4. Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями

4.1. Открыть файл «диспер. 2-факт с повтор», представляющий собой результаты контроля шероховатости Rz деталей, обработанных (предварительное обтачивание или растачивание) на разных станках различными инструментами. Причём в отличие от предыдущего случая в каждой точке эксперимента опыт повторяли – при каждом сочетании станков и инструментов обрабатывали и контролировали несколько (в нашем случае шесть) деталей. Это позволяет учитывать взаимодействие факторов, если оно имеет место.

4.2. Выбрать случайным образом аналогично п. п. 3.3.2–3.3.3 из представленных в файле «диспер. 2-факт с повтор» по три из шести деталей (повторять выборку при совпадении выпавших номеров), обработанных в каждом из двух станков, и согласовать их с преподавателем. В результате каждому студенту следует получить индивидуальную таблицу, сходную по структуре с представленной ниже (табл. 7) и отражающую влияние двух факторов: № станка (B₁–В₂) и № инструмента (А₁, А_2, А₃).

Таблица 7

Пример результатов контроля шероховатости Rz деталей

(по три детали), обработанных на двух разных станках (В₁, В₂)

тремя различными инструментами (А₁, А_2, А₃)

	станки	инструменты
№ детали		инструмент А1	инструмент А2	инструмент А3
1	станок Bj	190	150	190
2		260	250	185
3		170	220	135
1	станок В2	190	230	150
2		150	190	170
3		170	135	140

Видно, что здесь представлены результаты факторного эксперимента типа 2*3, при котором два станка (фактор В) «пересекаются» с тремя инструментами. Но в отличие от предыдущей задачи здесь каждому сочетанию условий соответствует не одна, а три обработанные детали.

4.3. Открыть инструмент анализа «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями» (рис. 4).

Рис. 4. Инструмент анализа «Двухфакторный дисперсионный анализ

с повторениями»

4.4. Провести двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями, вводя во «Входной интервал» область, выделенную границей, изображённой в табл. 7. Аргумент «Число строк для выборки» означает количество повторений, то есть количество опытов в каждой точке эксперимента (в нашем случае – 3). В результате должны быть получены таблицы «ИТОГИ» и «Дисперсионный анализ». (Пример последней представлен в табл. 8.) В отличие от результатов двухфакторного дисперсионного анализа без повторений (см. табл. 6) здесь появляется ещё один «Источник вариации» – «Взаимодействие», определяющий вклад в общую дисперсию взаимодействия факторов. Кроме того, имеются чисто оформительские отличия: источник вариации, обусловленный различием станков, здесь именуется «Выборка», а обусловленный действием случайных и неучтённых факторов – «Внутри» (она определяется, как средняя дисперсия результатов, полученных при одинаковых значениях факторов, внутри опыта).

Таблица 8

Результаты двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями

Источник вариации	SS	df	MS	F	P-Значение	F критич.
Выборка	2812	1	2812	1,9	0,189	4,747
Столбцы	3869	2	1934	1,3	0,3	3,8852
Взаимодействие	325	2	162,5	0,1	0,8949	3,8853
Внутри	17400	12	1450
Итого	24407	17

4.5. Сделать обоснованное заключение по результатам данного дисперсионного анализа. В частности, из табл. 8 видно, что в данном случае источники вариации, обусловленные обоими рассматриваемыми факторами и их взаимодействием, с доверительной вероятностью β = 95 % не оказывают существенного влияния на суммарную дисперсию в сравнении с дисперсией, обусловленной случайными факторами – во всех случаях F< F критич. (Напомним, что доверительная вероятность β связана с уровнем значимости α по формуле (1).

β = (1 – α)*100 %.) (1)

Примечание 2. Можно уточнить величину доверительной вероятности β влияния каждого из факторов и их взаимодействия. Для этого следует увеличивать величину уровня значимости α в аргументах данного (и других, если это необходимо, см. выше) дисперсионного анализа, добиваясь такого его значения, при котором будет выполняться F ≈ F критич. (При увеличении уровня значимости α величина F критич будет соответствующим образом уменьшаться пока не сравняется с величиной F, что можно проследить по таблице, имеющейся в различных справочниках, или с помощью функции FРАСПОБР программы MS Excel.) Найденная величина α и определяет величину доверительной вероятности β по формуле (1).