1) 2)

3) 4)

Решение.

Если потенциальная энергия зависит только от одной координаты, то F_x = - . График зависимости потенциальной энергии W_P от координаты x, как видно из рисунка, представляет собой параболу, уравнение которой имеет вид: W_P = kx ², где k = const. Тогда производная от этой функции, взятая с обратным знаком, равна: F _x = - 2 kx. График зависимости проекции силы на ось F_x от координаты x представляет собой прямую, изображенную на рис. 1.

Тест 1 - 10

Частица движется вдоль окружности радиусом 1 м в соответствии с уравнением φ (t) = 2π (t² - 6t + 12), где угол φ – в радианах, время t – в секундах. Частица остановится в момент времени…

Варианты ответов: 1) 1 с; 2) 2 с; 3) 3 с; 4) 4 с.

Решение.

Угловой скоростью ω называется производная от угла поворота по времени: ω = dφ /dt. Если частица остановится, то её угловая скорость станет равной нулю. Возьмём производную и приравняем её нулю. Тогда получим: (2t – 6) = 0. Отсюда t = 3 с. Ответ: вариант 3.

Тест 1 – 11

Обруч массой m = 0,3 кг и радиусом R = 0,5 м привели во вращение, сообщив ему энергию вращательного движения 1200 Дж, и опустили на пол так, что его ось вращения оказалась параллельной плоскости пола. Если обруч начал двигаться без проскальзывания, имея кинетическую энергию поступательного движения 200 Дж, то сила трения совершила работу…

Варианты ответов:

1. 1000 Дж; 2) 1400 Дж; 3) 800 Дж; 4) 600 Дж.

Решение.

Работа равна изменению кинетической энергии тела: А = W₂ –W₁. По условию задачи начальная кинетическая энергия обруча равна W = 1200 Дж. Конечная кинетическая энергия обруча при движении параллельно плоскости пола складывается из суммы кинетических энергий поступательного и вращательного движения: W₂ = m v ²/2 + I ω ²/2 , где v – линейная скорость, ω – угловая скорость, ω = v/R , I – момент инерции. Для обруча I = m R ². После подстановки этих формул получим:

W ₂ = m v ² /2 + m R ² ·(v / R)² /2 =2(m v ² /2). По условию задачи кинетическая энергия поступательного движения mv ² / 2 = 200 Дж. Тогда конечная кинетическая энергия обруча равна W₂ = 2·200 = 400 Дж. Следовательно, работа силы трения по модулю равна: А =│400 -1200│= 800 Дж.

Ответ: вариант 3.

Тест 1 – 12

Система состоит из трех шаров с массами m₁=l кг, m₂ =2кг, m₃=3 кг, которые двигаются так, как показано на рисунке. Если скорости шаров равны v₁=3 м/c, v₂=2 м/c, v₃=1м/c, то величина скорости центра масс этой системы в м/с равна...

Варианты ответов: 1) 4; 2) 2/3; 3) 10; 4) 5/3.

Решение.

Импульс системы равен векторной сумме импульсов тел, составляющих систему: = ₁ + ₂ + ₃. Найдём проекции импульса на оси координат: p_x = m₂ v₂ = 2×2 = 4 кг· м/с.

p_y = p₁ - p₂ = m₁ v₁- m ₃v₃ = 1× 3 - 3×1 = 0. Тогда модуль импульса системы равен p = p_x= 4 кг· м/ с. Масса системы равна:

m = m₁ + m ₂ + m₃ =1+2 + 3=6 кг. Найдём скорость центра масс: v = p /m = 4/6 =2/3 м/с.

Ответ: вариант 2.

Тест 1 – 13

Теннисный мяч летел с импульсом ₁ в горизонтальном направлении, когда теннисист произвел по мячу резкий удар длительностью Δt = 0,1 с. Изменившийся импульс мяча стал равным  ₂ (масштаб указан на рисунке). Средняя сила удара равна …