Техническая электродинамика Черенков (Кривець)

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА И СВЯЗИ УКРАИНЫ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ДЕПАРТАМЕНТ ПО ВОПРОСАМ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ

--------------------------

ОДЕССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СВЯЗИ ИМ. А.С. ПОПОВА

Кафедра технической электродинамики и систем радиосвязи

Черенков В.С., Иваницкий А.М.

ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Конспект лекций для студентов, обучающихся по направлению «Телекоммуникации»

УТВЕРЖДЕНО методическим советом ОНАС им. А.С.Попова Протокол №8 от 09.03.2004г.

Одесса 2006

2	ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

УДК 538.3 (075.8); 621.396

План УМН на 2006 г.

Черенков В.С., Иваницкий А.М. Техническая электродинамика: Конспект лекций. – Одесса: ОНАЗ им. А.С. Попова, 2006. – 160 с.

Рецензент – к.т.н., проф. Каторгин В.А.

Излагаются теоретические основы электродинамики, базирующиеся на уравнениях Максвелла. Рассматривается метод комплексных амплитуд. Распространение электромагнитных волн в свободном пространстве описывается, исходя из решений уравнения Максвелла для комплексных амплитуд векторов электромагнитного поля. Приводятся особенности распространения волн в направляющих системах. Рассматривается распространение электромагнитных волн в прямоугольном и круглом волноводах, в коаксиальном кабеле, в двухпроводной и полосковой линиях и в диэлектрическом волноводе. Излучение электромагнитных волн излагается с использованием понятий элементарного электрического и магнитного излучателей. Формулируются принципы: перестановочной двойственности уравнений Максвелла, эквивалентности, Гюйгенса и взаимности. Теория антенн рассматривается на примере симметричного электрического вибратора, директорных и зеркальных антенн. Излагается кратко теория распространения электромагнитных волн. В приложениях излагаются темы, предназначенные для самостоятельного изучения, и краткие сведения, касающиеся математического аппарата электродинамики.

В пособии приводятся все разделы, излагаемые на лекциях по дисциплине «Техническая электродинамика» для студентов, обучающихся на факультетах по направлению Телекоммуникации.

Редактор – Кодрул Л.А.

Компьютерное редактирование и макетирование – Кирдогло Т.В.

ОДОБРЕНО на заседании кафедры технической

электродинамики и систем радиосвязи

и рекомендовано к печати. Протокол №5 от 08.11.2002 г.

ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА	3
СОДЕРЖАНИЕ	5
ВВЕДЕНИЕ
Раздел 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ…………	8

1.1.Источники электромагнитного поля…………………………………….. 8

1.2.Векторы электромагнитного поля……………………………………….. 10

1.3.Материальные уравнения. Классификация сред……………………….. 12

1.4.Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной формах... 13

1.5. Граничные условия для векторов электромагнитного поля…………… 17

1.6.Метод комплексных амплитуд…………………………………………... 18

1.7.Уравнения Максвелла для комплексных векторов электромагнитного поля………………………………………………….. 20

1.8.Комплексная диэлектрическая и магнитная проницаемости среды….. 21

1.9.Энергия электромагнитного поля………………………………………. 23

Раздел 2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ
ВОЛН В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ………………………	27
2.1. Решение уравнений Максвелла для комплексных амплитуд………….	27
2.2. Плоские электромагнитные волны в среде без потерь…………………	27

2.3.Плоские электромагнитные волны в среде с тепловыми потерями…... 30

2.4.Поляризация электромагнитных волн…………………………………... 33

2.5.Распространение волн в анизотропных средах…………………………. 35

Раздел 3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

ВНАПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМАХ……………………………… 39

3.1.Типы направляющих систем…………………………………………….. 39

3.2.Классификация направляемых волн…………………………………….. 40

3.3. Особенности распространения волн в направляющих системах……… 42

3.4.Волны в прямоугольном волноводе…………………………………….. 46

3.5.Волны в круглом волноводе……………………………………………... 49

3.6. Волны в коаксиальном кабеле……………………………………………	52
3.7. Волны в двухпроводной и полосковой линиях…………………………	53
3.8. Диэлектрический волновод. Световод…………………………………..	55
3.9 Направляющие системы с медленными волнами ………………………	56
3.10. Затухание волн в направляющих системах…………………………….	58
Раздел 4. ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН…………………	60
4.1. Понятие элементарного электрического излучателя…………………..	60
4.2. Поле элементарного электрического излучателя в дальней зоне……..	62

