Глава 2 Динамика материальной точки.

Динамика – раздел механики, в котором анализируются причины, определяющие характер того или иного движения. В основе динамики лежат три закона Ньютона.

Системы отсчёта, которые покоятся или движутся по отношению к удалённым звёздам с постоянной скоростью, называются инерциальными.

Любая система отсчёта, движущаяся относительно Земли прямолинейно и равномерно, тоже является инерциальной.

В инерциальной системе отсчёта пространство однородно и изотропно, а время однородно, так что законы физики в любом месте, при любой ориентации системы и во все моменты времени имеют один и тот же вид. Это утверждение называется принципом пространственно-временной симметрии.

На протяжении веков в науке господствовала классические представления о пространстве, времени и движении: пространство и время считались абсолютными, а фундаментальная скорость – бесконечно большой. Эти представления лежали в основе классической механики Ньютона и в концентрированном виде выражались преобразованиями Галилея. Наряду с поворотом, параллельным переносом в пространстве и сдвигом во времени они составляли группу симметрии классической механики (группу Галилея).

§ 2.3 Законы Ньютона. Сила. Масса. Импульс материальной точки

В первом законе Ньютона рассматривается тело, бесконечно удалённое от всех других тел и поэтому не испытывает внешнего воздействия. Такое тело называют изолированным

Первый закон Ньютона (закон инерции): любое тело сохраняет состояние относительного покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока оно остаётся изолированным.

В соответствии с законом инерции изолированное тело способно находится лишь в одном из двух состояний: оно может либо покоиться, либо двигаться равномерно и прямолинейно, т.е. с постоянной скоростью υ. Объединяют эти два случая, то, что ускорение тела равно нулю. Поэтому первый закон Ньютона сводится к следующему утверждению: ускорение любой частицы убывает по мере удаления от неё окружающих тел. Строго говоря, изолированных тел в природе не существует, поэтому первый закон Ньютона описывает не реальную, а воображаемую ситуацию.

Тела, окружающие частицу, способны оказывать на неё определённое влияние, действие. Влияние тел (или частиц) на движение друг друга называют взаимодействием.

Мерой механического воздействия на тело других тел является векторная физическая величина, называемая силой. Это воздействие проявляется в изменении скорости движущегося тела или изменении формы и размеров тела.

На вопрос о том, как движется тело под действием силы, отвечает второй закон Ньютона. Этот закон устанавливает связь между динамическими и кинематическими величинами и является основным законом динамики.

Второй закон Ньютона (уравнение движения): Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом) в инерциальной системе отсчета, пропорционально действующей на точку силе, обратно пропорционально массе материальной точки и по направлению совпадает с силой:

(2.5)

Взаимодействие тел является причиной их ускорения, а ускорение – следствием их взаимодействия. Чем больше сила, тем больше ускорение данного тела. А от направления силы зависит и направление приобретаемого телом ускорения.

Сила не единственная величина, от которой зависит ускорение. У каждой частицы есть своя (как говорят, внутренняя, т.е. не зависящая от состояния) величина, которую называют массой.

Масса m – скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертности тела при поступательном движении

Инертность — свойство тела оказывать сопротивление при попытках привести его в движение или изменить величину или направление его скорости.

Чем больше масса тела, тем сильнее оно «сопротивляется» изменению его скорости.

С физической точки зрения предпочтительна несколько иная запись второго закона Ньютона. Воспользуемся формулой ускорения и формулой (2.5) записанной в виде , тогда получаем:

(2.6)

где – импульс материальной точки (старое название, до сих пор употребительное в теоретической механике — «количество движения») .

Используя понятие импульса, второй закон Ньютоном можно переписать в виде:

(2.7)

Изменение количества движения (импульса тела) пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению прямой, по которой эта сила действует.

Формула (2.7) выражает второй закон Ньютона в более общей форме, т. е. когда масса движущегося тела конечных размеров изменяется с течением времени.

Если записать (2.7) в приближенной форме конечных малых приращений,

Δр = FΔt, (2.8)

то величина, стоящая в правой части, именуется импульсом силы за время Δt. В настоящее время этот термин употребляется редко.

Такая запись второго закона Ньютона более информативнее «школьной» формулы (2.5), потому что, решая дифференциальное уравнение (2.7), мы можем определить траекторию r(t) движения тела.

Третий закон Ньютона описывает ситуацию, когда во взаимодействии участвуют два тела.

Третий закон Ньютона (закон действия и противодействия): Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены в противоположные стороны вдоль соединяющих их прямой

(2.9)

Следует отметить, что сила F₁ это сила, с которой второе тело действует на первое, она приложена к первому телу. F₂ — сила, с которой первое тело действует на второе и приложена ко второму телу. Эти силы называют силами взаимодействия. Они направлены вдоль одной прямой и приложены к различным телам, поэтому эти силы не уравновешивают друг друга.

Первый и второй законы Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчёта. Третий закон Ньютона остаётся справедливым во всех (даже в неинерциальных) системах отсчёта. Например, сила притяжения Земли и Луны или сила взаимодействия двух неподвижных относительно друг друга точечных зарядов будет одной и той же независимо от того, из какой системы отсчёта (инерциальной или неинерциальной) мы наблюдаем за этими телами.

Следствия из законов Ньютона:

1. Сила является мерой воздействия, оказываемого на данную частицу со стороны других тел, и с увеличением расстояния до них убывает, стремясь к нулю.

2. Сила, с которой сразу несколько тел действуют на данную частицу, равна суме сил, с которой эти тела действуют на неё по отдельности (принцип независимости взаимодействия):

(2.10)

3. Сумма всех внутренних сил, действующих в любой системе, всегда равна нулю.

(2.11)

Внутренние силы не способны привести в движение систему тел как целое.

4. Отношение модулей ускорений, полученных двумя телами в результате взаимодействия друг с другом, равна обратному отношению их масс:

(2.12)

5. Масса системы тел равна сумме масс всех тел этой системы:

m_сист=m₁+m₂+m₃+…+ m_n (2.13)

Это свойство называется аддитивностью массы.