техническая электродинам КПИ (Кривець)

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕСИТЕТ УКРАЇНИ “КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА

Конспект лекцій

КИЇВ 2006

Технічна електродинаміка. Конспект лекцій / Укл. В.В. Пілінський, П.В. Попович. – К.: Національний Технічний Університет України “КПІ”, 2006. – 224с.

Конспект лекцій охоплює основні положення електродинаміки, рівняння Максвелла, хвильові рівняння, граничні умови, тощо. В конспекті наведено особливості випромінювання та поширення електромагнітних хвиль. Описані радіохвилеводи, лінії передачі та резонансні системи.

Призначено студентам напряму підготовки 6.0924 “Телекомунікації” за фахом 7.092401 “Телекомунікаційні системи та мережі”.

Укладачі: Пілінський Володимир Володимирович, к.т.н, проф. (розд. 1-9,11) Попович Павло Васильович, ас. (розд. 10, 12)

Відповідальний за випуск:	М.П. Макаренко, д.т.н., проф.
Рецензенти:	О. П. Шпінь, д.т.н., проф.
	Ю.Г. Савченко, д.т.н., проф.
	В.Б. Швайченко, к.т.н., доц.
	Рекомендовано
	Кафедрою звукотехніки
	та реєстрації інформації
	Протокол № 9
	від 13.03.2006
	Завідувач кафедри
	проф. М.П. Макаренко
	2

ЗМІСТ

		Стор.
	Передмова………………………………………………………….……………………...	6
1.	Електродинаміка - основа професіоналізму спеціаліста електрозв’язку……………..	8
	1.1. Предмет та задачі курсу…………………………………………………………...	8
	1.2. Стисла історична довідка………………………………………………………….	16
	1.3. Розподіл радіохвиль за діапазонами……………………………………………...	17
	1.4. Спрощена схема відеозв’язку……………………………………………………..	19
	1.4.1 Структурна схема відеозв’язку………………………………..…………	19
	1.4.2 Структура та смуга частот телевізійного сигналу………………...…….	20
	1.5. Висновки……………………………………………………………………………	23
2.	Електростатика……………………………………………………………………………	24
	2.1 Закон взаємодії електричних зарядів……………………………………………..	24
	2.2 Основні характеристики електричного поля……………………………………..	25
	2.3 Закон Гаусса-Остроградського……………………………………………………	28
	2.3.1 Закон Гаусса-Остроградського в інтегральній формі………………..…	28
	2.3.2 Закон Гаусса-Остроградського в диференціальній формі……………...	30

2.3.3Перетворення (теорема) Гаусса-Остроградського……………………... 33

2.4	Робота сил та потенціал електростатичного поля……………………………….		33
2.5	Еквіпотенціальні поверхні. Градієнт потенціалу………………………………..		35
2.6	Рівняння Пуассона та Лапласа…………………………………………………….		37
2.7	Граничні умови електростатики…………………………………………………..		40
	2.7.1	Нормальні складові векторів D та E ………………………………………….	40
	2.7.2	Тангенціальні складові векторів D та E ……………………………………..	42
	2.7.3 Граничні умови для потенціалу…………………………………….........		43
	2.7.4 Граничні умови на поверхні ідеального провідника…………………...		44
2.8	Поняття електричної ємності. Енергія електростатичного поля……………...		45
2.9	Висновки……………………………………………………………………………		46
3. Магнітне поле постійного струму……………………………………………………….			48
3.1	Магнітне поле постійного струму. Закон Біо-Савара…………………………...		48
3.2	Закон повного струму……………………………………………………………..		52
	3.2.1	Закон повного струму в інтегральній формі…………………………….	52
	3.2.2 Закон повного струму в диференціальній формі…………………..........		54

3.2.3Перетворення (теорема) Стокса………………………………………….. 57

3.3	Розв’язування прямої задачі магнітостатики в загальному вигляді…………...		57
3.4	Граничні умови магнітостатики…………………………………………………..		60
	3.4.1	Нормальні складові векторів B та H …………………………………	60
	3.4.2	Тангенціальні складові векторів B та H ………………………..........	61
	3.4.3	Граничні умови на поверхні ідеального провідника…………………...	63
3.5	Поняття індуктивності. Енергія магнітного поля постійного струму …………		63

