- •Лабораторная работа № 4
- •1. Обработка результатов измерений
- •Предельное значение коэффициента tГ
- •Квантили распределения (статистика )
- •Значения р для вычисления
- •Значения интеграла вероятностей ф(z)
- •Коэффициенты Стьюдента t (рд , n)
- •Выбор коэффициента k
- •2. Пример обработки результатов измерений
- •Абсолютная погрешность наблюдений
- •Контрольные вопросы к лабораторной работе:
- •Варианты задач:
Выбор коэффициента k
РД |
m |
k |
0,95 |
- |
1,1 |
0,99 |
> 4 |
1,4 |
≤ 4 |
По графику k(l)׀m на рис. 6.1 |
Рис. 1. Графики функций k(l)׀m
Границы погрешности результата измерения.
В общем случае на погрешность результата измерения с многократными наблюдениями влияют случайные погрешности и неисключенные остатки систематических погрешностей. В этом случае границы погрешности результата измерения оцениваются в порядке, указанном ниже.
1. Пусть - граница НСП (1.16), - оценка СКО результата измерений (1.4), а - доверительная граница случайной погрешности результата измерения (1.15). Причем оценки и выполнены при одинаковой доверительной вероятности .
2. Если , то НСП пренебрегают, считая их несущественными по сравнению со случайными погрешностями, и полагают, что граница погрешности результата измерения
3. При пренебрегают случайной погрешностью по сравнению с неисключенными систематическими погрешностями и полагают, что граница погрешности результата измерения
4. В случаях, когда границу погрешности результата измерения в метрологии вычисляют путем композиции распределений случайных погрешностей и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемых как случайные величины, по формуле
(1.17)
где - коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключённой систематической погрешностей;
- оценка суммарного СКО результата измерения.
Коэффициент вычисляется по формулам
(1.18)
(1.19)
Однако выражения (1.17) - (1.19) вызывают у метрологов нарекания, поскольку дают явно заниженные оценки погрешности . Более правомочным полагают оценивать границу погрешности результата измерения как , где - общая граница неисключенных систематических погрешностей (1.16), - доверительная граница случайной погрешности результата измерения (1.15).
Для рассматриваемых симметричных доверительных границ погрешности результат измерения величины должен представляться в следующей форме:
(1.20)
где - результат измерения (1.1). Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности . Например, если , то = 14,62 В, но не = 14,6 В или = 14,623 В.
Рассмотрим вопрос об ограничении числа n многократных наблюдений. В качестве критерия ограничения n целесообразно использовать указанное выше условие , где - оценка среднеквадратического отклонения результата измерения. Действительно, с ростом n уменьшается , что следует из выражения (1.4). Такое уменьшение целесообразно до достижения равенства . Дальнейшее увеличение числа наблюдений n не имеет смысла, так как при оценке границы погрешности результата измерений случайной погрешностью пренебрегают. Поэтому максимальное число наблюдений nmax можно оценить при подставке в условие выражения для из (6.4)
, (1.21)
где - оценка СКО наблюдений, вычисляемая по (1.3).