7.4 Выявление и характеристика основной тенденции развития ряда динамики

Одной из задач анализа рядов динамики, является установление закономерностей изменения уровней изучаемого показателя во времени.

В некоторых случаях эта закономерность развития объекта вполне ясно отображается уровнями динамического ряда. Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, когда уровни ряда претерпевают самые различные изменения. В подобных случаях для определения основной тенденции развития, достаточно устойчивой на протяжении данного периода, используют особые приёмы обработки рядов динамики.

Уровни ряда динамики формируются под совокупным влиянием множества длительных и кратковременных факторов, в том числе различных, случайных обстоятельств. В то же время выявление основной тенденции изменения уровня ряда предполагает её количественное выражение, которое свободно от случайных воздействий. Существуют различные методы выявления тенденции развития динамики. Одним из приёмов выявления основной тенденции является метод укрупнения интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

Другой метод - метод подвижной (скользящей) средней.Суть метода состоит в замене исходных уровней средними арифметическими за определённые периоды. При этом сначала для временного рядаопределяется интервал сглаживания. Если необходимо сгладить мелкие беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут по возможности большим; интервал сглаживания уменьшают, если нежно сохранить более мелкие колебания. При прочих равных условиях интервал сглаживания рекомендуется брать нечетным. Процесс сглаживания, для первыхуровней динамического ряда вычисляется их средняя арифметическая; это будет сглаженное значение уровня ряда, находящегося в средине интервала сглаживания. Затем интервал сглаживания сдвигается на один уровень вправо, повторяется вычисление средней арифметической и т. д. Для вычисления сглаженных уровней временного рядаприменяется формула:

(30)

В результате такой процедуры получаются сглаженных значений уровней ряда; при этом первыеуровней и последниеуровней ряда теряются ( не сглаживаются).

Пример. На основе данных о производстве стиральных машин фирмой за 15 месяцев 2010-2011 гг. нужно произвести сглаживание ряда методом трехчленной и четырёхчленной скользящей средней.

Таблица 4 -Динамика производства стиральных машин и расчёт скользящих средних

Месяцы	Стиральные машины, тыс. шт.	Трёхчленные скользящие суммы	Трёхчленные скользящие средние	Четырёхчленные скользящие суммы	Четырёхчленные скользящие средние (не центрированные)	Четырёхчленные скользящие средние (центрированные)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	155 163 167 131 158 147 130 145 128 140 159 160 147 150 165	- - 485 461 456 436 435 422 403 413 427 459 466 457 462	- 161,7 153,7 152,0 145,3 145,0 140,7 134,3 137,7 142,3 153,0 155,3 152,3 154,0 -	- - - 616 619 603 566 580 550 543 572 587 606 616 622	- 154,0 154,8 150,8 141,5 145,0 137,5 135,8 143,0 146,8 151,5 154,0 155,5 - -	- - 154,4 152,8 146,2 143,3 141,3 136,7 139,4 144,9 149,2 152,8 154,8 - -

Взяв данные за первые три месяца, исчисляем по формуле (30) трёхчленные суммы, а затем среднюю:

и т.д.

Интервал скольжения можно также брать чётный (четыре, шесть и т.д.). Нахождение скользящей средней по чётному числу членов осложняется тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами. Чтобы ликвидировать этот сдвиг, применяется центрирование, т.е. нахождение средней из средних для отнесения полученного уровня к определённой дате. При центрировании необходимо также находить скользящие суммы, скользящие средние по этим суммам и средние из средних. Пример сглаживания ряда методом четырёхчленной скользящей представлен в таблице (графы 4, 5, 6).

После сглаживания и центрирования основная тенденция стала вполне отчётливой. Кроме того, можно проследить и её характер, т.е. сначала значения уровней ряда снижаются, а затем возрастают.

Уменьшение числа звеньев скользящей средней по сравнению с числом исходных уровней ряда несколько сужает, конечно, возможности изучения характера выявленной тенденции в начале и в конце этапа развития. Тем не менее, скользящая средняя обладает достаточной гибкостью, позволяющей всё же уловить особенности изменения тенденции. Однако скользящая средняя не даёт аналитического выражения тренда.

К этому методу сглаживания (выравнивания) примыкает экспоненциальное сглаживание. Особенность данного метода заключается в том, что в процедуре нахождения сглаженного уровня используются значения только предшествующих уровней ряда, взятые с определенным весом. Если для исходного динамического ряда соответствующие сглаженные значения уровней обозначить через,, то экспоненциальное сглаживание осуществляется по формуле:

, (31)

где параметр сглаживания;называется коэффициентом дисконтирования.

Используя приведенное выше рекуррентное соотношение (31) для всех уровней ряда, начиная с первого и кончая моментом времени , можно получить, что экспоненциальная средняя, т. е. сглаженное данным методом значение уровня ряда, является взвешенной средней всех предшествующих уровней:

, (32)

где величина, характеризующая начальные условия.

В практических задачах обработки экономических временных рядов рекомендуется выбирать величину параметра сглаживания в интервале от 0,1 до 0,3. Что касается начального параметра , то в конкретных задачах берут или равным значению первого уровня ряда, или равным средней арифметической нескольких первых членов ряда.

На основании данных таблицы 4 произведем выравнивание уровней методом экспоненциального сглаживания для параметра Пусть.

Таблица

Месяцы	Стиральные машины, тыс. шт.	Сглаженные уровни
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	155 163 167 131 158 147 130 145 128 140 159 160 147 150 165	161,0 161,2 161,8 158,7 158,6 157,4 154,7 153,7 151,1 150,0 150,9 151,8 151,3 151,2 152,6