3.6Висновки…………………………………………………………………………... 64

4. Основні рівняння електродинаміки. Система рівнянь Максвелла……………………	66
4.1 Закон збереження електричного заряду………………………………….……....	67

4.2Перше рівняння Максвелла (закон повного струму або коловий закон Ампера)…………………………………………………………………………….. 69

4.3	Друге рівняння Максвелла ………………………………………………………..	72
4.4	Повна система рівнянь Максвелла…………………………………..……………	73
4.5	Рівняння Максвелла для монохромного коливання (у комплексній формі)..…	75
4.6	Класифікація середовищ за провідністю…………………………………………	77
4.7	Принцип переставної двоїстості………………………………………………….	78

3

4.8	Електродинамічні потенціали, що запізнюються………………………………..	79
4.9	Висновки……………………………………………………………………………	85
5. Енергія електромагнітного поля…………………………………………………………		87
5.1	Теорема Пойнтінга для миттєвих значень векторів поля……………………….	87
5.2	Теорема Пойнтінга для гармонічних процесів (у комплексній формі)………...	90
5.3	Уявлення процесу передавання енергії…………………………………………..	92
5.4	Лема Лоренца………………………………………………………………………	92
5.5	Висновки……………………………………………………………………………	94
6. Поширення електромагнітних хвиль у різних середовищах…………………………..		95
6.1	Хвильові рівняння…………………………..…………………………..…………	95
6.2	Поняття про однорідні плоскі електромагнітні хвилі…………………………...	97
6.3	Поляризація однорідих плоских хвиль…………………………..…………….....	98
6.4	Хвильові рівняння однорідних плоских хвиль ………………………………….	100
6.5	Особливості поширення однорідних плоских хвиль в різних середовищах..…	102
	6.5.1 Напівпровідне середовище (діелектрик з втратами)…………………...	102
	6.5.2 Діелектрики та провідники………………………..…………………….	107
6.6	Поверхневий ефект у провідниках………………………..………………………	108
6.7	Висновки…………………………..…………………………..……………………	110
7. Основи випромінювання електромагнітних хвиль……………………………………..		111

7.1Елементарний електричний випромінювач (диполь Герца, електричний вібратор)…………………………..…………………………..……………………. 111

7.1.1Загальний випадок…………………………..……………………………. 111

7.1.2	Ближня зона (зона індукції)………………………………………………	117
7.1.3	Дальня зона (зона випромінювання)…………………………………….	119

7.1.4Проміжна зона…………………………..…………………………..……. 121

7.1.5	Діаграма спрямованості випромінювача………………………….……..	123
7.1.6 Потужність та опір випромінювання диполя Герца……………………		124
7.2 Магнітний елементарний випромінювач………………………………………...		126
7.2.1	Метод вирішення задач.………………………..……………………..….	126

7.2.2Ближня зона…………………………..…………………………..………. 127

7.2.3Дальня зона…………………………..…………………………..……….. 128

7.2.4Потужність та опір випромінювання елементарного магнітного випромінювача…………………………..……………………………….. 129

7.3	Елементарний щілинний випромінювач……………………………………..…..	129
	7.3.1 Метод вирішення задач……………………………………………………	129
	7.3.2 Потужність та опір випромінювання елементарного щілинного
	випромінювача……………………………………………………………..	130
7.4	Елемент Гюйгенса…………………………………………………………………	131
7.5	Висновки……………………………………………………………………………	132
8. Хвильові явища на границі розподілу двох середовищ………………………………..		134
8.1	Основні поняття та закони………………………………………………………...	134
	8.1.1 Представлення процесів на границі розподілу двох середовищ……….	134

8.1.2Закони Снелліуса………………………………………………………….. 135

8.2Похиле падіння електромагнітної хвилі на границю розподілу двох середовищ………………………………………………………………………..... 138

