Методика розрахунку страхових тарифів

Розрахунки страхових тарифів по будь-якому виду страхування (актуарні розрахунки) є процесом, під час якого визначаються витрати страховика на страхування даного об’єкта. За допомогою актуарних розрахунків визначаються собівартість і вартість послуги, що її надає страховик страхувальнику. Форма для проведення актуарних розрахунків має назву актуарної калькуляції. Актуарна калькуляція, з одного боку дозволяє визначити собівартість страхової послуги, з іншого – ствоорює умови для всебічного аналізу економічної, фінансової та організаційної діяльності страховика. Актуарна калькуляція дозволяє визначити суму та розмір страхових внесків по договору страхування та суму витрат по обслуговуванню договору страхування.

Проведення актуарних розрахунків має свої особливості:

• ймовірнісний характер страхових випадків,

• можливість виникнення в окремі роки набагато більших ніж звичайно витрат по зобов’язанням страховика, а, отже, значних збитків,

• розрахунок власних витрат страховика проводиться для всієї сукупності послуг, що він надає,

• існує необхідність утворення спеціальних страхових резервів,

• необхідність дослідення позикового відсотка та прогнозування його величини,

• страхування від нещасних випадків має вигля часткового по страхуванню на випадок смерті і тому існує необхідність визначення його розподілу учасі та просторі,

• тарифи по більшості видів страхування мають комплексний характер, оскільки у багатьох видах страхування змішуються ризики,

Основною статистичною таблицею у особистому страхуванні є таблиця смертності, структура якої представлена нижче (табл.1):

Таблиця 1

Структура таблиці смертності

Однорічні вікові групи населення, x	Число осіб, що доживає до даного віку (з 100000), Lx	Число осіб, що помирає у даному віці, dx	Ймовірність померти у даному віці, qx=dx/Lx	Ймовірність дожити до наступної вікової групи, Px=Lx+1/Lx	Середня тривалість наступного життя
0	100000	4060	0,04060	0,09540	68,59
1	95940	860	0,00840	0,99160	70,48
…..	…..	…..	…..	…..	…..
20	92917	150	0,00161	0,00839	53,57
…..	…..	…..	…..	…..	…..
40	88565	319	0,00360	0,99640	35,65
…...	…..	…..	…..	……	…..
45	86805	400	0,00461	0,99539	31,32
…...	…..	…..	…..	…..	……

У страхуванні на випадок смерті нетто-тариф розраховується наступним чином:

1. Виходячи з даних таблиці смертності сумується ймовірність померти за час дії договору(1)

(1)

де

D - ймовірність померти за час дії договору,

d_x– ймовірність померти у віковій групі х,

x - номер вікової групи,

k - вік, при якому застрахований вступає у період дії договору,

n - вік, у якому для застрахованого закінчується час дії договору.

2. Звичайно при страхуванні на випадок смерті один з одиннадцяти років дії страхової компанії виявляється збитковим. Тому страховики формують спеціальний страховий фонд, з якого будуть виплачуватися відшкодування у період збитковості. Також формування страхового фонду передбачає звичайно наявність 5% запасу міцності. Тому розрахована ймовірність коректується на вказані величини (2)

(2)

де

Т - основа формування нетто-тарифу,

(1+1/11) - корекція тарифу на необхідність формування спеціального страхового фонду,

(1+0,05) - корекція тарифу на запас міцності.

3. Оскільки вартість грошей з часом зменшується, то тариф також коректується на ставку дисконту, яка має діяти на протязі періоду, під час якого страхувальник виплачує свої внески (3)

(3)

де

Т’ - тариф, скоректований на ставку дисконту,

r - середня ставка дисконту за час виплати внесків,

t - тривалість періоду, за який виплачуються внески.

4. Якщо мова йде про той вид страхування, в якому передбачається повернення премій, то в подальші розрахунки приймаються лише власні витрати страхової компанії та наявність чи відсутність додаткового ризику для конкретного застрахованого. Якщо ж повернення премій не передбачається, то страховий тариф коректується на плату страхової компаніїї за можливість використання ресурсів страхового фонду у якості інвестиційних(4)

(4)

де

Т’’ – тариф, скоректований на плату компанії за використання страхових виплат,

r’ - ставка дисконту, за якою страхова компанія платить за використання фінансових ресурсів (як правило, вона дорівнює 4%),

P - загальний період дії договору.

5. Таким чином, нетто-тариф в загальному вигляді формується за формулою (5)

(5)

де

k - коректуючий коефіціент, що може бути застосований при роботі з особливо ризикованими групами застрахованих.

Крім того, у наш час таблиці смертності формуються окремо для жінок і ля чоловіків, тому й нетто-тарифи будуть відрізнятися.

