Часть 2

Распределение напряжения вдоль линии. На рис. 1 представлена трехфазная линия с токовыми нагрузками, присоединенными в точках С и Ш.

Определив потери напряжения на участках линии, можно построить график I.

Рис.1. Распределение напряжения в линии при пуске электродвигателя.

Скачкообразные изменения нагрузки связаны главным образом с включением в сеть приемников большой мощности, что вызывает повышенную потерю напряжения в сети и, следовательно, снижает напряжения на зажимах приемников ( U'c меньше Uc)-

Для асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором ток включения (пуско­вой ток) превышает номинальный в 4-7 раз, из-за чего непосредственное включение круп­ных двигателей существенно влияет на работу присоединенных к сети приемников. При этом резко снижают световой поток («мигание света»), а работающие двигатели замедля­ют ход и при некоторых условиях могут совсем остановиться. Кроме того, может случить­ся, что сам пускаемый двигатель не сможет при пуске развернуть присоединенный к нему механизм.

Необходим расчет, который позволил бы решить вопрос о том, допустимо ли при заданных условиях непосредственное включение в сеть короткозамкнутого двигателя. Этот вопрос имеет большое практическое значение, так как короткозамкнутый двигатель при прямом включении на сеть является наиболее простым, дешевым и надежным элек­троприводом.

При эксплуатации электрической сети возможны аварийные отключения отдель­ных ее участков. Если длительность перерыва в электроснабжении превышает несколько десятков секунд, то все двигатели, присоединенные к участку сети, остановятся. При во­зобновлении подачи напряжения двигатели, не имеющие защиты минимального напряже­ния, одновременно пускаются в ход.

Для увеличения надежности питания в электросети применяется автоматическое включение резерва (АВР) и автоматическое повторное включение (АПВ). Действие АВР заключается в том, что потерпевший аварию элемент сети (линия или трансформатор) ав­томатически заменяется резервным.

В случае применения АПВ элемент сети, отключенный действием защиты от ко­ротких замыканий, автоматически повторно включается на короткое замыкание 1 или 2 раза. Опыт показал, что во многих случаях за время перерыва в питании между отключе­нием и повторным включением и электроснабжение возобновляется.

Перерыв в питании электроэнергией при действии АВР и успешном действии пер­вого цикла АПВ не превышает 0,5 - 2,5 сек. За этот короткий промежуток времени двига­тели не успевают остановиться полностью и лишь снижают скорость.

Скорость снижается также при коротком замыкании, во время которого напряже­ние в сети понижается тем больше, чем ближе рассматриваемый участок к месту повреж­дения. Величина снижения скорости и величины пускового тока двигателей зависят от быстроты отключения короткого замыкания защитой. Чем быстрее отключен поврежден­ный участок, тем меньше влияния оказывает снижение напряжения в сети на работу при­соединенных к ней двигателей.

Одновременный успешный самозапуск всех присоединенных к сети двигателей часто бывает невозможным, так как из-за большого снижения напряжения многие двига­тели не могут преодолеть моменты сопротивления присоединенных к ним механизмов. Поэтому электродвигатели должны быть разделены на две группы.

В первую группу включаются двигатели механизмов, остановка которых не влечет за собой нарушения ответственного технологического процесса или опасности для здоро­вья и жизни людей.

Во вторую группу включаются двигатели ответственных механизмов: подъемников и вентиляторов шахт, некоторых электроприводов металлургических и химических заво­дов и т. п.

Двигатели первой группы снабжаются защитой минимального напряжения (в виде реле, катушки контактора или расцепителя автомата) и при временном прекращении пи­тания отключается от сети.

Двигатели второй группы не имеют защиты минимального напряжения, и после прекращения или временного снижения напряжения остаются подключенными к сети, благодаря чему обеспечивается возможность их самозапуска при возобновлении подачи нормального напряжения.

Предположим, что к линии, питающей сборные шины распределительного пункта Ш (рис.1), присоединяется короткозамкнутый двигатель Д. За источник питания И, этой линии принимаются шины распределительного устройства подстанции или электростан­ции, на которых при пуске двигателя напряжение практически не изменяется.

При включении двигателя по линии пойдет его пусковой ток, который належится на существующий ток нагрузки линии и вызовет в линии дополнительную потерю напря­жения. Вследствие этого во всех точках сети напряжение мгновенно понизится. Чем дальше от источника питания, тем больше будет изменение напряжения. Распределение напряжений в линии при пуске двигателя будет соответствовать графику II на рис.1.

При нормальных условиях через короткий промежуток времени после начала пус­ка, измеряемый секундами, двигатель разовьет нормальную скорость и пусковой ток уменьшится до величины рабочего тока двигателя. При этом напряжение во всех точках сети возрастет до значений, соответствующих графику III.

Условия допустимости пуска короткозамкнутого двигателя прямым включением в сеть состоят в следующем:

а) Пускаемый двигатель должен сдвинуть с места и развернуть до нормальной ско­ рости присоединенный к нему механизм.

б) Снижение напряжения в сети при пуске не должно нарушать работу присоеди­ ненных к сети двигателей.

в) Колебания напряжения при пуске не должны оказывать заметного влияния на работу осветительных ламп и радиоприборов.

Чтобы проверить возможность пуска короткозамкнутого двигателя, необходимо подсчитать напряжения на его зажимах в момент пуска и на зажимах любого другого ра­ботающего двигателя при пуске проверяемого двигателя, а также колебания напряжения в осветительной сети.

Принятые обозначения электрических величин. Напряжение обозначается буквой U с индексом, соответствующим рассматриваемой точке сети. Например, для точки С сети (рис.1) напряжение до момента пуска двигателя обозначается Uc . Напряжение в точке С сети в момент пуска двигателя обозначается U'c -

Колебание напряжения обозначается буквой V. Для точки С сети колебание напря­жения (рис.1) равно:

(1)

Разность между величинами напряжений двух точек сети называется потерей напряжения на участке сети между этими точками. Потеря напряжения обозначается буквой Δ. Потеря напряжения от источника питания И до точки С будет равна:

до пуска электродвигателя

(2)

в момент пуска электродвигателя

(3)

Во многих случаях величины напряжения, потери и колебания его удобнее вычислять не в вольтах, а в относительных единицах.

Например, относительная величина напряжения на зажимах электродвигателя Д в момент пуска обозначается через и определяется по следующей формуле

(4)

где U_Н- номинальное напряжения электросети или равное ему номинальное напряжение электродвигателя, в;.

I_н - номинальный ток электродвигателя, а; I_п- пусковой ток электродвигателя при пуске с номинальным напряжением на зажимах, а; I'_п — пусковой ток электродвигателя с учетом снижения напряжения на его зажимах при пуске, а.

Определение колебаний напряжения в сети при пуске короткозамкнутого двигателя.

Левая часть полученного равенства представляет собой дополнительную потерю напряжения в сети от источника питания Я до точки С, правая - колебание напряжения в точке С.

Для упрощения:

(5)

Формула остается справедливой для любой точки сети.

(6)

Напряжение на зажимах двигателя в момент пуска.

Из диаграммы напряжений (рис.1) следует, что напряжение на зажимах двигателя Д в момент пуска равно разности напряжения на шинах распределительного пункта, к которому подключается двигатель Uш, и дополнительной потери напряжения в сети от источника питания И до зажимов двигателя Д, вызванной прохождением в сети пускового тока двигателя:

(7)

Потеря напряжения в линии от источника питания до зажимов двигателя от пускового тока может быть определена по формуле

(8)

Значения активного R_Д и индуктивного Х_Д сопротивлений в формуле (8) должны определяться от шин «источника питания» до зажимов пускаемого двигателя.

Что принимается за источник питания.

Для маломощных двигателей низкого напряжения шины распределительного щита 380-660 В. Если мощность двигателя составляет 15-20% мощности трансформатора, то следует принимать во внимание сопротивления обмоток трансформатора и источником питания считать шины высшего напряжения понижающей трансформаторной подстанции.

При пуске крупных высоковольтных двигателей 6-10 кВ, помимо сопротивлений линий сети, к которой они присоединены, и сопротивлений понижающих трансформаторов, приходится принимать во внимание сопротивление линий питающей сети высшего напряжения 6-35 кВ.

При расчете сопротивлений всех элементов питающей сети последние должны быть приведены к ступени напряжения, к которой подключен двигатель.

(9)

где R_B и X_B - сопротивления сети со стороны высшего напряжения, Ом; R_H и Х_H -приведенные значения этих сопротивлений по отношению к стороне низшего напряжения, Ом; п - коэффициент трансформации понижающего трансформатора.

Пусковой ток двигателя I’_П прямо пропорционален значению относительного напряжения на его зажимах в момент пуска :

где /я - пусковой ток при номинальном напряжении на зажимах двигателя, а; г/ -кратность пускового тока при номинальном напряжении на зажимах двигателя; /// - но­минальный ток двигателя, а.

Коэффициент мощности при пуске короткозамкнутого асинхронного двигателя cos cp_n определяется как среднее арифметическое величин, подсчитанных по двум сле­дующим формулам:

где cos<p_H - коэффициент мощности; г/_н - к.п.д.; т_п - кратность начального момен­та; г- кратность пускового тока; s_h - скольжение при номинальных нагрузке и напряже­нии асинхронного двигателя; у - коэффициент, равный отношению переменных потерь активной мощности в двигателе к суммарным потерям.

Для сокращения записи введем обозначение

cos ср _п и sin q>_n - в паспорте

Относительная величина напряжения на зажимах двигателя. Выражение (7) в относительных единицах может быть представлено в следующем виде:

Последнее равенство с учетом выражения (8), (10) и (13) переходит в следующее:

отсюда получим формулу для определения относительной величины напряжения на зажимах двигателя Д в момент пуска

^ш можно без расчета принять равным единице.

*

При неподвижном роторе скольжение s двигателя равно 1 и развиваемый им момент называется пусковым или начальным моментом тп- На кривой / кратность пускового момента двигателя представлена точкой а.

Рис. 4 Механические характеристики асинхронного электродвигателя и механизма с

т/< вентиляторным моментом сопротивления

При увеличении скорости скольжение уменьшается и развиваемый двигателем момент возрастает до максимальногозначения, которое называется опракидывающим или критическим моментом двигателя т_м . Кратность максимального(опрокидывающего) момента двигателя на рис.4 определяется точкой Ь.

Построение механической характеристики двигателя.

где s - скольжение, при котором определяется момент двигателя; s_m - критическое

скольжение, при котором развиваемый двигателем момент достигает максимальной величины:

q - величина, определяемая из выражения

В формуле (24) s_h представляет собой номинальное скольжение двигателя, т.е. сколь­жение при номинальных условиях его работы:

где п_н - номинальная скорость вращения электродвигателя, об/мин.

Механические характеристики механизмов,

Для большой группы механизмов зависимость момента сопротивления от скольжения может быть выражена формулой:

где т_{оп иех} - кратность пускового (начального) момента сопротивления механизма по

отношению к номинальному моменту механизма; р - показатель степени, зависящий от типа механизма и условий его работы; п - скорость вращения агрегата, об/мин; пн~ номинальная скорость вращения агрегата, об/мин.

При изучении режимов пуска и самозапуска двигателей для непосредственного сравне­ния моментов двигателей и соединенных с ними механизмов удобнее моменты меха­низма определять в долях номинального момента двигателя.

Момент сопротивления механизма в долях номинального момента двигателя определя­ется умножением значения того же момента в долях номинального момента механизма на отношение номинальных моментов механизма и электродвигателя М_нМЕХ IМ _н. Это

отношение характеризует степень использования номинальной мощности электродви­гателя при вращении присоединенного к нему механизма и называется коэффициентом загрузки двигателя.

Коэффициент загрузки может быть также определен как отношение номинальной мощ­ности, необходимой для нормальной работы механизма, Р_{н МЕХ} к номинальной мощно­сти двигателя:

Умножив обе части уравнения (27) на коэффициент загрузки двигателя, получим сле­дующую формулу, в которой моменты сопротивления механизма выражены в долях номинального момента двигателя:

При помощи формул (22) и (26) можно получить следующее соотношение:

которое позволяет представить зависимость момента сопротивления механизма от скольжения двигателя в следующем виде:

Примеры механических характеристик механизмов.

Для значения показателей степени р=0 момент сопротивления механизма не зависит от скольжения и сохраняет постоянную величину в любой момент пуска или самозапуска для любой скорости вращения механизма т_МЕХ - &₃ (шаровые мельницы, транспорте­ры, шнеки).

Рис.5. Механические характеристики механизмов.

Значение р=2 имеют механизмы с вентиляторным моментом сопротивления. К та­ким механизмам относятся вентиляторы, дымососы, трубокомпрессоры. Пусковой момент механизмов с вентиляторным моментом сопротивления обычно не превосходит 0,1-0,3 номинального. Механическая характеристика для механизма с вентиляторным моментом сопротивления представлена на рис.5 кривой //. Далее момент уменьшается до точки е за счет уменьшения трения подшипников.

Если при пуске насосного агрегата задвижка трубопроводного агрегата закрыта, то момент изменится по efgh.Ecjiu теперь задвижка открывается, то момент изменится по ли­нии hb. При пуске насоса с открытой задвижкой с обратным клапаном, характеристика будет такая же. При подаче воды по коротким водоводам, клапан откроется в точке/При подаче воды по длинным водоводам - в точке g. В первом случае момент изменится по линии defkb, а во втором - по линии defgib.

Зависимость напряжения на зажимах двигателя от скольжения двигателя пред­ставлена на рис. 6 кривой //, построенной по уравнению (32).