8.2.1Вектор E розташований в площині, яка перпендикулярна до

площини падіння………………………………………………………….. 138

8.2.2Вектор E розташований у площині падіння (або у площині,

паралельній до площини падіння)………………………………………...	139
8.3 Явище повного внутрішнього відбиття…………………………………………..	141

4

8.4	Явище повногоGпроходження електромагнітної хвилі. Кут Брюстера…………		142
	8.4.1	Вектор EG розташований у площині падіння (паралельна поляризація)	142
	8.4.2	Вектор E розташований у площині, що є перпендикулярною до	144
		площини падіння………………………………………………………….
8.5	Утворення невідбиваючого середовища…………………………………………		144

8.6Висновки…………………………………………………………………………… 145

9.Поширення електромагнітних хвиль над плоскою ідеальною провідною поверхнею………………………………………………………………………………… 147

9.1 Загальні поняття…………………………………………………………………… 147

9.1.1Типи хвиль………………………………………………………………... 147

9.1.2 Поняття рухомої та стоячої хвилі………………………………………..			148
9.1.3 Фазова та групова швидкості…………………………………………….			150
9.2 Структура електромагнітного поля над ідеальною провідною поверхнею……			152
9.2.1	Вектор EG	, перпендикулярний до площини падіння……………………	152
9.2.2	Вектор EG	,паралельний площині падіння………………………………	156

9.3Висновки…………………………………………………………………………… 158

10. Електромагнітні хвилі у радіохвилеводах………………………………………………		160
10.1	Необхідність застосування принципіально нової елементної бази в
	діапазонах НВЧ та вище…………………………………………………………...	160
10.2	Хвилі у хвилеводах з поперечним перерізом прямокутної форми……………..	162
	10.2.1 Поздовжньо-магнітна хвиля – хвиля типу H…………………………..	162
	10.2.2 Поздовжньо-електрична хвиля – хвиля типу E………………………..	164
	10.2.3 Структура струму в стінках і порожнині хвилеводу………………….	165
	10.2.4 Основні співвідношення для хвиль у хвилеводі………………………	167
	10.2.5 Середня потужність, що предається по хвилеводу……………………	169
	10.2.6 Хвиля основного типу. Хвилі вищих порядків………………………..	170
	10.2.7 Коефіціент поширення хвилі у хвилеводі……………………………...	171
	10.2.8 Вибір поперечних розмірів хвилеводу з хвилею основного типу……	172
10.3	Хвилеводи з круглим поперечним перерізом……………………………………	173

10.4Висновки…………………………………………………………………………… 175

11.Лінії передачі……………………………………………………………………………... 177

11.1Теоретичні засади…………………………………………………………………. 177

11.2	Параметри ліній передачі………………………………………………………….	180
11.3	Графічний метод визначення параметрів лінії передачі. Діаграма Сміта……...	182
11.4	Висновки……………………………………………………………………………	189
12. Резонансні системи та інші засоби в діапазоні надвисоких частот…………………...		191
12.1	Порожнисті об’ємні резонатори…………………………………………………..	191
12.2	Коаксіальні об’ємні резонатори…………………………………………………..	195
12.3	Квазістаціонарні об’ємні резонатори……………………………………………..	197
12.4 Інші пристрої тракту НВЧ…………………………………………………………		199
	12.4.1 Елементи ліній передачі………………………………………………...	199
	12.4.2 Феритові пристрої НВЧ…………………………………………………	206
12.4	Висновки……………………………………………………………………………	212
Додаток А Деякі співвідношення корисні для вивчення курсу «Технічна		213
	електродинаміка». Довідкова інформація……………………………………..
Додаток Б Деякі завдання для самостійної роботи з курсу “Технічна		220
	електродинаміка”……………………………………………………………….
Література …………………………………………………………………………………….		223

5

Передмова

“Технічна електродинаміка” - базова дисципліна бакалаврів, інженерів, магістрів за напрямом підготовки “Телекомунікації”, спеціальності “Телекомунікаційні системи та мережі”.

Книга, яку Ви тримаєте в руках, складена за змістом навчальної та робочих програм (відповідно до форм навчання) дисципліни, затверджених деканом факультету Електроніки

(ФЕЛ).

Цей матеріал має на меті допомогти студенту оволодіти базовими знаннями електродинаміки. Наполеглива робота з ним створить надійний фундамент для подальшого засвоєння курсу, вирішення практичних задач електродинаміки (прямої та зворотньої), інших дисциплін за фахом. Цей матеріал, в більшості, складено з урахуванням конспектів лекцій професора, д.т.н. В.О. Іванова, а також відповідної літератури та досвіду роботи лектора із студентами кафедри Звукотехніки та реєстрації інформації факультету Електроніки НТУУ “КПІ”, які навчаються за напрямом підготовки “Телекомунікації”.

Упершому розділі наведені: основні поняття електродинаміки; історична довідка накопичення знань з електротехніки, радіотехніки; розподіл радіохвиль за діапазонами частот та довжинами хвиль; визначення смуги частот телевізійного сигналу.

Удругому розділі наведена базова інформація з електростатики, основні поняття: вектор напруженості електричного поля, вектор електричного зміщення, потенціал тощо; закони електростатики; граничні умови та інше.

Утретьому розділі сформульовані засади формування магнітного поля постійним струмом, наведені основні поняття: вектор напруженості магнітного поля, вектор магнітної індукції (густини магнітного потоку), векторний магнітний потенціал; закони магнітного поля, граничні умови.

Четвертий розділ є базовим для розуміння подальших положень електродинаміки. В ньому показано формування системи рівнянь Максвелла як узагальнення законів електродинаміки, взаємозв’язок між електричним та магнітним полями як складовими єдиного електромагнітного

поля; обґрунтовано введення Максвеллом поняття “струм зміщення”, завдяки якому в подальшому показано формування електромагнітних хвиль; з’ясовано поняття “потенціал, що запізнюється”.

Уп’ятому розділі на основі рівнянь Максвелла виведена теорема Пойнтінга; наведено обґрунтування балансу потужностей (та енергії) стосовно електромагнітного поля; сформульоване поняття вектора Пойнтінга, за якого визначають потужність електромагнітного поля – носія інформації в навколишньому середовищі.

Ушостому розділі на основі рівнянь Максвелла отримано хвильове рівняння, яке показує зв’язок характеристик поля в часі і просторі з швидкістю поширення. Наведено розв’язок хвильового рівняння; показані параметри, які характеризують процес поширення електромагнітних хвиль в різних середовищах: ідеальному діелектричному, діелектричному з втратами (напівпровідному), провідному.

Усьомому розділі наведена інформація щодо формування електромагнітних хвиль елементарними (базовими) випромінювачами: електричним(диполь Герца), магнітним (рамка з струмом), елементарним щілинним випромінювачем, елементом Гюйгенса, на основі яких в подальшому сформульовані засади функціонування антен, обґрунтовані поняття зон: ближньої (індукції) та дальньої (випромінення).

Увосьмому розділі наведені основні поняття та закони хвильових явищ на границі розподілу двох середовищ, розглянуті явища повного внутрішнього відбиття та явища повного проходження електромагнітної хвилі, обґрунтовано особливості утворення невідбиваючого середовища.

Дев’ятий розділ дає пояснення щодо особливостей поширення електромагнітних хвиль над плоскою ідеальною провідною поверхнею. В розділі розглянуті основні типи хвиль, поняття рухомої та стоячої хвилі, фазової та групової швидкості, а також наведена структура

6

електромагнітного поля над ідеальною провідною поверхнею, що створює основу для розуміння побудови хвилеводів та інших спеціальних пристроїв.

Удесятому розділі обґрунтовано необхідність застосування принципово нової елементної бази в діапазонах надвисоких частот НВЧ та вище, розглянуті електромагнітні хвилі у радіохвилеводах, наведено особливості хвилеводів з поперечним перерізом прямокутної форми та у вигляді кола.

Уодинадцятому розділі наведена інформація щодо ліній передач та їх параметрів. Пояснено графічний метод визначення параметрів лінії передач, наведено порядок побудови та використання діаграми Сміта.

