- •Содержание
- •1. Теоретические основы построения гмм аналитическим способом.
- •1.1. Обоснование выбора вариантной системы взаимного ориентирования снимков
- •1.2. Вывод и решение строгого уравнения взаимного ориентирования снимков
- •1.2.1. Вывод строгого уравнения взаимного ориентирования в вариантной системе координат
- •1.2.2. Решение строгого уравнения взаимного снимков в вариантной системе
- •1.3. Вывод приближенного уравнения взаимного ориентирования
- •1.4. Вывод формул определения элементов взаимного ориентирования в вариантной системе
- •1.5. Вывод формул прямой фотограмметрической засечки
- •1.6. Внешнее ориентирование модели
- •1.7. Вывод формул априорной оценки точности построения геометрической модели местности в вариантной системе
1.3. Вывод приближенного уравнения взаимного ориентирования
Перейдем от строгого уравнения (1.7) к приближенному. Для этого тригонометрические функции разложим в ряд Тейлора, ограничиваясь величинами 1-го порядка малости. Получим приближенные формулы направляющих косинусов, c учетом того , что :
(1.45) ,
cos≈ 1
a1’=1
a2’=-κ1’
a3’=-α1’
(1.46)
b2’= 1 ,
b3’=-1’
c1’= α1’
c2’=1’
c3’=1
a1”=1
a2”=0
a3”=0
(1.47)
b2”=1 .
b3”=0
c1”=0
c2”=
c3”=1
Запишем полученные направляющие косинусы в матричном виде:
1 -κ1’ -α1’
(1.48)
A α1’, κ1’= κ1’ 1 -1’ ,
α1’ 1’ 1
(1.49)
A ω1’= .
0 1 0
0 0 1
Подставим формулы (1.47) и (1.48) в строгое уравнение (1.7):
cosνcosτ x1 κ1’+y1 + ω1’ f * -f - y2 * x1 α1’+y1 ω1’ -f -
- cosνsinτ x1- y1κ1’+ α1’ f * -f - x2 * y1’ ω1’+ x1 α1’ – f +
(1.50)
+sinν x1-y1 κ1’+ α1’ f * y2 - x2 * x1 κ1’+y1 + ω1’ f .
Раскроем скобки с учетом величин первого порядка малости, и разделим на «-f», получим:
(1.51)
.
Уравнение (1.52) – линейное уравнение и более простое в отличие от строгого.
1.4. Вывод формул определения элементов взаимного ориентирования в вариантной системе
Для вывода приближенных формул определения элементов взаимного ориентирования снимков используют координаты 6-ти стандартно расположенных точек стереопары, рисунок (1.2):
y1 y2
x2
x1
Рисунок 1.2 Схема расположения стандартных точек стереопары
И
Таблица
1.1
Плоские координаты стандартно расположенных точек стереопары.
Точка |
x1 |
y1 |
x2 |
y2 |
1 |
0 |
0 |
-b |
0 |
2 |
b |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
a |
-b |
a |
4 |
b |
a |
0 |
a |
5 |
0 |
-a |
-b |
-a |
6 |
b |
-a |
0 |
-a |
Составим приближенное уравнение взаимного ориентирования для каждой стандартно расположенной точки стереопары с учетом таблицы 1.1.
Для точки 1:
(1.52)
.
Для точки 2:
(1.53)
.
Для точки 3:
(1.54)
Для точки 4:
(1.55)
Для точки 5:
(1.56)
.
Для точки 6:
(1.57)
.
Для определения κ1' вычтем из (1.54) выражение (1.53) :
(1.58)
Для определения ω1' сложим уравнения (1.56) и (1.58),затем вычтем удвоенное (1.54) :
(1.59)
ω1' можно определить дважды:
сложим уравнение (1.55) и (1.57) и вычтем удвоенное ( 1.53):
(1.60)
,
У
(1.61)
.
Из уравнения (1.53)
определим τ:
(1.62)
.
Для определения ν, вычтем из уравнения (1.55) уравнение (1.57):
(1.63)
Для определения
α1'
вычтем из
уравнения (1.56) уравнение (1.58) :
(1.64)
.
Полученные выражения используются для определения Э.Вз.О., когда не требуется высокая точность, например, при оценке качества аэросъемочных материалов. Но главным образом эти выражения используются для вывода формул априорной оценки точности определения Э.Вз.О. снимков.