Приклад. Нехай два страхувальники, що належать до різних груп ризику бажають застрахувати себе на випадок смерті на період від 20 до 40 років. Перший з них обрав страхування з поверненням премій і буде виплачувати премії на протязі трьох років (в цей час фінансова відповідальність страховика обмежена відповідно до частини виплачених премій). Другий обрав страхування без повернення премій і буде виплачувати внески на протязі 10 років. Результати розрахунків розміщені в таблиці 3.

Як видно з таблиці, нетто-тариф для першого складатиме 15,88% від страхової суми, а для другого – 5,77%. Для регулярних виплат брутто-тариф, сформований на нетто-тарифі, ділиться на кратність виплат.

Для інших видів страхування використовується така ж сама методика розрахунку нетто-тарифу. Проте для страхування від нещасних випадків замість ймовірності померти в х-віці використовується ймовірність померти від нещасного випадку в х-віці. Ця ймовірність вираховується як добуток проценту смертності від нещасного випадку до загального рівня смертності на ймовірність померти в х-віці. Для страхування на дожиття замість d_x використовуєтьсяP_x, причому не сума, а те значення Р_х,яке відповідає віку застрахованого в момент закінчення строку дії договору.

Таблиця 2

Розрахункова таблиця для визначення нетто-ставки

показники	страхування на випадок смерті
	з поверненням премій	без повернення премій
сума dx	0,12348	0,12348
P	20	20
t	3	10
r	5	5
k	1,3	1
NT	0,158836	0,057729

Додаток 1

Таблиця смертності для чоловіків

	Однорічні вікові групи населення, x		Число осіб, що доживає до даного віку (з 100000), Lx		Число осіб, що помирає у даному віці, dx	Ймовірність померти у даному віці, qx=dx/Lx	Ймовірність дожити до наступної вікової групи, Px=Lx+1/Lx		Середня тривалість наступного життя
0		100000		4060		0,0406		0,9594		54
1		95940		860		0,008964		0,991036		53
2		95080		120		0,001262		0,998738		52
3		94960		180		0,001896		0,998104		51
4		94780		165		0,001741		0,998259		50
5		94615		154		0,001628		0,998372		49
6		94461		126		0,001334		0,998666		48
7		94335		141		0,001495		0,998505		47
8		94194		156		0,001656		0,998344		46
9		94038		161		0,001712		0,998288		45
10		93877		83		0,000884		0,999116		44
11		93794		76		0,00081		0,99919		43
12		93718		74		0,00079		0,99921		42
13		93644		72		0,000769		0,999231		41
14		93572		78		0,000834		0,999166		40
15		93494		82		0,000877		0,999123		39
16		93412		87		0,000931		0,999069		38
17		93325		120		0,001286		0,998714		37
18		93205		145		0,001556		0,998444		36
19		93060		132		0,001418		0,998582		35
20		92928		151		0,001625		0,998375		34
21		92777		142		0,001531		0,998469		33
22		92635		132		0,001425		0,998575		32
23		92503		112		0,001211		0,998789		31
24		92391		106		0,001147		0,998853		30
25		92285		93		0,001008		0,998992		29
26		92192		61		0,000662		0,999338		28
27		92131		67		0,000727		0,999273		27
28		92064		64		0,000695		0,999305		26
29		92000		62		0,000674		0,999326		25
30		91938		66		0,000718		0,999282		24
31		91872		54		0,000588		0,999412		23
32		91818		53		0,000577		0,999423		22
33		91765		44		0,000479		0,999521		21
34		91721		41		0,000447		0,999553		20
35		91680		38		0,000414		0,999586		19
36		91642		37		0,000404		0,999596		18
37		91605		35		0,000382		0,999618		17
38		91570		38		0,000415		0,999585		16
39		91532		46		0,000503		0,999497		15
40		91486		93		0,001017		0,998983		14
41		91393		98		0,001072		0,998928		13
42		91295		110		0,001205		0,998795		12
43		91185		112		0,001228		0,998772		11
44		91073		154		0,001691		0,998309		10
45		90919		171		0,001881		0,998119		9
46		90748		186		0,00205		0,99795		8
47		90562		167		0,001844		0,998156		7
48		90395		154		0,001704		0,998296		6
49		90241		365		0,004045		0,995955		5
50		89876		458		0,005096		0,994904		4
51		89418		677		0,007571		0,992429		3
52		88741		715		0,008057		0,991943		2
53		88026		843		0,009577		0,990423		1
54		87183		879		0,010082		0,989918		0
55		86304		926		0,01073		0,98927
56		85378		1057		0,01238		0,98762
57		84321		1643		0,019485		0,980515
58		82678		1783		0,021566		0,978434
59		80895		1976		0,024427		0,975573
60		78919		2569		0,032552		0,967448
61		76350		3782		0,049535		0,950465
62		72568		7650		0,105418		0,894582
63		64918		12169		0,187452		0,812548
64		52749		16976		0,321826		0,678174
65		35773		18456		0,51592		0,48408
66		17317		17317		1		0