153544-317914

1

2 3

Рисунок 8 – Оформление угла карты

Определение географических и прямоугольных координат точки

Определение географических координат. Как уже указывалось, на картах имеется рамка широт и долгот. Поэтому для решения данной задачи пользуются значениями ши-

ротной рамки, проводят две ближайшие к заданной на карте точке параллели и два мери-

диана, соответствующие целым минутным делениям широты и долготы. На рисунке 9

пунктирными линиями показаны параллели и меридианы, проведенные для определения географических координат точки А, их проводят перпендикулярно рамке карты. Значения широты на этих параллелях равны φЮ = 53º21' и φС = 53º22', а значения долготы на мери-

дианах λЗ = 18º05' и λВ = 18º06'.

Из рисунка 9 видно, что географические координаты точки А можно получить из вы-

ражения
А Ю	;	А Ю	,	(2)

где φЮ – широта южной параллели;

λЗ – долгота западного меридиана.

22

У-34-37-В-в-4

●

● ● ● ●

● ● ● ●

● ● ● ● ●

● ●

18° 03'45˝

4311

12

13

4314

18° 07'30˝

54°

54°

42'30˝

42'30˝

●

·B

ΔX

●

●

ΔY

6068

●

60

φС = 53°22'

O

68

·

●

c

●

●

d

●

67

67

●

●

· А

b

●

●

●

Δλ

Δφ

a

●

66

φЮ = 53°21'

66

●

C

'

●

●

αCD

= 18°05

18°06'

●

D

З

=

60

●

6065

αDC

λ

B

65

●

λ

●

●

●

●

54°

54°

40'

43

11

12

13

4314

40'

18° 03'45˝

18° 07'30˝

●

● ● ● ●

● ● ● ●

●

●

●

●

●

● ●

1:10 000

Рисунок 9 – Определение координат и дирекционных углов

a

Для определения ∆φ измеряют отрезки а и b (рисунок 2.9) и вычисляют φ = 60" ,

b

а для определения ∆λ измеряют расстояния с и d, а значение ∆λ вычисляют по формуле:

c

60" . Также можно пользоваться десятисекундной разметкой в виде точек, которые

d

делят минуту на шесть равных частей, в этом случае секунды берут на глаз.

В формулах:

а – расстояние от южной параллели до заданной точки;

23

b – длина меридиана этой точки между южной и северной параллелями, соответст-

вующей одной минуте широты;

с – расстояние от западного меридиана до заданной точки;

d – длина параллели этой точки между западным и восточным меридианами, соот-

ветствующее одной минуте.

Определение плоских прямоугольных координат. Принимая за оси координат бли-

жайшие километровые линии, опускают на них из определяемой точки перпендикуляры ∆x и ∆y. Для определения координат точки В сначала определяют координаты точки О, пользуясь координатной сеткой (рисунок 9). В нашем примере ХО= 6 068 км = 6 068 000 м; УО = 4 313 км = 4 313 000 м. (Здесь следует помнить, что цифра 4 перед ординатой обозначает номер зоны, в

которой расположена точка). Далее определяют отрезки ∆x и ∆y в масштабе карты (пользу-

ясь поперечным масштабом) и вычисляют прямоугольные координаты точки В

X B X0 x ; YB Y0 y . (3)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПО КАРТЕ ОРИЕНТИРНЫХ УГЛОВ

Определение дирекционного угла. Дирекционный угол α – это угол, отсчитываемый от северного конца осевого меридиана или линии, ему параллельной, по ходу часовой стрел-

ки до заданного направления. На картах вертикальные линии километровой сетки парал-

лельны осевому меридиану зоны. Поэтому дирекционный угол измеряют транспортиром от северного направления линий координатной сетки по ходу часовой стрелки до заданного на-

правления. На рисунке 9 показан дирекционный угол линии СD. Дирекционный угол αCD в

направлении с точки С на точку D называют прямым, а под обратным дирекционным углом

αDС понимают дирекционный угол направления с точки D на точку C . На рисунке 9 видно,

что прямой дирекционный угол отличается от обратного на 180º.

