Лабораторная работа № 4

по дисциплине «Управление, сертификация и инноватика

(Метрология, стандартизация и сертификация)»

ОДНОРОДНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ИХ ОБРАБОТКА

СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1. Обработка результатов измерений

2. Пример обработки результатов измерений

• Контрольные вопросы

• Варианты задач

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Законспектировать:

• Ответить на все контрольные вопросы, приведенные в конце лабораторной работы;

Знать:

• Исключение систематических погрешностей из результатов измерений;

• Оценка результата измерения и его среднеквадратического отклонения;

• Исключение грубых погрешностей из результатов наблюдений;

• Проверка гипотезы о нормальном распределении результатов на­блюдений;

• Доверительные границы случайной погрешности результата измерения;

• Границы неисключённых остатков систематической погрешности результата измерения;

• Границы погрешности результата измерения;

Решить:

• индивидуально каждый студент должен решить все варианты задач.

Оформление отчета:

• отчет выполняется индивидуально каждым студентом в отдельной тетрадке рукописным способом. Тетрадь начинается с титульного листа, где указаны ФИО студента и группа. Отчет по лабораторной работе начинается с названия и даты выполнения.

1. Обработка результатов измерений

В данной лабораторной работе речь пойдет об обработке результатов измерений с многократными наблюдениями. Необ­ходимость в многократных наблюдениях какой-либо физической величины возникает при нали­чии в процессе измерения значительных случайных погрешностей. Например, в процессе технологи­ческого контроля за ходом процесса обогащения руд цветных металлов флотационным методом, осуществляют отбор проб различных про­дуктов:

- исходного питания;

- промежуточных продуктов;

- концентратов;

- отвальных «хвостов» и др. для целей определения содержания полезных компонен­тов и примесей.

Отобранные пробы анализируются на анализаторах непрерывного либо дискретного принципа действия. В результат измерения, в этом случае, попадает большое число слу­чайных погрешностей, вызванных погрешностью отбора проб, погрешностью подготовки пробы к анализу и процесс самого анализа. В этом случае задача состоит в том, чтобы по результатам наблюдений (измерений) ото­бранной и подготовленной к анализу пробы, найти наилучшую оценку истинного значения и интер­вал, в котором находится сама на­блюдаемая величина с заданной вероятностью. Решение задачи осуществляется с исполь­зованием метода статической обработки результатов наблюдений, основан­ном на гипотезе о случайном распределении этих погрешностей по нормальному закону. Порядок об­ра­ботки результатов таких измерений должен проводиться в соответствии с ГОСТ 8.207-76 « Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения».

Методику обработки рассмотрим применительно к прямым измерениям с многократ­ными неза­висимыми равноточными наблюдениями. Напомним, что равноточные измерения предполагают их проведение в одинаковых условиях и одним и тем же средст­вом измерения.

Исключение систематических погрешностей из результатов измерений.

Мы знаем, что точность результатов многократных наблюдений тем выше, чем меньше систе­матическая составляющая их погрешности. Поэтому является важным ис­ключение систематических погрешностей из результатов наблюдений. Сделать это можно путём:

- устранения источников систематических погрешностей (смещение нуля, смещение шкалы и др.) до начала процесса измерения;

- устранение (уменьшение) источников погрешностей в процессе измере­ния путём при­менения специальных методов.

Однако на практике при измерении всегда остаются некоторые неучтённые составляю­щие система­тических погрешностей.

Рассмотрим одну из методик их исключения (уменьшения).

Напомним, что прямые(непосредственные)измерения– это измерения, при которых иско­мая величина находится непосредственно по показаниям средств измерений. Примерами прямых измерений могут служить:

- измерение силы электрического тока амперметром;

- измерение уровня жидких продуктов поплавковым датчиком уровня;

- измерение плотности продуктов измельчения весовым плотномером;

- измерение температуры жидкостными или дилатометрическими термомет­рами и т. д.

Рассмотрим оценку результата измерения при многократных наблюдениях.

Оценка результата измерения и его среднеквадратического отклонения.

