- •Методология исследования, моделирования и совершенствования производственных процессов
- •Оглавление
- •Глава 1 Общие сведения о методологии научного познания……………….6
- •Глава 2 Моделирование как метод научного познания………………………11
- •Глава 3 Исследование взаимосвязи случайных величин…………….22
- •Глава 4 Способы экспериментальных исследований…………………88
- •Глава 5 Некоторые современные достижения интеллектуальных информационных систем и программных средств в области анализа связи величин
- •Введение
- •Глава 1. Общие сведения о методологии научного познания
- •3. Статистический.
- •7. Экспериментальный.
- •Глава 2 Моделирование как метод научного познания
- •2.1 Этапы построения, свойства, цели и классификация моделей
- •2.2 Концепции и инструменты оптимизации математических моделей
- •2.3 Принципы анализа математических моделей
- •Глава 3. Исследование взаимосвязи случайных величин
- •3.1 Основные представления о корреляционном, дисперсионном и регрессионном анализах
- •3.2 Корреляционный анализ
- •3.2.1 Обзор характеристик «тесноты» связи
- •3.2.2. Формулы расчёта основных характеристик связи
- •3.2.3. Области определения и способы оценки достоверности коэффициентов связи случайных величин
- •3.2.4 Методы корреляции порядковых (ординальных) и номинальных (категориальных) переменных
- •3.2.5 Функции и инструменты ms excel, предназначенные для расчёта коэффициентов ковариации, корреляции и детерминации
- •3.3 Дисперсионный анализ
- •3.3.1. Виды классического дисперсионного анализа
- •3.3.2. Инструменты программы ms excel, предназначенные для дисперсионного анализа
- •3.3.2.1. «Однофакторный дисперсионный анализ»
- •3.3.2.2. «Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений»
- •3.3.2.3. «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями»
- •3.3.3. Представление о ступенчатом дисперсионном анализе
- •3.4 К установлению математической модели связи случайных величин
- •3.4.1. Виды регрессионных моделей
- •3.4.2. Способы, принципы и признаки оптимизации регрессии
- •3.4.3 Опции программы ms excel, предназначенные для регрессионного анализа
- •3.4.3.1 Использование инструмента анализа «Регрессия»
- •3.4.3.2 Функции excel, связанные с инструментом «Регрессия»
- •3.4.3.3 Возможности использования графических опций программы ms excel для решения задач регрессионного анализа
- •Глава 4 Способы экспериментальных исследований
- •4.1 Пассивный эксперимент
- •4.1.1 Методы анализа результатов пассивного эксперимента
- •4.1.2. Информативность результатов пассивного производственного эксперимента
- •4.2 Планирование эксперимента и методы оптимизации параметров процесса
- •4.2.1 Методология планирования эксперимента
- •4.2.2 Полный факторный эксперимент
- •4.2.3 Дробный факторный эксперимент
- •4.2.4. Центральные композиционные планы
- •4.3 Оптимизация работы объекта управления для одного и нескольких параметров оптимизации для одно- и многоэкстремальной поверхности отклика
- •4. 4 Алгоритмы решения задач установления функциональных зависимостей и оптимизации
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Глава 8
- •Глава 9 Современные достижения в области промышленной статистики и новые программные средства их реализации.
3.2.3. Области определения и способы оценки достоверности коэффициентов связи случайных величин
Коэффициент ковариации (2.1) имеет размерность, равную произведению размерностей случайных величин, и может изменяться от от +∞ до -∞. Безразмерный коэффициент корреляции r (2.2) - (2.4), колеблющийся в пределах от -1 до +1, является более наглядной и чаще используемой характеристикой «тесноты» связи: чем выше |r|, тем «теснее» статистическая связь. При коэффициенте корреляции, равном ±1, статистическая связь «переходит» в точную функциональную зависимость между переменными.
Коэффициент детерминации, как следует из определения, изменяется от 0 до +1.
Степень «тесноты» связи случайных величин оценивают по так называемой шкале Чеддока (табл. 2.2).