Развиваемый двигателем момент с учетом снижения напряжения на его зажимах при заданном значении скольжения может быть определен следующим образом. Для дан­ного значения скольжения по кривой /на рис. 4 определяется величина развиваемого дви­гателем момента при номинальном напряжении на зажимах, а по кривой //на рис. 6 или формуле (32) - величина относительного напряжения на зажимах двигателя. Величина развиваемого двигателем момента вращения с учетом снижения напряжения на его зажи­мах для заданного скольжения вычисляется по формуле (29).

На рис.4 кривая // представляет собой зависимость развиваемого двигателем мо­мента при пуске с учетом изменения величины пускового тока.

Предположим, что асинхронный двигатель, механическая характеристика которого с учетом снижения напряжения на его зажимах при пуске представлена на рис.4 кривой //, соединен с механизмом, для которого момент сопротивления выражается формулой (28) (кривая /// на рис.4).

Избыточный момент и время разбега.

Из рис. 4 видно, что развиваемый двигателем момент в течение всего времени пус­ка при изменении скольжения от 1 до номинального значения (кривая //) превышает мо­мент сопротивления соединенного с ним механизма (кривая III). Разность ординат этих кривых называется избыточным моментом. Двигатель при пуске сможет сдвинуть с места и развернуть до номинальной скорости присоединенный к нему механизм только при ус­ловии, что избыточный момент в течение всего периода пуска положителен. Чем больше величина избыточного момента, тем быстрее заканчивается пуск агрегата.

Продолжительность пуска агрегата называется временем его разбега.

Длительность времени разбега определяется величиной избыточного момента и механической постоянной времени агрегата (см. формулу (34)).

Время разбега может быть определено графо-аналитическим методом с помощью механических характеристик двигателя и приводимого механизма. Для этого строят кри­вую зависимости избыточного момента агрегата от скольжения. Ординаты кривой избы­точного момента определяются как разность между величиной вращающего момента дви­гателя и величиной момента сопротивления механизма при заданном значении скольже­ния.

Рис. 7. Кривые динамических моментов агрегата при разбеге и выбеге

На рис.4 избыточные моменты для любого значения скольжения определяются расстоянием по вертикали кривыми II и III. Область избыточных моментов на рис. 4 за­штрихована вертикальными линиями и отмечена знаком «+», так как избыточный момент ускоряет вращение агрегата. Зависимость избыточного момента от скольжения при пуске агрегата для указанного примера представлена кривой /на рис. 7.

Разбив площадку между кривой /и горизонтальной осью на ряд участков, можно определить время разбега агрегата в секундах из выражения

где Д5,,Д5₂,...,Л5_Ш - приращения величины скольжения соответственно 1-го, 2-го,..., т-го участка; при разбеге агрегата эти приращения отрицательны, так как скольже­ние агрегата уменьшается; m_dwil,m_duii2,...,m_dwim - средние величины относительных избы­точных моментов соответственно для тех же участков; Т_а - механическая постоянная вре­мени агрегата в секундах, определяемая по формуле

Условия, обеспечивающие нормальный пуск двигателя.

Нормальный пуск двигателя можно считать обеспеченным, если избыточный мо­мент на протяжении всего времени разбега будет не меньше чем 10 % превышать момент сопротивления механизма. Механическая характеристика современного асинхронного двигателя такова, что выполнение этого условия почти всегда удовлетворяется для всего времени разбега, если оно выполнено для начального момента пуска.

Для проверки допустимости пуска механизма с асинхронным двигателем доста­точно сравнить пусковые (начальные) моменты двигателя и механизма.

Кратность пускового момента механизма по отношению к номинальному моменту двигателя определяется умножением кратности этого же момента по отношению к номи­нальному моменту сопротивления механизма т_{оп )/ст} на коэффициент загрузки электро­двигателя &₃:

На рис. 4 кривая V представляет собой механическую характеристику электродви­гателя при коротком замыкании в сети, если остаточное напряжение на зажимах двигателя равно 0,3 номинального. Развиваемый при этом вращающий момент уменьшается в 1/0,3²=11 раз по сравнению с величиной момента при номинальном напряжении на зажи­мах двигателя.

Тормозной момент агрегата в рассматриваемом случае определяется разностью момента двигателя (кривая V) и момента сопротивления механизма (кривая III). Область тормозных моментов на рис. 4 заштрихована горизонтальными линиями и отмечена зна­ком «-», так как тормозной момент замедляет движение агрегата.

Избыточный и тормозной моменты агрегата называются соответственно динами­ческими положительным и отрицательным моментами. Ускорение вращения агрегата происходит при положительном динамическом моменте, а замедление - при отрицатель­ном.

Время выбега агрегата, т.е. время, в течение которого агрегат остановится при ре­жиме торможения, может быть определено графически.

С

а вероятность этого события