Для удобства анализа предположим, что при выполнении nмногократных наблюдений одной и той же величиныпостоянная систематическая погрешностьполностью ис­ключена (равна нулю). Тогда результатi-го наблюдения

находится с некоторой случайной погрешностью

.

При нормальном законе распределения погрешности за истинную величинуприни­мают её оптимальную оценкув виде среднего арифметического значения (оценки математи­ческого ожидания)выполненного ряда наблюдений, т. е. считают, что есть результат измере­ния:

(1.1)

Зная оценку истинного значения величины , вычисляют аб­солютную погрешность каждого из n наблюдений

(1.2)

Далее по известной в теории вероятности формуле находят оценку среднеквадратического отклонения (СКО) наблюдений, характеризующую точность метода измерений:

(1.3)

Оценка измеряемого истинного значения зависит от числанаблюдений n и является случайной величиной. В связи с этим вводят и вычисляют оценку среднеквадратического отклонения (СКО) значения , которая называ­ется среднеквадратическим отклонением результата измерения Данное СКО характеризует степень разброса значений по отношению к истинному значению и для различных n определяется по формуле

(1.4)

Из выражений (6.3) и (6.4) следует, что точность метода и результата многократных наблюдений n увеличиваются с ростом числа последних.

Рассмотрим случай многократных наблюдений, когда результат i-го наблюдения равен , т. е. его погрешность - это сумма случайной и постоянной систематической погрешностей.Подстановка значений в формулу (1.1) позволяет получить оценку результата измерений в следующем виде:

(1.5)

Из этого выражения следует, что многократные наблюдения и уве­личение их числа п не влияют на систематическую составляющую пог­решности резуль­тата измерений, но уменьшают случайную (за счет различных знаков отдель­ных реализаций ). Поэтому в случае, когда врезультате многократных на­блюдений преобладает систематическая по­грешность (например, при использо­вании прибора низкой точности), целесообразно ог­раничиться только одним измерением. Существенный для практики измерений вопрос ограничения числа многократных на­блюдений рассмотрен ниже.

Исключение грубых погрешностей из результатов наблюдений.

При изме­рении физической величины среди результатов наблюдений могут появиться одно - два, существенно отличающихся от остальных. При этом не­обходимо проверить, не являются ли они грубыми пог­решностями (прома­хами), которые следует исклю­чить из выпол­ненной группы наблюдений. Решение данной задачи осуществляется статистическими методами теории вероятности в предположении нормального рас­пределения результатов на­блюдений и на основе использования того или иного из­вестного критерия оценки анор­мальности результатов. Рассмотрим методику ис­пользования крите­рия, рекомендуемого положениями ГОСТ 8.207-76. При исключе­нии грубых погрешностей из результатов наблюдений по этому критерию прово­дят следующие операции.

1. Результаты группы из n наблюдений, которые называют объемом вы­борки, упо­рядочивают по возрастанию . По формулам (1.1) и (1.3) вычисляют оценки среднего арифметического значения и средне­квадрати­ческого отклонения наблюдений данной выборки. Для предполагае­мых промахов, ко­торыми могут быть, например, ре­зультаты и прово­дят расчет коэффициентов

(1.6)

2. Задаются уровнем значимости критерия ошибки q, т. е. наиболь­шей вероятно­стью того, что используемый критерий может дать ошибочный результат. Следо­вательно, этот уровень должен быть достаточно малым, чтобы вероятность ошибки была невелика. Из табл.1 по заданным величинам q и n находят предельное (граничное) значение коэффициента

(1.7)

3. Выполняют сравнение коэффициентов, определяемых формулой (1.6), с табличными значениями. Если и , то результатыиотносят к промахам и исключают из результа­тов наблюдений.

Как видно из данных табл. 1, с уменьшением уровня значимости пара­метра q коэффициент уве­личивается при данном числе наблюдений n. Это означает, что при выборе меньшей величины q все меньшее число ре­зультатов наблюдений может быть отнесено к промахам, поскольку ус­ложняется вы­полнение условия . Поэтому слишком малые значения q не используют и они отсутствуют в приве­денной табл. 1.

Таблица 1