Выполнение

Предположим, что на самом деле нет взаимосвязи между переменными, а просто были выбраны редкие 11 образцов зданий, для которых статистический анализ вывел сильную взаимозависимость.

Величина используется для обозначения вероятности ошибочного вывода о том, что имеется сильная взаимозависимость.

Если F-наблюдаемое больше, чем F-критическое, то взаимосвязь между переменными имеется. F-критическое можно получить из таблицы F-критических значений в любом справочнике по математической статистике. Для того, чтобы найти это значение, используя односторонний тест, положим = 0,05, а для числа степеней свободы (обозначаемых обычно₁и₂), положим₁ = m = 4 и ₂= n - (m + 1) = 11 - (4 + 1) = 6, где m- это число переменных, аn- число точек данных.F_{кр,=0,05}= 4,53. ЗначениеF_кр, можно определить с использованием функцииFРАСПОБР с аргументами (,₁,₂).

Рис. 4.4. Окно для задания аргументов функцииFРАСПОБР()

Наблюдаемое F-значение равно 432,4997 (ячейка G7), что заметно больше чем F-критическое значение 4,53. Следовательно, полученное регрессионное уравнение полезно для предсказания оценочной стоимости зданий в данном районе.

Лабораторная работа № 4.2.2. Анализ статистической значимости коэффициентов линейной регрессии

Определить, полезен ли каждый коэффициент наклона для оценки стоимости здания под офис в задаче 4.

Выполнение

Для проверки того, что срок эксплуатации здания имеет статистическую значимость, разделим -0,23181(коэффициент наклона для срока эксплуатации зданияG4) на0,013728(оценка стандартной ошибки для коэффициента времени эксплуатации из ячейкиG5). Ниже приводится наблюдаемое t-значение:

t=₄/₄=-16,8862

Если посмотреть полученный результат с табличным, то окажется, что t-критическое с 6 степенями свободы и = 0,05 равно2,446914.

Для расчета можно использовать статистическую функцию СТЬЮДРАСПОБР с аргументами =0,05 и=6

Рис.4.5.Окно диалога функции СТЬЮДРАСПОБР()

Поскольку абсолютная величина t, равная16,8862, больше, чем2,446914, срок эксплуатации - это важная переменная для оценки стоимости здания под офис. Аналогичным образом можно протестировать все другие переменные на статистическую значимость. Ниже приводятся наблюдаемыеt-значения для каждой из независимых переменных:

Переменная t-наблюдаемое значение

Общая площадь 4,55

Количество офисов 30,48

Количество входов 4,93

Срок эксплуатации -16,89_______

Все эти значения имеют абсолютную величину большую, чем 2,45; следовательно, все переменные, использованные в уравнении регрессии, полезны для предсказания оценочной стоимости здания под офис в данном районе.

4. Вопросы

1. Из каких этапов состоит проверка качества оцененного уравне­ния регрессии?

2. Как рассчитывается и что показывает коэффициент детермина­ции R²?

3. Коэффициент детерминации R²= 0,5. Что можно сказать о ка­честве оцененной формулы в целом? Какая нужна дополнитель­ная информация?

4. Что такое распределение Фишера? В каких задачах эконометри­ки оно используется?

5. Если нулевая гипотеза для статистики Фишера отвергается, то что можно сказать про оцененную парную линейную регрессию?

6. Таблицы каких распределений используются при оценке качест­ва линейной регрессии?

1В теории иногда встречаются модели, связывающие объемные и относитель­ные показатели между собой. Например, это зависимость реальных инвестиций I от реальной ставки процента R: I = а - bR. Отметим, что эта зависимость может использоваться только в статической, краткосрочной модели Если эту зависимость оценить по временным рядам, ничего хорошего обычно не получается. Показатель I в ней - объемный, и, следовательно, зависит от масштаба экономики в целом. Показатель R - относительный, и с масштабом экономики прямо не связан. Следовательно, если этого не учесть, то показатели инвестиций будут устойчиво отклоняться от линии регрессии на различных стадиях расчетного периода (направления отклонения зависят от динамики рассматриваемых переменных). Таким образом, в качестве объясняющего фактора нужно включить некоторый показатель, отражающий масштаб экономики (например, ВНП), либо просто добавить зависимость инвестиций от времени. Кроме масштаба экономики, важной для инвестирования является и предельная производительность капитала, которая меняется во времени. Таким образом, связь экономических переменных, которая адекватна для статической модели, далеко не всегда может быть оценена по рядам данных динамики.