методичка № 10782

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Российский государственный профессионально-педагогический университет» Машиностроительный институт

Кафедра высшей математики

ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

для студентов заочной формы обучения направления подготовки 051000.62 Профессиональное обучение (по отраслям)

профиля подготовки «Машиностроение и металлообработка», профиля подготовки «Металлургия»,

профиля подготовки «Транспорт».

Екатеринбург

РГППУ

2012

Задания и методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Математическая статистика». Екатеринбург, ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет»,

2012. 24 с.

Автор:

ст. преподаватель

В.Н. Ракова

Одобрены на заседании кафедры Высшей математики. Протокол от 2 октября. 2012 г. № 2.

	Заведующий кафедрой высшей	Е.А. Перминов
	математики

Рекомендованы к печати методической комиссией Машиностроительного института РГППУ. Протокол от 10 октября. 2012 г. № 2.

Председатель методической комиссии МаИ

А.В. Песков

©ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2012

©В.Н.Ракова., 2012

Цель контрольной работы – закрепление и проверка знаний, полученных студентами в процессе самостоятельного изучения учебного материала по данной дисциплине, а также выявление их умения применять полученные знания на практике.

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

При выполнении контрольных работ необходимо руководствоваться следу-

ющими требованиями:

1.Вариант контрольной работы выбирать по последней цифре номера зачетной книжки.

2.Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради.

3.На обложке тетради должны быть ясно написаны название дисциплины, номер контрольной работы, фамилия студента, его инициалы, номер группы и зачет-

ной книжки.

4.В начале работы должен быть указан номер варианта задания.

5.Перед решением задачи должно быть полностью приведено ее условие.

6.Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, развернуты-

ми расчетами и краткими пояснениями.

7.В конце работы должна стоять подпись студента с указанием даты ее выпол-

нения.

СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задача 1–10

1.В урне находится 10 шаров, 7 из которых – белые. Найти вероятность того, что из 6 взятых наугад шаров будет 4 белых.

2.В ящике 15 деталей, из которых 10 стандартных. Сборщик наугад берет 3 детали. Найти вероятность того, что все взятые детали будут стандартными.

3.В урне 40 шаров: 15 белых, 15 красных и 10 синих. Из урны извлекают 1 шар и, не возвращая его обратно, извлекают другой шар. Найти вероятность извлечения во второй раз цветного шара.

4.В лотерее разыгрывается 200 вещевых и 50 денежных выигрышей на каждые 10000 билетов. Чему равна вероятность выигрыша вообще?

5.Три стрелка одновременно стреляют по цели, которая оказывается пробитой двумя пулями. Найти вероятность того, что первый стрелок поразил цель, если вероятности попадания в цель стрелками соответственно равны 0,4; 0,3 и 0,5.

6.В банке, осуществляющем кредитование населения, 1000 клиентов. Каждому из них выдается кредит 500 000 рублей при условии возврата 110% этой суммы. Вероятность невозврата кредита каждым из клиентов в среднем составляет 0,01. Какая прибыль гарантирована банку с вероятностью 0,8?

7.Инвестор решил вложить средства поровну в три предприятия при условии возврата ему через определенный срок 150% от вложенной суммы каждым предприятием. Вероятность банкротства каждого предприятия равна 0,2. Найти вероятность того, что по истечении срока кредитования инвестор получит, по крайней мере, вложенную сумму.

8.Вероятность обращения в поликлинику каждого взрослого человека в период эпидемии гриппа равна 0,8. Найти, среди какого числа взрослых человек можно ожидать, что в поликлинику будет не менее 75 обращений.

9.Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность отклонения относительной частоты появления события от его вероятности не более, чем на 0,02 по абсолютной величине.

10.Вероятность выпуска бракованных деталей равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 120 выпущенных деталей будет не менее 100 стандартных.

4

Задача 11–16

Найти числовые характеристики дискретной или непрерывной случайной величины:

11. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X , заданной законом распределения:

X	-4	6	10
p	0,2	0,3	0,5

12. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X , заданной законом распределения:

X	0,21	0,54	0,61
p	0,1	0,5	0,4

13. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Z, если известны математические ожидания случайных величин X и Y :

Z X 2Y , M X 5, M Y 3.

14. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Z, если известны математические ожидания случайных величин X и Y :

Z 3X 4Y , M X 2, M Y 6.

15. Дискретная случайная величина X принимает три возможных значения:

x1 4 с вероятностью p1 0,5; x2 6 с вероятностью	p2 0,3 и	x3 с вероятно-
стью p3 . Найти x3 и p3 , зная M X 8.
16. Случайная величина X задана плотностью распределения		f x	x	в ин-
		2

тервале 0,2 ; вне этого интервала f x 0 . Найти дисперсию и среднее квадра-

тическое отклонение случайной величины X .

Задача 17–20

Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X , заданной функцией распределения

				при x		2
0		при x 0,	0				,
						3
						2
x
17. F x		при 0 x 4,	18. F x cos x при				x ,
4		при x 4.				3
1			1	при x .

5

	при x 0,
0
		при 0 x		,
19. F x 3sin x			4
	при x .
1
		4

0 при x 0,

20. F x x2 при 0 x 3,

6

1 при x 3.

Задача 21-30

Из генеральной совокупности X , распределенной по нормальному закону,

извлечена выборка. Требуется:

1. Составить вариационный, статистический и выборочный ряды распреде-

ления; найти размах выборки;

По полученному распределению выборки:

2.Построить полигон относительных частот;

3.Построить график эмпирической функции распределения;

4.Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию,

выборочное исправленное среднее квадратическое отклонение, моду и ме-

диану; 5. С надежностью найти доверительные интервалы для оценки математи-

ческого ожидания и среднего квадратического отклонения изучаемого признака генеральной совокупности.

21. 0,95

6,0	6,6	6,8	6,4	6,8	6,2	6,0	6,6
6,6	6,6	6,4	6,2	6,4	6,8	6,4	6,6
6,4	6,4	6,4	6,2	6,6	7,0	6,0	6,8
6,2	6,8	6,6	6,2	7,0	6,8	7,0	6,8
6,4	7,2	6,6	7,2	6,6	6,6	7,0	6,2

22. 0,99

10	8	9	6	9	9	7	10
12	8	10	11	10	8	9	10
10	8	9	8	7	11	11	9
8	7	9	12	6	10	8	10
11	9	11	8	7	11	11	9

6

23. 0,95

8	8,6	7,8	8,4	8,8	8,2	7	7,6
8,6	8,6	7,4	8,2	8,4	8,8	7,4	7,6
8,4	8,4	7,4	8,2	8,6	9	7	7,8
8,2	8,8	7,6	8,2	8	7,8	8	7,8
7,4	8,2	7,6	7,2	8,6	7,6	8	7,2

24. 0,99

11,5	9,5	10,5	7,5	10,5	10,5	8,5	10,5
13,5	9,5	11,5	12,5	11,5	9,5	9,5	10,5
11,5	9,5	10,5	9,5	8,5	12,5	10,5	8,5
7,5	8,5	10,5	13,5	7,5	11,5	9,5	11,5
10,5	10,5	12,5	9,5	8,5	12,5	10,5	10,5

25. 0,95

11,7	12,3	11,1	10,8	11,4	11,1	11,1	11,4
11,4	12	11,4	11,7	11,1	12,3	11,1	10,5
12	10,8	10,5	10,8	11,1	11,7	12	11,7
12	11,4	11,1	11,4	11,4	11,4	10,8	11,4
10,5	11,7	11,4	11,4	11,7	11,4	11,4	10,8

26. 0,95

11	11,6	11,8	11,4	11,8	11,2	11	11,6
11,6	11,6	11,4	11,2	11,4	11,8	11,4	11,6
11,4	11,4	11,4	11,2	11,6	12	11	11,8
11,2	11,8	11,6	11,2	12	11,8	12	11,8
11,4	12,2	11,6	12,2	11,6	11,6	12	11,2

27. 0,95

12,5	10,5	11,5	8,5	11,5	11,5	9,5	11,5
14,5	10,5	12,5	13,5	12,5	10,5	10,5	11,5
12,5	10,5	11,5	10,5	9,5	13,5	11,5	9,5
8,5	9,5	11,5	14,5	8,5	12,5	10,5	12,5
11,5	11,5	13,5	10,5	9,5	13,5	11,5	11,5

28. 0,99

12,7	13,3	12,1	11,8	12,4	12,1	12,1	12,4
12,4	13	12,4	12,7	12,1	13,3	12,1	11,5
13	11,8	11,5	11,8	12,1	12,7	13	12,7
13	12,4	12,1	12,4	12,4	12,4	11,8	12,4
11,5	12,7	12,4	12,4	12,7	12,4	12,4	11,8

7

29. 0,95

13	13,6	13,8	13,4	13,8	13,2	13	13,6
13,6	13,6	13,4	13,2	13,4	13,8	13,4	13,6
13,4	13,4	13,4	13,2	13,6	14	13	13,8
13,2	13,8	13,6	13,2	14	13,8	14	13,8
13,4	14,2	13,6	14,2	13,6	13,6	14	13,2