Определение истинного азимута. Истинный азимут А отсчитывается от северного направления истинного (географического) меридиана по ходу часовой стрелки до заданного направления и отличается от дирекционного угла б на величину – сближение меридиа-

нов, т.е. на величину угла между географическим меридианом и линией километровой сетки

(осевым меридианом зоны). Дирекционный угол и истинный азимут связаны следующим со-

отношением:

24

А ,

(4)

где – дирекционный угол; – зональное сближение меридианов.

Определение магнитного азимута. Магнитный азимут Аm отсчитывается от север-

ного направления магнитного меридиана по ходу часовой стрелки до заданного направления.

Магнитная стрелка (компаса или буссоли) отклоняется от истинного меридиана на величину

– склонение магнитной стрелки.

Магнитный азимут вычисляется по формуле:

Аm A П ,

(5)

где γ – зональное сближение меридианов,

δ–склонение магнитной стрелки;

П– поправка направления.

Значение углов сближения меридианов и склонения магнитной стрелки приводятся под южной рамкой карты (на графике ориентирования). Следует иметь в виду, что величина склонения указывается здесь на определенную дату. Если после этой даты прошло не-

сколько лет, то необходимо учесть годовое изменение склонения, величина и направление которого также приводится.

При необходимости величина сближения меридианов в заданной точке может быть вычислена по формулам:

	sin ,	(6)
' 0,54'	L tg ,	(6 а)

где λ – разность долготы данной точки и долготы осевого меридиана; φ – широта точки; L –

длина дуги параллели от осевого меридиана до данной точки, км.

Долгота осевого меридиана вычисляется по формуле:

	60 n 30 ,	(7)
0

где n – номер зоны.

Зная хотя бы один из ориентирных углов, другие можно получить по формулам. При этом следует иметь в виду, что , и П могут быть величинами и положительными, и от-

рицательными. Сближение меридианов и магнитное склонение положительные, когда север-

25

ные направления линий сетки и магнитного меридиана отклонены к востоку (восточные) от северного направления истинного меридиана, отрицательные – когда к западу (западные).

На топографической карте можно измерить дирекционный угол с помощью транспор-

тира, на местности магнитный азимут определяют в процессе угловых измерений, прикрепив к теодолиту магнитную буссоль, а истинный азимут определяют из высокоточных астроно-

мических наблюдений днем по Солнцу или ночью по Полярной звезде, также истинный ази-

мут можно определить с помощью гиротеодолита.

Связь дирекционных углов с румбами. Румбом r называется горизонтальный угол между направлением данной линии и ближайшей (северной или южной) частью осевого ме-

ридиана (рисунок 10). Величина румба сопровождается названием из двух букв, обозна-

чающих страны света и указывающих направление линии: например, СЗ: r 42°12'. Связь ме-

жду дирекционными углами и румбами показана на рисунке 10 и в таблице 3.

а)	С		б)	С
		α
	r	В
З			З	В
				α
				r
	Ю			Ю
в)	С		д)	С
				r
З		В		α
	r		З	В
	α
	Ю			Ю

Рисунок 10 – Румбы направлений

Таблица 3 – Связь между дирекционными углами и румбами

Дирекционные углы			Румбы
0	– 90º	СВ: r= α	(рисунок 10 а)
90	– 180º	ЮВ: r = 180º – α	(рисунок 10 б)
180 – 270º		ЮЗ: r= α – 180º	(рисунок.10 в)
270 – 360º		СЗ: r = 360º – α	(рисунок 10 д)

26

Пример 3. Истинный азимут линии АВ равен 328º52'. Найти дирекционный угол ли-

нии, если сближение меридианов γ = – 2º08'.

Используя формулу (4) запишем AB AAB .

Подставляя данные, получим: αАВ = 328º52' – (– 2º08') = 331º00'.

Пример 4. Точка А расположена на 200 км западнее осевого меридиана и имеет широ-

ту 45º00'. Найти сближение меридианов.

Так как точка А расположена западнее осевого меридиана, то ордината точки А

YA = -200 км.	Подставляя известные значения Y и φ в формулу (6 а) получим:
' 0,54' ( 200)	tg45º = – 108' = – 1º48'.