4.3.Мощность и сопротивление излучения элементарного электрического излучателя………………………………………………. 63

4	ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

4.4.Диаграмма направленности элементарного электрического излучателя………………………………………………. 64

4.5. Перестановочная двойственность уравнений Максвелла……………… 66

4.6.Элементарный магнитный излучатель и его поле излучения…………. 68

4.7.Принцип эквивалентности. Принцип Гюйгенса………………………... 70

4.8.Принцип взаимности……………………………………………………... 71

4.9.Параметры антенн………………………………………………………… 72

4.10. Симметричный электрический вибратор……………………………… 76

4.11.Директорные антенны…………………………………………………... 79

4.12.Зеркальные антенны…………………………………………………….. 82

Раздел 5. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН……….	84
5.1. Законы Снеллиуса. Коэффициенты Френеля……………………………	84
5.2. Явление полного прохождения волны через границу двух сред………	87
5.3. Явление полного отражения от плоской границы раздела двух сред…	88

5.4.Структура электромагнитного поля при полном внутреннем отражении…………………………………………………… 89

5.5.Поле вблизи поверхности хорошего проводника. Приближенные граничные условия. Явление поверхностного эффекта………………... 91

5.6.Дифракция электромагнитных волн…………………………………….. 93

5.7.Параметры Земли. Учет рельефа земной поверхности

при распространении радиоволн………………………………………… 96

5.8.Параметры тропосферы. Влияние тропосферы на распространение радиоволн. Тропосферная рефракция……………………………………. 97

5.9.Строение ионосферы. Понятие критической и максимально применимой частот слоев ионосферы. Влияние ионосферы на

распространение радиоволн……………………………………………… 98

5.10.Классификация радиоволн по способам распространения…………... 100

5.11.Классификация радиоволн по диапазонам……………………………. 102

5.12.Расчет действующего значения напряженности поля. Понятие множителя ослабления. Основное уравнение радиолинии…………... 104

5.13.Особенности распространения радиоволн различных диапазонов….. 106

ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………………….	110
Приложение А. Вывод уравнений Максвелла в дифференциальной форме	111
Приложение В. Вывод граничных условий для векторов
электромагнитного поля……………………………………..	114
Приложение С. Волноводные устройства……………………………………	121
Приложение D. Режимы работы линий передачи конечной длины.
Согласование линии с нагрузкой…………………………...	145
Приложение Е. Математический аппарат электродинамики……………….	156

ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

5

ВВЕДЕНИЕ

С развитием техники, которое характеризует переход к более высоким частотам, появились многочисленные устройства, которые для своего изучения требуют нового подхода, называемого полевым или электродинамическим.

Цель курса «Техническая электродинамика» состоит в том, чтобы:

1.Научиться выявлять ситуации, которые для своего изучения требуют полевого подхода, и в которых менее точные методы не «работают».

2.Ознакомиться с основными методами решения задач электродинамики.

3.Ознакомиться с основными положениями, необходимыми для понимания принципов работы волноводных устройств.

4.Ознакомиться с основными закономерностями распространения радиоволн в реальных условиях.

Электродинамика, которая изучается в настоящем курсе, называется макроскопической электродинамикой, электродинамикой сплошных сред, классической электродинамикой, электродинамикой Максвелла. Все четыре названия одинаково часто встречаются в литературе.

Что имеют в виду, когда говорят, что предмет изучения – макроскопическая электродинамика. Из курса физики известно, что истинное (микроскопическое) электрическое (магнитное) поле меняется весьма быстро в пространстве и во времени. Это поле различно в различных точках атомов и в промежутках между ними. Когда говорят о макроскопическом электрическом (магнитном) поле, то имеется в виду, что это поле представляет собой результат пространственного усреднения микроскопического поля. При этом пространственное усреднение производится по так называемым физически бесконечно малым объемам.

Термин «физически бесконечно малый объем» обязан своим происхождением открытию дискретной структуры вещества и означает столь малый объем, что его размеры во много раз меньше расстояний R, на которых поле (макроскопическое) значительно меняется, и в тоже время настолько большой, что в нем содержится большое число атомов. Следовательно, характерный линейный размер физически бесконечно малого объема h должен удовлетворять условию (a << h << R), где a ~ 10-8 см – размер атома.

Таким образом, при изучении макроскопической электродинамики мы абстрагируемся от дискретной структуры вещества, т.е. считаем среду (вещество) сплошной (электродинамика сплошных сред).