Дванадцятий розділ є корисним для вивчення резонансних систем в області надвисоких частот, в ньому розглянуті порожнисті, коаксіальні та квазістаціонарні об’ємні резонатори, а також інші елементи техніки НВЧ.

В кінці кожного розділу наведені висновки, щоб допомогти студенту краще засвоїти матеріал.

В оформленні цієї роботи приймали участь студенти кафедри ЗТ та РІ, особлива подяка

студентам: Бакіко В.М., Горичевській О.Е., Динді О.В., Дроб’язку А.А., Кир’янову П.Г., Крошку С.С., Харікову П.О.

7

“Немає кращого засобу повідомлення розуму знань ніж метод викладання їх в якомога різноманітніших формах”.

Джеймс Кларк Максвелл

(1831 - 1879)

1 ЕЛЕКТРОДИНАМІКА – ОСНОВА ПРОФЕСІОНАЛІЗМУ СПЕЦІАЛІСТА ЕЛЕКТРОЗВ’ЯЗКУ

1.1Предмет та задачі курсу

1.2Стисла історична довідка

1.3Розподіл радіохвиль за діапазонами

1.4Спрощена схема відеозв’язку

1.4.1Структурна схема відеозв’язку

1.4.2Структура та смуга частот телевізійного сигналу

1.5Висновки

1.1Предмет та задачі курсу

Почнемо із запитання – навіщо студентам, які навчаються за напрямом “Телекомунікації”, дисципліна «Технічна електродинаміка»?

Розглянемо типову для телекомунікації ситуацію. Є передавальна А та приймальна В радіостанції (рис. 1.1).

Рисунок 1.1 Спрощена схема організації радіозв‘язку

Яким чином здійснюється передавання інформації з пункту А до пункту В? Після відповідного формування сигналу, його підсилення та перетворення в комплексі 1, проходження через фідерний тракт 2 й випромінювання антеною 3, електромагнітна енергія поширюється в навколишньому середовищі 4 (з параметрами: діелектрична проникність ε, магнітна проникність µ, питома електропровідність σ) сприймається антеною 5, й через фідерний тракт 6 потрапляє до приймального пристрою 7, в якому обробляється та як інформація надається користувачу. Цей процес реалізовано радіоканалом.

За ДСТУ 3254-95 «Радіозв‘язок. Терміни та визначення»:

Радіоканал – це сукупність радіотехнічних пристроїв разом з радіолінією, що слугує для передавання повідомлень від відправника до одержувача (на рис. 1.1 це 1–7).

8

Радіолінія – це сукупність передавальної, приймальної антен та середовища поширення радіохвиль (на рис. 1.1 це 3–5).

Таким чином, процеси формування (збудження), випромінювання й поширення в різних середовищах електромагнітної енергії за допомогою електромагнітних хвиль – носіїв інформації є змістом курсу «Технічна електродинаміка». Задачі електродинаміки пов‘язані з діапазонами частот, що використовуються сучасною радіотехнікою.

Наука має справу з матеріальними об’єктами. Не вдаючись до філософського визначення матерії, можна стверджувати, що матерія – це нескінченна множина всіх існуючих в світі об’єктів та систем. Вона містить в собі не тільки об’єкти і тіла природи, які вже відомі, але і ті, які ще можуть бути відкриті в майбутньому завдяки вдосконаленню засобів спостереження та експеримента.

Електродинаміка — це розділ фізики, що вивчає закони руху та взаємодії електричних зарядів – наука про електромагнітні поля і електромагнітні хвилі, яка базується на хвильовому уявленні електромагнітного поля. Електродинаміка надає інформацію щодо складних процесів, які відбуваються в джерелах електромагнітного випромінення, хвилеводах, об’ємних резонаторах, пристроях надвисокої частоти (НВЧ), антенах тощо. Цей курс спирається на відповідні розділи фізики та математики й формує базу для вивчення дисциплін «Лінії передачі», «Електромагнітна сумісність радіозасобів» та інших фахових дисциплін.