Пример 5. Дирекционный угол линии CD равен 133º35'. Найти румб обратной линии DC.

Ранее отмечали, что прямой дирекционный угол отличается от обратного на 180º, по-

этому можем записать αDC = αCD + 180º; αDC = 133º35' + 180º = 313º35'. Воспользуемся табли-

цей 5. Дирекционный угол αDC = 313º35' расположен в четвертой четверти (СЗ). Румб линии DC

тогда будет равен СЗ: r = 360º – 313º35' = 46º25'.

Пример 6. Дирекционный угол линии КМ равен 225°30 . Точка М расположена вос-

точнее осевого меридиана на 1°30 и имеет широту 30°. Найти магнитный азимут линии

МК, если склонение магнитной стрелки западное и равно 2°30 .

Найдем дирекционный угол линии МК. αМК = 225º30' – 180º = 45º30'

По формуле (6) вычислим сближение меридианов 1 30' sin 30 90' 0,5 0 45'. Так как точка М расположена восточнее осевого меридиана, то сближение будет иметь положи-

тельное значение.

Теперь по формуле (5) вычислим значение магнитного азимута линии МК.

Аm П ( ) . Аm 45 30' ( 2 30' 0 45') 48 45'

Определение высот точек на топографической карте

Рельефом земной поверхности называется совокупность неровностей физической по-

верхности Земли. Существуют различные способы изображения рельефа на планах и картах.

Наиболее удобным является принятый в настоящее время способ изображения рельефа на

27

топографических картах и планах – способ горизонталей. Горизонтали (иначе изогипсы) –

замкнутые кривые линии, соединяющие точки с одинаковой высотой над уровнем моря и в совокупности отображающие рельеф местности. Горизонтали бывают основные, утолщен-

ные и полугоризонтали. Изучение рельефа начинается с определения на карте направлений повышения и понижения местности. При этом руководствуются следующими признаками:

1)бергштрихи всегда направлены в сторону понижения;

2)основания цифр, которыми подписаны горизонтали, располагаются в направ-

лении понижения ската;

3)к водоемам и водостокам местность понижается;

4)в одну сторону от горизонталей местность понижается, а в другую – повыша-

ется (по отметкам точек);

5)горизонтали перегибаются на водораздельных линиях хребтов и на тальвегах

лощин.

Определение отметок горизонталей и точек рассмотрим на примерах. Для решения задач на рисунке 11 представлен фрагмент карты масштаба 1:25 000 с высотой сечения рель-

ефа 5 м. Отметки горизонталей кратны высоте сечения рельефа. Отметки некоторых утол-

щенных горизонталей подписывают в их разрыве, например 185 м. У некоторых характер-

ных точек на карте подписаны отметки (на рисунке 11 пересечение дорог имеет отметку

193,6 м). Все эти признаки позволяют определить отметки неподписанных горизонталей.

Рисунок 11 – Фрагмент топографической карты М 1:25 000

28

Пример 7. Определить отметку горизонтали, проходящей через точку a (рисунок 11).

Точка а расположена ниже пересечения дорог с отметкой 193,6 м. Следовательно, высота го-

ризонтали, проходящей через точку а, будет 190 м, как ближайшая меньшая, кратная высоте сечения 5 м. На это же показывает подписанная горизонталь 185 м, которая ниже искомой на высоту сечения рельефа, т.е. на 5 м.

Пример 8. Определить высоту точки f, которая расположена между двумя соседними горизонталями. Точка е расположена на горизонтали с отметкой 195 м, а точка q – с отмет-

кой 200 м, следовательно, для определения высоты точки f необходимо определить превы-

шение ∆h точки f над точкой е. Для этого проводят линию ската qe (кратчайшее расстояние между горизонталями) и измеряют ее длину eq = d и расстояние а = ef. Превышение ∆h оп-

ределяют по формуле:

h	a	h ,	(8)
	d

где h высота сечения рельефа. Таким образом, отметка точки f вычисляется по формуле

H f He h .

(9)

Определение уклонов и проведение линий с заданным углом

Уклон линии i – это тангенс угла наклона линии к горизонту или отношение превы-

шения h между точками к горизонтальному проложению d, т.е.

	i tg		h	,	(10)
			d

где – угол наклона линии к горизонту; h – превышение между концами отрезка; d – гори-

зонтальное проложение отрезка (рисунок 12).

