- •Меры информации:
- •Меры информации. Количество информации. Вероятностный подход.
- •Меры информации:
- •Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
- •Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Арифметические операции в системах счисления.
- •Основные понятия математической логики. Основные логические операцию. Аксиомы и законы алгебры логики.
- •Минимальный элементный базис. Функциональные схемы в элементах или-не, и-не.
- •Понятие алгоритма.
- •Машина Поста.
- •Машина Тьюринга.
- •Нормальные алгоритмы Маркова.
-
Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Перевод целого числа A в систему счисления с основанием N. Число A, представленное в одной системе счисления, необходимо последовательно делить по правилам той системы, в которой оно записано, на основание N той системы счисления, в которую число переводиться. Полученные остатки от деления и последнее частное, записанные в той системе счисления, в которую осуществляется перевод, будут являться разрядами числа в новой системе счисления, причем старшим разрядом будет цифра последнего частного.
Перевод правильной десятичной дроби в систему счисления с онованием N выполняется путем умножения исходной дроби последовательно на основание N. Цифра полеченной целой части произведения является первой цифрой дробной части в новой системе счисления. Затем умножается дробная часть полученного произведения на основание N новой системы счисления и т.д. Разряды целых частей получаемых произведений является последующими цифрами числа в новой системе по основанию N. Процесс, естественно, прекращается, если получается нулевая дробная часть, либо процесс перевода останавливается при достижении требуемой точности.
Перевод из недесятичной позиционной системы счисления в десятичную осуществляется вычислением значения полинома, соответствующего этому числу. На первом этапе записываем число в виде полинома, где основание системы, из которой переводиться число, выражается в десятичной системе счисления. На втором этапе вычисляется значение полинома по правилам десятичной арифметики.
-
Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Арифметические операции в системах счисления.
Двоичная система счисления.
В этой системе всего две цифры - 0 и 1. Основание системы - число 2. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра - число двоек, следующая - число четверок и т.д. Двоичная система счисления позволяет закодировать любое натуральное число - представить его в виде последовательности нулей и единиц.
Восьмеричная система счисления. В этой системе счисления 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Чтобы перевести в двоичную систему, например, число 611 (восьмеричное), надо заменить каждую цифру эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр). Легко догадаться, что для перевода многозначного двоичного числа в восьмиричную систему нужно разбить его на триады справа налево и заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.
Шестнадцатиричная система счисления. Запись числа в восьмеричной системе счисления достаточно компактна, но еще компактнее она получается в шестнадцатеричной системе. В качестве первых 10 из 16 шестнадцатеричных цифр взяты привычные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а вот в качестве остальных 6 цифр используют первые буквы латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно производится аналогично тому, как это делается для восьмеричной системы.
Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным вам правилам.
Сложение. Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел. Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания. Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие.
Вычитание. Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. Вычитание многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей вычитания с учетом возможных заемов из старших разрядов. |
Умножение. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел. Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на цифры множителя. |
Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. В качестве примера произведем деление двоичного числа 1102 на 112: |
Арифметические операции в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.
Аналогично можно выполнять арифметические действия в восьмеричной и шестнадцатерич-ной системах счисления. Необходимо только помнить, что величина переноса в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления. Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему.