Теория метода измерения и описание установки

Установка, применяемая в работе Клемана и Дезорма, представляет собой стеклянный баллон вместительностью в несколько литров .

Баллон наполняется воздухом при атмосферном давлении и плотно закрывается пробкой. Баллон берется настолько большим, чтобы можно было пренебречь изменением объема газа в коленах манометра. Сквозь пробку проходят две трубки: одна из них соединена с жидкостным манометром и краномк насосу, вторая имеющая крансоединена с окружающим пространством.

Отверстие крана и трубки для выпускания сжатого воздуха должны быть большими для того, чтобы воздух выпускался за очень короткое время, так как в противном случае процесс нельзя считать адиабатическим. Жидкостью в манометре является вода. Для характеристики состояния газа мысленно выделим внутри баллона произвольную порцию газа ограниченную замкнутой поверхностью. Эта поверхность на изображена пунктиром. Она играет роль оболочки, в которую заключена рассматриваемая порция газа. В различных процессах, газ, заключенный в эту «оболочку», будет расширяться и сжиматься, совершая работу против давления окружающего газа и обмениваясь с ним теплом.

Газ, заключенный в сосуд («оболочку») последовательно проходит через три состояния. Каждое из этих состояний характеризуется соответственно давлением , объемоми температурой.

Для определения параметра первого состояния газа с помощью насоса в баллон («оболочку») дополнительно накачивается небольшая порция воздуха, затем кран закрывается. За счет работы сжатия выполненной внешней силой, температура и давление воздуха в баллоне («оболочке») несколько повышается. Спустя короткое время сжатый и нагретый воздух в баллоне охлаждается до комнатной температуры. После этого водяным манометром измеряется давлением газа в баллоне.

Обозначим это давление . В момент отсчета давленияпараметры характеризующие состояние газа внутри «оболочки» имеют следующие значения.

1 состояние:

Затем на короткое время открывают кран , при открытом кранечасть газа выйдет из баллона и его давлениесравняется с атмосферным давлением. При этом теплообмен воздуха находящегося в баллоне («оболочке») с окружающим воздухом не успевает произойти, т.е., здесь имеет место адиабатическое расширение воздуха. Воздух в баллоне «оболочке» расширяясь, совершает работу против внешнего давления за счет своей внутренней энергии, благодаря чему, он охлаждается до температуры. В течение этого кратковременного процесса краноткрыт, параметры характеризующие состояние газа внутри «оболочки» имеют следующие значения.

2 состояние:

Затем кран быстро закрывается и через некоторое время газ (воздух) в баллоне («оболочке») изохорически нагревается до комнатной температурыи его давление увеличивается. Пусть давление газа в этот момент равно, процесс нагревания газа изображен на, изохорой 2-3, при этом точки 3 и 1 будут на одной изотерме 1-3, конечное состояние газа соответствует следующим значениям параметров:

3 состояние:

По измеренным давлениям можно вычислить отношение теплоемкостей

Переход из первого состояния во второе совершается путем быстрого расширения, которое с достаточным приближением можно рассматривать как адиабатическое. Этот переход описывается дифференциальным уравнением адиабаты для идеального газа (20)

Заметим, что разности давлений ив сотни и тысячи раз меньше атмосферного давления. По этой причине для упрощения вычислений с этими разностями можно обращаться как с бесконечно малыми дифференциалами

(26)

(27)

Теперь уравнение (20) можно написать так

(28)

В состояниях же 1 и 3 температуры газа одинаковы. Поэтому в этих состояниях произведение одно и то же, следовательно, соответствующие изменения давления и объема связаны соотношением

или

(29)

из этого соотношения совместно с предыдущим получаем

(30)

В эту формулу входит отношение разностей давлений, а поэтому безразлично в каких единицах измерять давления. Проще всего разности давлений измерять в миллиметрах водяного столба с помощью манометра, как это показано на рисунке. Из графика процесса видно, что

(31)

(32)

С учетом этих формул для определения величины отношения теплоемкостей имеет такой вид:

(32)