30. 0,99

13	11	12	9	12	12	10	12
15	11	13	14	13	11	11	12
13	11	12	11	10	14	12	10
9	10	12	15	9	13	11	13
12	12	14	11	10	14	12	12

Задача 31-40

Для выборки, извлеченной из генеральной совокупности и представленной интервальным рядом (в первой строке указаны интервалы значений xi 1 xi ис-

следуемого количественного признака X генеральной совокупности; во второй – частоты mi , т.е. количество элементов выборки, значения x признака которых

принадлежат указанному интервалу). Требуется:

1) Построить полигон относительных накопленных частот

(кумулятивную кривую);

2)Построить гистограмму частот и гистограмму относительных частот;

3)Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, моду и медиану;

4)Проверить на уровне значимости 0,05 гипотезу о нормальном рас-

пределении признака X генеральной совокупности по критерию согласия Пир-

сона;

5) В случае согласованности с нормальным распределением найти с надеж-

ностью 0,95 доверительные интервалы для оценки математического ожидания

и среднего квадратического отклонения признака X генеральной совокупности.

31.
xi 1 xi	6,5-7,0	7,0-7,5	7,5-8,0	8,0-8,5	8,5-9,0	9,0-9,5	9,5-10
mi	46	126	196	210	135	55	18

8

32.
xi 1 xi			0,3-0,4		0,4-0,5		0,5-0,6		0,6-0,7		0,7-0,8		0,8-0,9	0,9-1
mi			15		64		130		150		100		45	15
33.
xi 1 xi			3-4		4-5		5-6		6-7		7-8		8-9	9-10
mi			10		70		453		972		860		332	60
34.
xi 1 xi		0,6-0,95			0,95-		1,30-		1,65-		2,00-		2,35-	2,70-
					1,30		1,65		2,00		2,35		2,70	3,05
mi		30			85		135		145		86		27	12
35.
xi 1 xi			0,6-0,9		0,9-1,2		1,2-1,5		1,5-1,8			1,8 - 2,1	2,1-2,4	2,4-2,7
mi			20		75		139		145		86		30	10
36.
xi 1 xi			6,5-7,0		7,0-7,5		7,5-8,0		8,0-8,5			8,5 - 9,0	9,0-9,5	9,5-10
mi			41		115		196		203		135		58	15
37.
xi 1 xi			0,3-0,4		0,4-0,5		0,5-0,6		0,6-0,7			0,7 - 0,8	0,8-0,9	0,9-1
mi			20		65		130		142		94		37	12
38.
xi 1 xi			3-4		4-5		5-6		6-7		7-8		8-9	9-10
mi			8		82		450		960		874		331	52
39.
xi 1 xi		0,6-0,95			0,95-		1,30-		1,65-		2,00-		2,35-	2,70-
					1,30		1,65		2,00		2,35		2,70	3,05
mi		31			85		132		143		81		25	11
40.
xi 1 xi			0,6-0,9		0,9-1,2		1,2-1,5		1,5-1,8		1,8-2,1		2,1-2,4	2,4-2,7
mi			9		45		130		175		125		30	5

9

Задача 41-50

Проведите сравнительный анализ результатов педагогического эксперимен-

та в контрольных и экспериментальных группах, используя критерий однородно-

сти Пирсона. Уровень значимости положите 0,05

2

1

m

n f

n

f

2

4

4

1

21

2

1i

, где

n1 f1i

и n2 f 2i .

f 2i f1i

n1

n2 i 1

i 1

i 1

41.

Значение варианты xi

x1 2

x2 3

x3 4

x4 5

Частота

появления

xi

в

f11 9

f12 28

f13 25

f14 27

экспериментальной группе

Частота

появления

xi

в

f 21 10

f12 18

f 23 5

f24 9

контрольной группе

42.

Значение варианты xi

x1 2

x2 3

x3 4

x4 5

Частота

появления

xi

в

f11 8

f12 30

f13 30

f14 32

экспериментальной

груп-

пе

Частота

появления

xi

в

f 21 11

f12 20

f 23 10

f24 12

контрольной группе

43.

Значение варианты xi

x1 2

x2 3

x3 4

x4 5

Частота

появления

xi

в

f11 7

f12 25

f13 26

f14 30

экспериментальной

груп-

пе

Частота

появления

xi

в

f 21 10

f12 20

f 23 5

f24 10

контрольной группе

44.

Значение варианты xi

x1 2

x2 3

x3 4

x4 5

Частота

появления

xi

в

f11 5

f12 30

f13 40

f14 30

экспериментальной

груп-

пе

Частота

появления

xi

в

f 21 10

f12 20

f 23 10

f24 10

контрольной группе

10