4 Вынужденные колебания затухающего осциллятора под действием синусоидальной силы:
Вынужденные колебания затухающего осциллятора:
Где
-
внешняя действующая сила, точнее,
электродвижущая
сила,
деленная на индуктивность катушки
самоиндукции.
,
исследуем частный случай когда
меняется синусоидально.
,
-
постоянные
,
перейдем
к комплексной форме
, т.к все операции линейны и вещественны.
-частное
решение ,
,
-подставляем:
,
,
.
5.Закон Ома для переменных токов, импеданс, Мощность:
Рассмотрим
участок цепи, состоящий из последовательно
соединенных омического сопротивления
,
катушки самоиндукции
,
и конденсатора
,
к концам которого приложена синусоидальная
ЭДС:
,
с целью нахождения тока который
установиться в цепи под действием этой
ЭДС перейдем к комплексной форме:
Тогда
заряд конденсатора в установившемся
режиме представиться выражением:
Дифференцируем
его по времени получим:
,
.
Где введено обозначение:
-
законом
Ома для переменных синусоидальных
токов.
-называется
комплексным сопротивлением, или
импедансом.
Импеданс: комплексное сопротивление двухполюсника для гармонического сигнала.
Было бы удобно иметь некоторую характеристику и для реактивных элементов, которая бы при любых условиях связывала ток и напряжение на них подобно сопротивлению. Такую характеристику можно ввести, если рассмотреть свойства реактивных элементов при гармонических воздействиях на них. В этом случае ток и напряжение оказываются связаны некоей стабильной константой (подобной в некотором смысле сопротивлению), которая и получила название электрический импеданс (или просто импеданс). При рассмотрении импеданса используется комплексное представление гармонических сигналов, поскольку именно оно позволяет одновременно учитывать и амплитудные, и фазовые характеристики сигналов и систем.
Резистор
*Для
резистора импеданс всегда равен его
сопротивлению R и
не зависит от частоты:
|
|
Ток и напряжение для конденсатора связаны соотношением:
|
|
|
Отсюда
следует, что при напряжении
|
|
|
ток, текущий через конденсатор, будет равен:
|
|
|
После
подстановки (4) и (5) в (1) получаем:
|
|
|
*Аналогичное
рассмотрение для катушки
индуктивности
приводит к результату:
|
|
Частные Случаи:
Это значит, что ток и напряжение колеблются синфазно.
Напряжение опережает ток на четверть периода.
5.2
Напряжение отстает от тока на четверть периода.
Итого
получаем
.
в
соответствии с определением элемент.
работы-энергии
.
Тогда мощность
(так
как усредняя по времени
и
,
мы получаем 0) =
,
причем
,
тогда
.
Здесь
и
-
эффективные значения напряжения и тока
соответственно.
6.Правило Кирхгофа для переменных токов:
*К переменным токам без всяких изменений применимо первое правило Кирхгофа.
*А
второе правило Кирхгофа также применимо
к синусоидальным переменным токам, если
омические сопротивления
всюду заменить на соответствующие
комплексные сопротивления (импедансы)
.
Это правило следует из уравнения Максвелла:
Выдели
замкнутый контур, выполнено условие
квазистационарности:
,
или
