- •1. Математическое описание процесса квантования.
- •Передаточные функции аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей.
- •Передаточные функции дискретно-непрерывных устройств управления.
- •4.Структурные преобразования днс
- •Основы теории z-преобразования.
- •Методы анализа устойчивости цифровых систем.
- •Применение билинейного преобразования к передаточным функциям разомкнутых систем управления.
- •Построение логарифмических амплитудной и фазовых характеристик, записанных относительно псевдочастоты.
- •9. Синтез последовательного корректирующего устройства в дискретно-непрерывных системах с помощью билинейного преобразования.
- •10.Учёт реального времени в управляющих программах.
-
Построение логарифмических амплитудной и фазовых характеристик, записанных относительно псевдочастоты.
Видно, что преобразование нелинейное.
(при малых T)
L(),дБ = 20 lg |w(j)|
(), рад = arg (w(j))
0 < +
W(s) W*(s) W(z) W(w)
Технически мы вернулись в рамки типовых звеньев, но физический смысл в этом искать нельзя.
- всегда появляются НМФ звенья (как минимум, одно).
0 0/2 0 +
В первоначально построенной характеристике отсутствует частота среза. Получить ее можно, варьируя k сделать звено устойчивым (на схеме – точечный пунктир).
Критерий Найквиста для дискретного случая остается практически неизменным, за исключением того, что меняется на :
Для того, чтобы ЛДС была устойчива в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы ее частотные характеристики в разомкнутом состоянии обладали следующими свойствами: число переходов фазовой характеристики через прямую -180 ( -540, … ) при L() > 0 равнялось m/2 (m-число полюсов в правой полуплоскости в разомкнутом состоянии).
Переход сверху–вниз с минусом, снизу-вверх с плюсом
В данном случае (пол перехода): -1/2 0/2 (сплошная линия) – система неустойчива.
Для новой системы (нет переходов): 0 = 0/2 (точечный пунктир) – устойчива.
var T: T, график смещается влево;
T вправо.
Если Т выбран правильно, то основные изломы характеристики находятся в области СЧ (в районе 1).
9. Синтез последовательного корректирующего устройства в дискретно-непрерывных системах с помощью билинейного преобразования.
Технически совпадает с синтезом непрерывных корректирующих устройств.
-
Формирование желаемой ЛЧХ разомкнутой системы – tp и max. Новая ЛЧХ должна формироваться на уровне w-преобразования.
tp = 3/c ср = 3/tp
Надо перейти к . с = tg ((cT)/2)
Нужно выбрать период дискретности. Первый раз можно по теореме Котельникова. По ней можно определить, можно ли его увеличить, затем пересчитать.
ср ставится в область СЧ. Под углом -20 дб/дек проводится ЛЧХ через нее. с и запас по модулю надо увеличить раза в 1.5. Чем ближе к левому краю, тем сильнее характеристика похожа на ЛЧХ непрерывной системы. Справа характеристика ломается и искажается.
-
Вычисление z-преобразования непрерывной части системы W(z) W(w)
-
Строятся ЛЧХ W(w)
-
Wк(w)
-
Wк(w) Wк(z) прогр. упр.
-
Физическая реализация Wк(z) в виде программы управления.
-
Категорически запрещается компенсировать неминимально фазовые нули и полюса (условие грубости).
-
Обязательно сопряжение на ВЧ области желаемой и реальной характеристики (физическая реализуемость)
-
Wк(w) обычно вычисляется без учета фазовой характеристики. Если в ВЧ части «зашкаливают» НМФ звенья, следует уменьшить период дискретности Т.
с = tg((cT)/2); c = arctg(c)
h*m, *c = (1.3 1.5)hm, c
Этого достаточно для синтеза.
20 lg|Wк(j)| = 20 lg|Wж(j)| - 20 lg|W(j)|
Пример.
;
T = 0.5 c.
Критерии качества и точности:
-
kv 3 2)*c 50
Делаем z-преобразование для непрерывной части системы.
Отсюда: k = 3.
Два НМФ звена «заваливают» фазу на 180.
Места изломов АЧХ (жирная линия).
1 = 1/2.17 = 0.46 2 = 1/0.9 = 1.11 3 = 1/0.134 = 7.46
Фазу нужно поднимать. Коэффициент усиления фиксирован, менять его нельзя. Варьировать можно АФХ.
; 1 > 2
1/50 = 0.02 1/200 = 0.005
Теперь переходим от w к z.