1.5. Вывод формул прямой фотограмметрической засечки

Формулы прямой фотограмметрической засечки–это формулы связи координат точек пары снимков и координат точек модели местности.

Эти формулы в общем виде можно представить следующим образом:

(1.65)

,

где

(1.66)

,

где

(1.67)

,

где В_X, В_Y, В_Z–составляющие базиса, вычисленные по формуле (1.1).

Тогда формулу (1.67) можно представить в виде:

(1.68)

.

Запишем (1.69) для вариантной системы с учетом формул (1.1):

(1.69)

.

Формулы (1.66) и (1.70)- формулы прямой фотограмметрической засечки, выражающие связь фотограмметрических координат точек модели местности с пространственными координатами точек снимков для вариантной системы взаимного ориентирования.

Получим формулы прямой фотограмметрической засечки через трансформированные координаты точек левого и правого снимков. В разделе 1.2.2. получены формулы связи пространственных координат точек снимков с плоскими трансформированными координатами. Они имеют вид:

(1.70)

.

Подставим (1.71) в формулы (1.66) и (1.70):

(1.71)

,

N для вариантной системы координат будет равно:

(1.72)

,

где Р⁰- трансформированный продольный параллакс.

Подставим формулу (1.73) в (1.72) :

(1.73)

.

Формулы (1.74)- формулы прямой фотограмметрической засечки для вариантной системы координат.

1.6. Внешнее ориентирование модели

Цель внешнего ориентирования модели заключается в переходе от фотограмметрической системы координат к внешней и приведение модели к заданному масштабу. Переход от фотограмметрической системы координат точек модели к геодезической можно записать на основе известной формулы преобразования пространственных координат точек из одной системы в другую:

(1.74)

X_г X₀ X

Y_{г =} Y₀ + A_εηθ Y t,

Z_г Z₀ Z

где:

X_г,Y_г,Z_г- геодезические координаты точек местности;

X,Y.Z- фотограмметрические координаты точек модели, полученные по формулам прямой фотограмметрической засечки.

X₀,Y₀,Z_0,ε,η,θ,t-элементы внешнего ориентирования модели.

Покажем на рисунке (1.3) элементы внешнего ориентирования модели:

Z’_г

Z

Y

Y’_г

X

O(S₁)

X’_г

Z_г

Y_г

X_г

Рис. 1.3 Элементы внешнего ориентирования модели

На рисунке (1.3):

Oг,Xг,Y_г,Z_г- правая геодезическая система координат;

ОХ_г^’,Y_г^’.Z_г^’- вспомогательная система координат, оси которой параллельны осям геодезической системы координат, а начало, как правило, в точке S₁;

S₁XYZ-фотограмметрическая система координат, в которой построена ГММ на основе формул прямой фотограмметрической засечки;

Элементами внешнего ориентирования модели будут являться:

Х₀,Y₀,Z₀-линейные элементы внешнего ориентирования модели, геодезические координаты начала фотограмметрической системы координат, поскольку как правило начало фотограмметрической системы координат выбирается в точке S₁,то:

(1.75)

X₀=X_s1,Y₀=Y_s1,Z₀=Z_s1;

ε- продольный угол наклона модели в плоскости X_г^’Z_г^' , между Z_г^’и проекцией оси Z на плоскость X_г’Z_г’;

η- поперечный угол наклона модели, между осью Z и проекцией ее на плоскость X_г^’Z_г^’ , лежит в плоскости ZY_г’;

θ- угол поворота модели, в плоскости XY, между осью Y и следом от плоскости ZY_г^';

t

(1.76)

- масштабный коэффициент, определяется по формуле:

Задача внешнего ориентирования модели решается в два этапа:

Первый этап: Определение элементов внешнего ориентирования модели.

ЭВнешО модели определяются на основе исходных уравнений (1.75),в которых будут известны: X_г,Y_гZ_г- геодезические координаты опорных точек, X,Y,Z-фотограмметрические координаты этих же точек, а неизвестными ЭВнешО модели X_0,Y₀,Z_0,ε,η,θ,t.

Для определения ЭВнешО модели необходимо иметь минимум 7 уравнений вида (1.75), следовательно для нахождения неизвестных необходимо иметь 3 опорные точки, так как каждая опорная точка позволяет составить 3 уравнения. Далее уравнения решаются как рассмотрено в разделе 1.2.2.

Второй этап: Имея, ЭВнешО модели и фотограмметрические координаты точек модели вычисляются геодезические координаты точек местности:

(1.77)

.