В

h

А ν

d

Рисунок 12 – Схема определения угла наклона

29

Уклоны выражают в натуральных значениях тангенса угла наклона, процентах (%)

или в промилле (‰). Для определения уклона отрезка eq (рисунок 11) измеряют его длину на карте (27 мм) и определяют горизонтальное проложение на местности, учитывая масштаб карты, d = 27 мм · 25 000 = 675 м. Так как точки расположены на соседних горизонталях,

то превышение между точками равно высоте сечения рельефа, т.е. h = 5м, следовательно,

	уклон линии на данном участке составит i	5	0,0074 0,74 % =7,4 ‰.
		675

Для многократного определения уклонов строят номограммный график уклонов или гра-

фик заложений (рисунок 13). Строят график для данного масштаба карты и принятой на ней высоты сечения рельефа h. На горизонтальной оси откладывают равные отрезки. Из них вос-

станавливают перпендикуляры и подписывают значения уклонов в промилле. Для каждого

уклона i вычисляют заложение d в масштабе карты d h . Так, для уклона i = 5 ‰ и h = 5 м

					i
	получим		d	5	1000 м, учитывая масштаб 1:25 000, находим заложение на карте
				0,005
	d	1000	0,04 м = 4 см. Вычисленные заложения откладывают на перпендикулярах к го-
	25000

ризонтальной оси. Полученные точки соединяют плавной кривой линией.

Для определения уклона линии на карте берут раствором циркуля отрезок, заключен-

ный между двумя горизонталями, и переносят на график уклонов, где отсчитывают значение уклона (на рисунке 13 уклон отрезка составил i = 5 ‰).

Рисунок 13– График заложений для уклонов

Для определения углов наклона линий (крутизны ската) на топографических картах ниже южной рамки карты размещают график заложений для углов наклона, который строят аналогично графику уклонов, пользуются им так же, как и графиком заложений для укло-

нов. Чаще всего графики заложений для углов наклона и уклонов совмещают. 30

Проведение линии с заданным уклоном. Такая задача возникает, например, при ка-

меральном трассировании автомобильной дороги. Задаваясь предельно допустимым уклоном iпред , вычисляют соответствующее заложение d

	d	h	,	(2.11)
		iпред

где h – высота сечения рельефа.

Построить линию с уклоном, не превышающим iпред , означает построить линию, по которой все заложения, т.е. расстояния между горизонталями, должны быть не меньше d.

Пример 9. Построить линию с заданным уклоном i = 25 ‰ между точками K и L,

расположенными на полевой дороге (рисунок 11). Учитывая, что h = 5 м, найдем заложение

	d	5	= 200 м или на карте соответствует dк = 8 мм. Берем раствором циркуля 8 мм и
		0,025

проверяем вдоль линии KL. Если бы они оказались больше расчетного или равные ему, то прямая KL была бы искомой линией. В нашем примере многие заложения меньше расчетно-

го. Поэтому с помощью циркуля строим ломаную линию, умещая между горизонталями рас-

четное значение заложения. В случае, когда расстояние между горизонталями меньше рас-

четного, соседнюю горизонталь засекаем раствором циркуля, равным 8 мм, отклоняясь от направления между начальной и конечной точками. При построении линии заданного уклона придерживаются общего направления – «воздушной линии», соединяющей точки К и L на рисунке 11.

Построение профиля по линии местности

Профиль – изображение на плоскости в уменьшенном виде вертикального разре-

за местности.

Пусть по направлению (линия СВ), используя рисунок 11, необходимо построить про-

дольный профиль. Для этого отмечаются точки пересечения линии СВ с горизонталями и со всеми характерными точками и линиями рельефа (точки 1, 2, 3, 4, 5).

Для построения профиля (рисунок 14) на листе бумаги, лучше миллиметровой, откла-

дывают расстояния по линии СВ в горизонтальном масштабе и наносят точки пересечения с горизонталями, а также точку перелома местности (точка 3). В графу «Расстояния» выписы-

31