II. Работа перемагничивания ферромагнетика

Намагничивание ферромагнетика не является однозначной функцией напряжённости намагничивающего поля. Явление гистерезиса показывает, что намагничивание при данном значении зависит от того, каким путём это значение было достигнуто. Рассмотрим состояние магнетика, характеризующееся, точкой на рисунке 7, на котором дана петля гистерезиса.

Предположим, что магнетик перемагничивается соответственно обходу петли гистерезиса и вновь приводится в состояние. Элементарная работа, идущая на образование энергии магнитного поля контура, при увеличении потока индукции через контур на величину , за счёт увеличения силы тока, равна:

, (6)

где - сила тока в контуре.

Допустим, что рассматриваемый магнетик служит сердечником длинного соленоида. Пусть соленоид имеет всего витков и площадь поперечного сечения витков (и сердечника) равна. Тогда пол­ный поток индукции черезвитков соленоида равен:

, (7)

где - индукция магнитного поля в сердечнике соленоида.

Сила тока в обмотке соленоида, связана с напряжённостью вызываемого им магнитного поля соотношением

, (8)

где - длина соленоида. Следовательно, учитывая формулы (7) и (8) получаем, что элементарная работа, связанная и изменением потока индукции, равна:

.

Так как представляет собой объём магнетика, то работа , приходящаяся на единицу объёма сердечника, равна:

,

т.е. пропорциональна, приращению вектора индукции. На рис. 7 видно, что произведениедля некоторого участкакривой гистерезиса выражается площадью полоски, так как этому участку соответствует приращение вектора индукции.

Рассматриваемому значению при намагничивании соответствует работа, пропорциональная площади полоски. Полный цикл перемагничивания может быть представлен как сумма таких участков: следовательно, полная работа перемагничивания единицы объёма сердечника соленоида, пропорциональна площадипетли кривой гистерезиса:

. (9)

Эта работа совершается против коэрцитивных сил и, в конечном счёте, превращается в тепло. Поэтому ферромагнетик нагревается тем больше, чем сильнее выражен гистерезис.

III. Описание лабораторной установки

Петлю гистерезиса можно непосредственно наблюдать на экране осциллографа. Для этого на X-вход осциллографа надо подать напряжение, пропорциональное напряжённости магнитного поля в образце, а на Y-вход - напряжение пропорциональное индукции поля . Для наблюдения петли используется электрическая схема, приведённая на рисунке 8.

Исследуемым веществом является железо, из которого изготовлен сердечник тороида . Первичная обмотка тороидапитается через резисторпеременным током автотрансформатора, подключенного к сети напряжением 220 В. Напряжённость магнитного поля, создаваемого этим током внутри тороида, равна;

Если - падение напряжения на резисторе , то ток в катушке равени, следовательно, выражение для напряжённости магнитного поля можно записать в такой форме:

. (10)

Таким образом, напряжённость магнитного поля тороида пропорциональна падению напряжения на резисторе .

При протекании переменного тока по первичной катушке тороида во вторичнойвозникает ЭДС индукции, величина которой определяется законом Фарадея;

,

где - поток магнитной индукции,-число витков вторичной катушки. Если - сечение сердечника тороида, то

и , (11)

где - индукция магнитного поля в сердечнике.

Пренебрегая незначительным падением напряжения во вторичной обмотке тороида, можно считать, что напряжение на её клеммах равно индуцируемой ЭДС, величина которой пропорциональна . Для получения напряжения, пропорционального, используется интегрирующая ячейка, удовлетворяющая условию , где - частота изменения напряжения. При этом условии падение напряжения на конденсаторе мало по сравнению с падением напряжения на резисторе , т.е.и, следовательно ток через ячейку равен приближённо

.

Напряжение на конденсаторедля любого момента, времени равно;

.

Используя соотношение (11), получаем

. (12)

Таким образом, индукция магнитного поля в тороиде пропорциональна напряжению на конденсаторе.

Если подать напряжение с конденсатора на вертикально отклоняющиеся пластины осциллографа, а напряжение с резистора на пластаны горизонтального отклонения, то на экране осциллографа получим смещение луча, пропорциональноепо осии пропор­циональноепо оси.

Вместе с изменением, тока в первичной катушке тороида электронный луч будет пробегать ряд точек на экране, описывая петлю гистерезиса. За один период синусоидального изменения тока след электронного луча на экране опишет одну замкнутую кривую, а за каждый последующий - полностью её повторит. Поэтому на экране будет видна неподвижная петля гистерезиса. Увеличивая или уменьшая ток , можно получить на экране последовательно ряд различных по своей площади петель гистерезиса. Верхние точки петель гистерезиса находятся на кривой намагничивания. Следовательно, для построения кривой намагничивания необходимо снять координаты и вершин петель.

Величины иможно определить, зная величину напряженийи, вызывающих отклонение электронного луча на одно де­ление в направлении осей и . Тогда

и ,

где и- координаты вершин петель гистерезиса.

Подставляя последние выражения в формулы (10) и (12), получим

; .

Или

; . (13)

где обозначено:

и . (14)