3. Застосування методики Монте-Карло

1. Нехай будуть відомі дані щодо чистого прибутку підприємства та щодо всієї суми податкових платежів, що воно сплачує. Динаміка помісячна. У якості таких показників для підприємства можуть також виступати операційний прибуток, об’єм обороту капіталу, рентабельність виробництва, витрати на виробництво та реалізацію продукції, інші показники, що будуть суттєво характеризувати стан фінансів чи фінансових ресурсів підприємства.

період	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Чистий прибуток,Y, тис.грн	40	41	24	39	43	46	54	61	55	48	44	43
Податкові платежі, N, тис.грн	39	37	21	18	25	29	44	43	47	49	41	35

Аргументами будуть витрати на виробництво та реалізацію продукції, робочі активи, величина короткострокової кредиторської заборгованості та величина простроченої дебіторської заборгованості.

Витрати на виробництво та реалізацію продукції, A, тис.грн.	189	253	211	146	259	261	275	267	284	246	253	238
Робочі активи,B, тис.грн	175	179	186	193	191	195	188	176	183	185	182	195
Величина короткострокової кредиторської заборгованості,F, тис.грн	26	29	34	35	31	32	45	41	39	36	35	37
Величина простроченої дебіторської заборгованості, Z, тис.грн	7	1	12	4	5	11	27	8	2	0	6	15

У якості аргументів можуть бути обрані і інші параметри економічної системи, наприклад, витрати на інвестиції, позичений капітал. Цікавим є застосування у якості аргументів фінансових коефіцієнтів: ліквідності, стійкості, маневреності, ін. У такому випадку коефіцієнти добирають таким чином, щоб вони характеризували різні аспекти діяльності підприємства і не дублювали один одного.

Потім визначають тісноту зв’язку між аргументами та показниками, наприклад, за допомогою кореляції.

Коефіцієнти кореляції розміщені нижче:

Y-A	0,621759	N-A	0,609375
Y-B	-0,20743	N-B	-0,52687
Y-F	0,592085	N-F	0,380262
Y-Z	0,074171	N-Z	-0,02413

Як видно з таблиці залежність показників від аргументів не є однаковою, проте для застосування методу імітаційного моделювання використовують для різних показників однакові аргументи. Тобто для подальшого аналізу ми можемо вибрати аргументи A, B, F чи тільки A та F. Обираємо А, B та F. Визначаємо еластичність показників: оскільки відомо 12 значень, то для визначення еластичності беремо значення 6 та 7.

аргумент	показник
	Y	N
A	3,416149	9,642857
B	-4,67081	-14,4089
F	0,602007	1,27321

2. На другому етапі потрібно визначити розподіл ймовірності для аргументів А, B та F. Для прикладу докладно розглянемо розподіл ймовірності для аргументу F.

Номер інтервалу	нижня межа	верхня межа	середнє значення	частота	ймовірність
1 інтервал	26	28,714286	27,357143	1	0,083333
2 інтервал	28,714286	31,428571	30,071429	2	0,166667
3 інтервал	31,428571	34,142857	32,785714	2	0,166667
4 інтервал	34,142857	36,857143	35,5	3	0,25
5 інтервал	36,857143	39,571429	38,214286	2	0,166667
6 інтервал	39,571429	42,285714	42,285714	1	0,083333
7 інтервал	42,285714	45	21,142857	1	0,916667

Отримуємо графік розподілу ймовірності:

Проведемо дослідження функції Р(f):

	середнє значення	ймовірність	радіан	Cos f* середнє значення	Sin f* середнє значення
1 інтервал	27,357143	0,083333	0	27,35714	0
2 інтервал	30,071429	0,166667	0,8975979	18,74923	23,51079
3 інтервал	32,785714	0,166667	1,7951958	-7,29551	31,96371
4 інтервал	35,5	0,25	2,6927937	-31,9844	15,40287
5 інтервал	38,214286	0,166667	3,5903916	-34,4299	-16,5806
6 інтервал	42,285714	0,083333	4,4879895	-9,40946	-41,2255
7 інтервал	21,142857	0,083333	5,3855874	27,21088	-34,1214
сума		1		-9,80199	-21,0501

Значення коефіцієнтів у відповідності до системи рівнянь:

а0= 0,142857

а1=-0,05481

а2=0,052158

В результаті аналогічного дослідження отримуємо форми розподілу ймовірності для аргументів А та В.

0,013375

-0,00184

3. Проведемо пошук екстремумів функцій Р(f), Р(a) та Р(b) та перевіримо, чи є вони максимумами.

Для функції Р(f) екстремум знаходиться в точці f=5,522555. Друга похідна дорівнює Р(f)= --0,07566, тобто даний екстремум є максимумом функції.

Для функції Р(а) екстремум знаходиться в точці а=1,399676. Друга похідна дорівнює Р(а)=0,077783, тобто даний екстремум не є максимумом функції. Для функції Р(b) екстремум знаходиться в точці b= 6,146218. Друга похідна дорівнює Р(b)= --0,0135. Таким чином, маємо набір можливих значень аргументів:

	радіан	в натуральних показниках	ймовірність
B
найменше значення	0	176,4285714	0,156232
найбільш ймовірне	6,1462177	195,9925899	0,156358
найбільше значення	5,3855874	193,5714286	0,152638
F
найменше значення	0	27,35714286	0,088049
найбільш ймовірне	5,5225551	44,05703963	0,081441
найбільше значення	5,3855874	43,64285714	0,067906

4. Будуємо тепер дерево сценаріїв.

Сценарій	Аргумент F			Аргумент B
	Значення, тис.грн	Ймовірність, %	Значення, тис.грн		Ймовірність, %	ймовірність сценарію, %
сценарій 9	43,64285714	6,790598877	193,5714286		15,26375	1,0365
сценарій 7	43,64285714	6,790598877	176,4285714		15,6232	1,060909
сценарій 8	43,64285714	6,790598877	195,9925899		15,63585	1,061768
сценарій 6	44,05703963	8,144073567	193,5714286		15,26375	1,243091
сценарій 4	44,05703963	8,144073567	176,4285714		15,6232	1,272365
сценарій 5	44,05703963	8,144073567	195,9925899		15,63585	1,273395
сценарій 3	27,35714286	8,804910153	193,5714286		15,26375	1,34396
сценарій 1	27,35714286	8,804910153	176,4285714		15,6232	1,375609
сценарій 2	27,35714286	8,804910153	195,9925899		15,63585	1,376722

Та визначаємо можливі значення показників:

	ймовірність сценарію, %	приріст F, у долях	приріст B, у долях	Y, тис.грн	N, тис.грн
сценарій 9	1,036500203	0,363839	-0,00733	55,9794	33,12421
сценарій 7	1,060908989	0,363839	-0,09524	56,81825	34,46744
сценарій 8	1,06176763	0,363839	0,00509	55,86093	32,9345
сценарій 6	1,243091229	0,376782	-0,00733	56,33192	33,26695
сценарій 4	1,272365076	0,376782	-0,09524	57,17077	34,61018
сценарій 5	1,273394858	0,376782	0,00509	56,21345	33,07723
сценарій 3	1,34395969	-0,14509	-0,00733	42,11826	27,51195
сценарій 1	1,375608912	-0,14509	-0,09524	42,95712	28,85518
сценарій 2	1,376722253	-0,14509	0,00509	41,99979	27,32224

Таким чином, найбільше значення прибутку, на яке може сподіватися підприємство – 57,17 тис.грн, найнижче значення – 41,99 тис.грн, найбільш ймовірне значення – 41,99 тис.грн. можна зробити висновок, що для підприємства у даному випадку ймовірність зміщена у сторону гірших показників фінансових результатів. Всі інші значення фінансових результатів, які відтворені у сценаріях і які не відтворені у них будуть змінюватись у амплітуді від 41,99 тис.грн до 57,17 тис.грн. Те ж саме можна сказати і про податкові платежі з боку підприємства.