Згідно з ДСТУ 2843-94 «Електротехніка. Основні поняття, терміни та визначення»: Електромагнітне поле (ЕМП) – вид матерії, що визначається в усіх точках двома векторними величинами, які характеризують дві його сторони, що називають відповідно «електричне поле» та «магнітне поле», які чинять силовий вплив на заряджені частинки залежно від їх швидкості та значення їх заряду.

Тобто можна стверджувати, що електромагнітне поле – це особливий вид матерії, що характеризується всіма ознаками матерії – масою, кількістю руху, моментом кількості руху, енергією та, що важливо для телекомунікації, здатністю поширювати електромагнітну енергію.

Складові електромагнітного поля були виявлені завдяки силовій взаємодії.

Силова взаємодія між двома електронами, яка має електричну природу, перевищує відповідну силу гравітації в 4,17 10 42 разів.

Електромагнітне поле, як це випливає з назви, має дві складові.

Електричне поле - це одна з двох складових ЕМП, що обумовлена електричними зарядами та змінним магнітним полем.

За ДСТУ 2843-94:

Електричне поле - це прояв електромагнітного поля, що характеризується впливом на електрично заряджену частинку з силою, яка пропорційна заряду частинки і не залежить від її швидкості.

Магнітне поле - це одна з двох складових ЕМП обумовлена рухомими електричними зарядами (електричним струмом) та змінним електричним полем.

За ДСТУ 2843-94:

Магнітне поле - це прояв електромагнітного поля, що характеризує вплив на рухомі електрично заряджені частинки з силою, пропорційною заряду частинки та її швидкості.

В основі електродинаміки лежать емпіричні закони електромагнетизму узагальнені

Джеймсом Кларком Максвеллом системою рівнянь та електромагнітна теорія Хендрика Антона Лоренца.

Взагалі всі фізичні матеріальні об’єкти можна уявно розділити на два різновиди: речовину

та поле.

Речовина - це форма матерії, яка складається з частинок, що мають масу (масу спокою). Фізичні поля - це форма матерії, яка зумовлена взаємодією частинок речовини і зв’язують їх

(частинки) між собою.

9

Тобто фізичні поля та речовина зв’язані між собою. Відкриття Альбертом Ейнштейном закону, що зв’язує між собою масу та енергію, було сприйнято в свій час як криза у фізиці. “Матерія зникає” - висловлювались деякі філософи. Але це свідчить про поглиблення знань стосовно матерії. Речовина здатна переходити в іншу, в даній ситуації – електромагнітну форму існування.

Розглянемо приклад.

Відоме рівняння Ейнштейна має вигляд:

E = mc2 ,

де E - енергія поля, m – маса,

с - швидкість поширення електромагнітної енергії (швидкість світла). Звідси

m=E/c2,

або

m=(P·t)/c2.

Тоді, наприклад, для енергії, яку випромінює джерело потужністю P = 1000 кВт протягом доби (86400 с) маса буде дорівнювати:

m = (P·t)/с2 = (106 ·8,64·104)/ (3·108)2 = 9,6·10-7 кг ≈ 1мг.

Це дуже мале значення, але, наприклад, квазар 3C 273, що знаходиться на відстані 1,5 млрд. світових років від Землі, випромінює за 1 годину електромагнітне поле масою m = 8·1025 кг, що перевищує масу Землі (6·1024 кг).

Об’єктивно існує єдине електромагнітне поле. Поділ його на електричні та магнітні складові пов’язаний з постановкою дослідів в конкретних умовах. Наприклад, нерухомий заряд для земного спостерігача створює електричне поле, а для позаземного - він рухається та створює магнітне поле.

Для опису електромагнітних явищ необхідно використовувати досить складний математичний апарат на базі відповідних знань.

Фізичні величини поділяють на дві групи: скалярні та векторні (рис.1.2).

Фізичні величини

		Векторні
Скалярні		(значення, напрям,
(значення)		розташування в просторі)
grad [скаляр] [вектор]		div [вектор] [скаляр]
		rot [вектор] [вектор]

Рисунок 1.2 Умовна класифікація фізичних величин із визначенням їх характеристик

10