- •Содержание
- •1. Теоретические основы построения гмм аналитическим способом.
- •1.1. Обоснование выбора вариантной системы взаимного ориентирования снимков
- •1.2. Вывод и решение строгого уравнения взаимного ориентирования снимков
- •1.2.1. Вывод строгого уравнения взаимного ориентирования в вариантной системе координат
- •1.2.2. Решение строгого уравнения взаимного снимков в вариантной системе
- •1.3. Вывод приближенного уравнения взаимного ориентирования
- •1.4. Вывод формул определения элементов взаимного ориентирования в вариантной системе
- •1.5. Вывод формул прямой фотограмметрической засечки
- •1.6. Внешнее ориентирование модели
- •1.7. Вывод формул априорной оценки точности построения геометрической модели местности в вариантной системе
1. Теоретические основы построения гмм аналитическим способом.
1.1. Обоснование выбора вариантной системы взаимного ориентирования снимков
Вариантная система № 4 взаимного ориентирования задана следующими условиями:
Начало системы в точке S1;
2. Оси S2X2’ И S2 Y2’ || осям x2x2 И y2 y2 ;
Из первого условия следует, что Xs1=Ys1=Zs1=0.
Из второго условия следует ,что 2' =0, 2’ =0 и 2’=0
Тогда элементами взаимного ориентирования в вариантной системе координат будут: 1' ,1’, 1’, , .
Рисунок 1.1. Элементы взаимного ориентирования в вариантной системе координат
На рисунке показана:
S1XYZ – фотограмметрическая система координат точек модели;
S1X1’Y1’Z1’ и S2X2’Y2’Z2’ – пространственные системы координат точек левого и правого снимков, начала систем а точках S1 и S2, а их оси параллельны осям фотограмметрической системы координат;
o1x1y1 и o2x2y2 – плоские системы координат точек левого и правого снимков;
S1S2 - базис фотографирования;
1' –взаимный продольный угол наклона левого снимка, между осью Z1’ и проекцией главного луча S1O1 на плоскость Z1’ X1’ ;
1’ –взаимный угол разворота левого снимка, между осью y1 и следом на левом снимке от плоскостьи, проходящей через ось S1 Y1’ и главный луч S1O1 ;
1’- взаимный поперечный угол наклона левого снимка, между главным лучом S1O1 и его проекцией на плоскость Z1’ X1’ ;
-угол наклона базиса фотографирования в вертикальной плоскости, проходящий через базис, между S1S2 и его проекцией на плоскость XY;
- условный дирекционный угол наклона базиса фотографирования , между осью X и проекцией базиса на плоскость XY;
Bx, By, Bz – составляющие базиса фотографирования B, определяются по формулам (1.1):
(1.1)
.
1.2. Вывод и решение строгого уравнения взаимного ориентирования снимков
1.2.1. Вывод строгого уравнения взаимного ориентирования в вариантной системе координат
Исходным уравнением для определения элементов взаимного ориентирования в любой системе координат является условие компланарности векторов, которое в общем случае имеет вид:
(1.2)
.
С учетом формул (1.1) можно записать условие (1.2) для вариантной системы:
B cos cos B cos sin B sin
=
0 . (1.3)
X2’ Y2’ Z2’
Поскольку базис фотографирования В не может быть равен нулю, то обе части уравнения (1.3) можно разделить на В:
cos cos cos sin sin
(1.4)
= 0 .
X2’ Y2’ Z2’
Разложим определитель (1.4) по элементам первой строки:
c
(1.5)
Уравнение (1.5) - исходное уравнение для определения элементов взаимного ориентирования снимков в вариантной системе: 1' ,1’, 1’, , .