Когда говорят о том, что электродинамика является максвелловской, имеют в виду, что четыре векторные величины, которые характеризуют

электромагнитное поле ( E, D, B, H ), удовлетворяют уравнениям Максвелла.

6	ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Специально поставленные опыты, а с развитием техники, в сущности, повседневная практика показали, что уравнения Максвелла "работают" во всей наблюдаемой в настоящее время Вселенной – вплоть до расстояний порядка десятков миллиардов световых лет, которые стали доступны для наблюдений благодаря достижениям радиоастрономии.

Сказанное выше можно пояснить следующим простым образом. Предположим, что кто-то утверждает, что он изобрел какое-то устройство, например, антенну, которая создает электромагнитное поле определенного вида и напишет соответствующие формулы для векторов электромагнитного поля, создаваемого этой антенной. Не зная электродинамики Максвелла (уравнений Максвелла), невозможно это проверить без изготовления антенны и проведения измерений. В настоящее время это делать не обязательно. Если написанное изобретателем поле удовлетворяет уравнениям Максвелла, то изобретенное устройство можно реально создать.

Говоря чисто математически, электродинамика, которая изучается в этом курсе – это теория уравнений Максвелла, которые для электромагнитного поля играют ту же роль, что и законы Ньютона для механики.

При изучении настоящего курса значительное внимание будет уделено не только чисто физическим следствиям из уравнений Максвелла, но и конкретным устройствам, которые находят широкое применение в технике связи (полые волноводы, коаксиальные и полосковые линии, световоды, замедляющие системы, объемные резонаторы, невзаимные устройства и многие другие).

При этом следует еще раз подчеркнуть, что целый ряд устройств и явлений может быть изучен только электродинамическими методами.

Чтобы продемонстрировать мощь электродинамических методов приведем некоторые примеры.

1.Излучатели. Эффект излучения поля может быть легко описан только

спомощью полевого подхода. В теории цепей явление излучения не учитывается.

2.Для техники связи и техники СВЧ важнейшими устройствами являются так называемые направляющие системы – совокупность проводов и (или) диэлектриков, вдоль которых могут распространяться электромагнитные волны. Используя методы теории цепей с распределенными параметрами удобно выяснить лишь некоторые свойства тех направляющих систем, которые имеют как минимум два изолированных проводника (двухпроводная линия, коаксиальный кабель и некоторые другие).

3.Объемные резонаторы – как закрытые, используемые в качестве колебательных контуров в области СВЧ, так и открытые, используемые в лазерах. Принцип работы этих устройств может быть легко понят только с помощью полевого (электродинамического) подхода.

Большинство задач электродинамики можно отнести к двум классам. В задачах первого класса требуется найти структуру электромагнитного поля по

ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

7

заданным источникам (это прямые задачи). В задачах второго класса, наоборот, по заданной структуре поля надо найти источники (обратная задача).

В настоящем курсе анализируются электромагнитные поля и явления в различных средах, рассматриваются вопросы расчета параметров различных устройств, используемых в аппаратуре связи и радиотехнике, а также рассматриваются процессы в устройствах, где основные явления носят волновой характер.

8	ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Раздел 1

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

1.1. Источники электромагнитного поля

Принято считать, что источниками электромагнитного поля являются электрические заряды и токи. Рассмотрим кратко эти понятия.

Величина электрического заряда имеет размерность Кулон (Кл) и обозначается буквами q либо Q. Электрический заряд – одно из свойств элементарных частиц. Различают два вида зарядов: положительные и отрицательные. Электрические заряды обуславливают силовые взаимодействия между заряженными телами и частицами. Если одна из заряженных частиц меняет свое местоположение, сила ее воздействия на другие частицы меняется лишь спустя некоторый промежуток времени, пропорциональный расстоянию между частицами: воздействие одного заряженного тела передается на другое с конечной скоростью. Для объяснения такого рода явлений вводится новый физический объект – электромагнитное поле. Таким образом, взаимодействие между заряженными частицами осуществляется через электромагнитной поле.

Электромагнитное поле определяется как особый вид материи, характеризующийся способностью распространяться в вакууме со скоростью, близкой к 300 Мм/с, и оказывающий силовое воздействие на заряженные частицы.

Электромагнитное поле представляет собой единство двух своих составляющих – электрического и магнитного полей. Считают, что макроскопическое электромагнитное поле определено, если в каждой точке пространства известны величины и направления четырех векторов:

E – напряженности электрического поля;

D – электрического смещения (электрической индукции); B – магнитной индукции;

H – напряженности магнитного поля.

