МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Сибирский государственный аэрокосмический университет

имени академика М.Ф.Решетнева»

(СибГАУ)

Аэрокосмический колледж

Электротехника и электроника

(Наименование учебной дисциплины)

Методические указания и контрольные задания

для студентов заочного отделения

по специальности

151001 «Технология машиностроения»

(Наименование специальности)

Красноярск, 2012 г.

Указания к решению контрольных задач Задача № 1 (типовой пример)

Решение этой задачи требует знания закона Ома для всей цепи и ее участков, первого закона Кирхгофа и методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешенном соединении резисторов.

Дано:

Для цепи постоянного тока, изображенной на рисунке, определить токи и напряжения на всех участках цепи

.

R₁ a I₃ R₃ c

I₂ I₆

U₁ U₃ I₄

I₁

+

E U₂ R₂ U₄ R₄ U₆ R₆

– U₅

b

R₅

Рис. 1.1 –Исходная схема цепи

Найти:

1. Эквивалентное сопротивление всей цепи относительно зажимов источника питания.

2. Все токи.

3. Проверить полученные результаты на:

а) баланс токов, б) баланс мощности.

4. Напряжения на всех элементах цепи.

5. Проверить напряжения на баланс напряжений.

Решение:

1. Определяем эквивалентное сопротивление всей цепи относительно зажимов источника питания.

Свертываем цепь (прямой путь). Первое преобразование (Рис. 1.2).

R₁ a I₃ R₃ c

I₂ I₆

U₁ U₃ I₄

I₁

+

E U₂ R₂ U₇ R₇ U₆ R₆

–

b

Рис. 1.2 – Расчетная схема после первого преобразования

_.

Так как цепь имеет один источник питания, то токи на схеме можно расставить сразу правильно. Расставляем стрелки напряжений на всех участках цепи против стрелок токов.

Проводим второе преобразование цепи (Рис.1.3):

R₁ a I₃ R₃

I₂

U₁ U₃

I₁

+

E U₂ R₂ U₈ R₈

–

b

Рис. 1.3– Расчетная схема после второго преобразования

.

Третье преобразование (Рис.1.4):

.

R₁aI₃

I₂

U₁

I₁

+

E U₂ R₂ U₉ R₉

–

b

Рис. 1.4 – Расчетная схема после третьего преобразования

Четвертое преобразование (Рис.1.5):

.

R₁

U₁

I₁

+

E U₁₀ R₁₀

–

Рис. 1.5 – Расчетная схема после четвертого преобразования

Последнее, пятое преобразование (Рис.1.6):

.

I₁

+

ER_ЭКВ

–

Рис. 1.6 – Расчетная схема после пятого преобразования

Определяем ток I₁в схеме на рис. 1.6 по закону Ома.

.

2. Развертываем решение (обратный путь) и находим токи в ветвях цепи. Воспользовавшись схемой изображенной на рисунке 1.4, найдем токи I₂иI₃.

,

.

Эти токи можно найти по-другому, например, из рисунка 1.3:

, .

Переходя к рисунку 1.2, определяем токи I₄иI₆.

,

.

Согласно второму закона Кирхгофа имеем

U_аб + U₁ = E , откуда

U_аб=E–U₁, напряжениеU₁определяется по закону Ома,

U₁=R₁I₁= 25 = 10B, тогда напряжениеU_аббудет равно:

U_аб= 30 – 10 = 20 В.

Окончательно искомые токи будут равны:

, .

3. Проверка полученных результатов.

а) баланс токов: из рисунка 1.2 следует:

,

, или ,

,

, или .

Сходимость баланса токов:

1%.

б) баланс мощности.

Мощность вырабатываемая генератором:

,

Мощность нагрузки:

Сходимость баланса мощности определяется так:

.

4. Определяем напряжения на всех участках цепи. Делаем это по закону Ома.

5. Проверяем напряжения на баланс напряжений. Для этого составим уравнения по второму закону Кирхгофа для цепи, изображенной на рисунке 1.1.

Первое уравнение:

,

.

Сходимость баланса

1% .

Второе уравнение:

Сходимость баланса

1% .

Третье уравнение:

Сходимость баланса

1% .

Если балансы тока, напряжения и мощности сошлись с погрешностью не более 1%, то расчет считается выполненным правильно.