Таблица 2.2. Шкала Чеддока
Теснота связи |
Коэффициент корреляции |rху| |
Слабая |
0,1 - 0,3 |
Умеренная |
0,3 - 0,5 |
Заметная |
0,5 - 0,7 |
Высокая |
0,7 - 0,9 |
Весьма высокая |
0,9 - 0,99 |
Шкала Чеддока применима лишь для быстрой ориентировочной оценки «тесноты» связи. Чем выше |rху| по шкале Чеддока, чем «теснее» связь, тем более достоверно её существование. Но всё же шкала не даёт однозначного ответа о наличии связи, т.е. о значимости коэффициента корреляции, особенно если он занимает некое промежуточное положение, например в пределах |rху| = 0,3 - 0,7. Это объясняется тем, что кроме величины |rху| значимость коэффициента корреляции определяется ещё двумя важными факторами:
- числом точек n (или числом «степеней свободы») - чем больше число точек, тем точнее (и достовернее) определяется rху;
- принятым в отрасли «доверительной вероятности» (чаще всего берётся g = 95 %, что соответствует «уровню значимости» α= 0,05).
Между тем правильное определение достоверности связи случайных величин имеет для статистического анализа кардинальное значение. Поэтому разработано множество способов и критериев проверки значимости коэффициента корреляции. Приведём три таких критерия, потому что они дополняют друг - друга по n, α и используемым вспомогательным средствам.
1. При помощи критерия Стьюдента. Наблюдаемое значение критерия определяется по формуле
(2.5)
Критическое («табличное») значение (tкр) определяется по справочнику из таблицы t-распределения для принятого значения доверительной вероятности α и числа степеней свободы f = n - 2. (Для той же цели можно использовать статистическую функцию СТЬЮДРАСПОБР MS EXCEL.)
Если |tнабл| < tкр, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу о том, что r = 0, т.е. о том, что связь величин не обнаружена. В противном случае (|tнабл| > tкр) нулевая гипотеза отвергается, т.е. можно считать, что для принятой доверительной вероятности связь величин установлена.
2. По ошибке коэффициента корреляции. (Способ ориентирован на обычно принимаемую доверительную вероятность α = 0,05.) Ошибку Sr оценивают по формуле
(2.6)
Далее определяется критерий существенности tr:
(2.7)
Если величина tr > 3, то коэффициент корреляции считается верным, т.е. связь между двумя случайными величинами является доказанной. И наоборот, если tr < 3, то полагают, что достоверная связь не установлена.
3. Табличный метод. Наиболее простой в использовании. Рекомендуем его, как наиболее простой не требующий каких-либо вычислений, в случаях, когда рассматриваемые n и α соответствуют приведённым в таблице. Если r > rкр (табл. ), делается вывод о существенности связи случайных величин с определённой доверительной вероятностью.
Таблица 217 Критические значения выборочного коэффициента корреляции rкр
n |
Доверительная вероятность |
n |
Доверительная вероятность | ||||
0,90 |
0,95 |
0,99 |
0,90 |
0,95 |
0,99 | ||
3 |
0,988 |
0,997 |
1,000 |
13 |
0,476 |
0,553 |
0,684 |
4 |
0,900 |
0,950 |
0,990 |
14 |
0,457 |
0,532 |
0,661 |
5 |
0,805 |
0,878 |
0,959 |
15 |
0,441 |
0,514 |
0,641 |
6 |
0,729 |
0,811 |
0,917 |
16 |
0,426 |
0,497 |
0,623 |
7 |
0,669 |
0,754 |
0,874 |
17 |
0,412 |
0,482 |
0,606 |
8 |
0,621 |
0,707 |
0,834 |
18 |
0,400 |
0,468 |
0,590 |
9 |
0,582 |
0,666 |
0,798 |
19 |
0,389 |
0,456 |
0,575 |
10 |
0,549 |
0,632 |
0,765 |
20 |
0,378 |
0,444 |
0,561 |
11 12 |
0,521 0.497 |
0,602 0.576 |
0,735 0.708 |
21 22 |
0,369 0..Ч60 |
0,433 0.423 |
0,549 0.S37 |