В формуле (1.5): X1’, Y1’, Z1’, X2’, Y2’, Z2’- пространственные координаты точек левого и правого снимков, которые определяются по формулам:
X1’= a1’( x1-x0) + a2’( y1-y0) – a3’f
(1.6)
Z1’ = с1'( x1-x0) + c2’( y1- y0) – c3’f ,
X2’= a1” (x2- x0) + a2”( y2-y0) – a3”f
Y2’= b1” ( x2-x0) + b2”( y2-y0) – b3”f
Z2’= c1” ( x2 – x0) + c2”( y2-y0) – c3” f
где a1’,a2’,a3’,b1’,b2’,b3’,c1’,c2’,c3’- направляющие косинусы, являющиеся функциями элементов взаимного ориентирования левого снимка (1' ,1 ’ 1’);
a1”,a2”,a3”,b1”,b2”,b3”,c1”,c2”,c3” – направляющие косинусы, являющиеся функциями элементов взаимного ориентирования правого снимка;
Подставим формулы (1.6) в уравнение (1.5):
cos cos b1’(x1-x0) + b2’(y1-y0) – b3’f * c1”( x2-x0) + c2”(y2-y0) – c3”f -
-c1’( x1-x0) + c2’( y1-y0) – c3’f * b1”( x2-x0) + b2” ( y2-y0) – b3”f -
- cos sin a1’( x1-x0) + a2’( y1-y0) – a3’f * c1”(x2-x0) + c2” ( y2-y0) – c3”f -
- a1”( x2 – x0) + a2” ( y2- y0) – a3”f * c1’( x1-x0) + c2’( y1-y0) – c3’f +
+ sin a1’( x1-x0) + a2’( y1-y0) - a3’f * b1”( x2-x0) + b2”( y2-y0) – b3” f -
(1.7)
- b1’ ( x1-x0) + b2’( y1-y0) – b3’f * a1” ( x2-x0) + a2”( y2-y0) –a3”f = 0 .
Уравнение (1.7) – уравнение взаимного ориентирования в вариантной системе.
В общем виде направляющие косинусы можно записать следующим образом:
a1= cosα cos - sinα sin sin
a2= -cosα sin - sinα sin cos
a3= - sinα cos
(1.8) .
b2= cos cos .
b3= - sin
c1= sinα cos + cosα sin sin
c2= - sinα sin + cosα sin cos
c3= cosα cos
Запишем формулы направляющих косинусов для левого снимка в вариантной системе:
a1= cosα cos - sinα sin sin
a2= -cosα sin - sinα sin cos
a3= - sinα cos
.
b2= cos cos
b3= - sin
c1= sinα cos + cosα sin sin
c2= - sinα sin + cosα sin cos
c3= cosα cos
Направляющие косинусы для правого снимка, с учетом того что 2’ =0 и 2’=0, 2’ =0 будут иметь вид:
a1”= 1
a2”= 0
a3”= 0
(1.10)
b2”= 1 .
b3”= 0
c1”= 0
c2”= 0
c3”= 1
Подставим формулы (1.9) и (1.10) в уравнение (1.7) :
cos cos cos 1’ sin1’( x1-x0) + cos1’ cos1’ ( y1-y0) + sin1’ f -f
-cos1’ sin1’( x1-x0)+ cos 1’ cos 1’( y1-y0) + sin 1’f
(sin α1’cos 1’ + cosα1’ sin1’ sin1’ )(x1-x0) – ( sin α1’ sin1’ + +cosα1’ sin1’ cos1’ ) ( y1-y0) - cosα1’ cos 1’ f -
-cos sin (cosα1’ cos1’ –sin α1’sin1’sin1’ ) (x1-x0) – (cosα1’ sin1’– sin α1’ sin1’ cos 1’)(y1-y0)+ sin α1’ cos1’ f -f - ( x2-x0)
(sinα1’ cos1’ + cosα1’ sin1’ sin1’) ( x1-x0) – (sin α1’sin1’+ cosα1’ sin1’ cos1’ ) ( y1-y0) - cos α1’ cos1’ f +
+sin (cosα1’ cos1’– sin α1’ sin 1’ sin1’)(x1-x0) – (cosα1’ sin1’– sin α1’ sin1’ cos1’) (y1-y0) + sin α1’ cos1’ f
( y2-y0) – ( x2-x0) cos 1’ sin1’(x1-x0)+ cos1’ cos1’(y1-y0) + sin1’ f =0.
(1.11)
Уравнение ( 1.11) – исходное уравнение взаимного ориентирования снимков в вариантной системе, в котором элементы взаимного ориентирования 1' ,1’, 1’, , представлены в явном виде. Известными величинами будут: элементы внутреннего ориентирования x0,y0,f и плоские координаты точек левого и правого снимков x1,y1,x2,y2., а неизвестными будут ЭВзО: 1' ,1’, 1’, , .