Пусть в некотором произвольном объеме V заключен заряд величиной q. В рамках макроскопической электродинамики для каждой точки M этого объема можно ввести понятие объемной плотности заряда ρ с помощью следующей формулы:

	r		q
	ρ(r ) = lim	V →0		,	Кл	м	3		,
			V
	где q – величина заряда, сосредоточенного в объеме								V окрестности точки M с
	радиус-вектором r .

ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

9

r

Очевидно, что для равномерно распределенного заряда ρ(r ) = q V .

Пусть на поверхности S распределен заряд величиной q. Тогда для каждой точки этой поверхности можно ввести понятие поверхностной

	плотности заряда ρs с помощью следующей формулы:
	r	q		Кл	2
	ρs (r ) = lim S →0		,			,
		S
				м

где q – величина заряда, распределенного на поверхности S в окрестности точки M.

Для равномерного распределения заряда ρs = q S .

Зная плотности заряда, можно найти величину заряда в объеме или на поверхности с помощью следующих объемного или поверхностного интегралов:

r	r	(1.1)
q = ∫ρ(r )dV ,	q = ∫ρs (r )dS .
v	S

Заряды могут быть покоящиеся и движущиеся. Если объемный заряд движется со скоростью v , то в каждой точке поля можно определить вектор

объемной плотности тока проводимости

					r		r
					j (r ) = ρv ,
	равный по величине пределу отношения заряда								Q , проходящего за время t
	через площадку S , перпендикулярную направлению движения зарядов, к
	произведению (	S t) при	S → 0 и		t → 0 :
			r	r	r		Q
			j	(r ) = N 0 lim				,
							S t
					S →0
					t →0
	где N0 – орт, направление которого совпадает								с направлением движения
	зарядов.
	Нетрудно видеть, что вектор объемной плотности тока проводимости
	имеет размерность А/м2.									r
	Пусть в каждой точке некоторой поверхности S вектор
										j (r ) известен.
	Тогда величина тока, протекающего через всю поверхность S, может быть
	найдена по следующей формуле:
					I = ∫ j dS ,					(1.2)
		r			S
	где вектор dS = n0 dS называют векторным дифференциалом поверхности, а
	r
	вектор n0 определяет орт нормали к поверхности S.
	Аналогично вводится понятие вектора поверхностной плотности тока
	проводимости.	Вектор	поверхностной				плотности тока			проводимости

обозначается через (r) и имеет размерность А/м. js r

Отметим, что поверхностные плотности (заряда и тока) могут быть сосредоточены только на поверхности идеального проводника.

10	ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

1.2. Векторы электромагнитного поля

1.2.1. Векторы электрического поля. Как уже отмечалось,

электромагнитное поле представляет собой единство двух своих составляющих

– электрического и магнитного полей. Электрическое поле воздействует как на неподвижные заряды, так и на движущиеся, а магнитное – только на движущиеся заряды. Действие электромагнитного поля обладает определенной направленностью, поэтому для его описания вводят векторные величины. Для описания электрического поля (в рамках макроскопической электродинамики) обычно используют следующие два вектора:

E – вектор напряженности электрического поля размерностью В/м;

D – вектор электрического смещения (индукции) размерностью Кл/м2.

Вектором напряженности электрического поля называется вектор,

равный силе, с которой электрическое поле действует на единичный положительный точечный заряд, помещенный в данную точку поля.

Из определения следует, что вектор E является силовым вектором. Его можно измерить по силовому воздействию на заряд.

Вектор электрической индукции D вводится аксиоматически в связи с воздействием электрического поля на молекулу вещества и на вакуум в соответствии со следующей формулой:

D = ε0 E + P ,

где P – вектор поляризованности вещества; ε0 – электрическая постоянная (погонная емкость в вакууме), причем

			ε0 =		1	10− 9 ,		[Ф/м],	(1.3)
				36π			r
			r				∑ p
			P = lim		V →0		V	i .
		r
	Векторы		в последней формуле определяют дипольные моменты i-й
		pi

молекулы (диполя).

Внешнее электрическое поле оказывает силовое воздействие на диполь, стремясь повернуть его, ориентируя по полю. При малых значениях

электрического поля вектор поляризованности вещества линейно зависит от E :

P = ε0kэE ,

где kэ – коэффициент электрической восприимчивости вещества. Следовательно

D = ε0 E + ε0 kэE = ε0 E(1 + kэ ) = εa E ,

где εа = ε0 (1 + kэ ) – абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, которая измеряется в Ф/м.