Резонанс токов возникает в цепях с параллельно соединенными r,l,Cэлементами.
- полная комплексная проводимость;
- активная составляющая проводимости;
- индуктивная и емкостная составляющие проводимости;
- условие резонанса;
- резонансная угловая частота;
тогда
По закону Кирхгофа
,
, если bL=bC››g, то IL=IC››I
Явление резонанса широко используется в устройствах радиотехники, телевидения, автоматики и др. устройствах. Изменяя индуктивность или емкость можно настраивать контур на ту или иную резонансную частоту и усиливать в цепи ток той или иной частоты.
Мощность в цепи синусоидального тока
Мгновенное значение мощности синусоидального тока равно произведению мгновенного значения напряжения и тока:
Пусть к цепи приложено напряжение
,
под действием которого в цепи протекает ток
, где φ – разность фаз между напряжением и током.
Следовательно,
Таким образом мгновенное значение мощности имеет две составляющие:
- постоянная составляющая;
- переменная составляющая с частотой 2ω.
Следовательно, мгновенная мощность изменяется во времени с удвоенной частотой. При этом мощность положительная, если напряжение и ток совпадают по направлению, и отрицательная, если напряжение и ток имеют разные знаки
p›0 при ui›0
p‹0 при ui‹0
Когда мощность положительна тогда эл. энергия передается от источника к приемнику и наоборот.
Для количественной оценки энергетических процессов пользуются средним значением мощности Pср, которую можно найти вычислив работу за один период:
Средняя мощность характеризует интенсивность передачи эл. энергии от источника к приемнику и ее преобразование в другие виды энергии, то есть активный необратимый процесс. Поэтому среднюю мощность называют активной:
[ват, Вт, кВт, МВт]
Цепь с активным элементом – резистором R (φ=0)
Напряжение и ток всегда совпадают по фазе, по этому мгновенное значение мощности всегда будет величиной неотрицательной,
,
то есть вся энергия расходуется на преобразование в тепло или в другие виды энергии (рис.4).
Так как cosφ=1, активная мощность равна:
Цепь с индуктивностью L (φ=π/2)
Мгновенное значение мощности имеет только переменную составляющую:
.
В цепи с индуктивностью происходит обмен эл. энергией между источником и катушкой индуктивности (рис.5).
Первую четверть периода ток не совпадает по направлению с напряжением на источнике, мощность при этом отрицательная, а энергия при этом передается от катушки к источнику питания.
Вторую четверть периода ток совпадает по направлению с напряжением, мощность положительна, а энергия передается от источника питания к катушке.
В течение третьей четверти периода ток вновь не совпадает по направлению с напряжением и запасенное в магнитном поле катушки энергия передается источнику питания – мощность отрицательна.
Таким образом в течение одного периода электроэнергия дважды поступает от источника в катушку и обратно. При этом вся передаваемая энергия запасается в магнитном поле катушки, и затем вся возвращается источнику.
Такая энергия обмена между источником и приемником, которая не преобразуется в другие виды энергии, называется реактивной. Интенсивность обмена электроэнергией характеризуется реактивной мощностью QL, равной амплитуде мгновенного значения мощности:
, [вольт-ампер реактивные, ВАр, кВАр].
Реактивная мощность может быть определена как
,
где - индуктивная проводимость.
Цепь с емкостью С (φ=-π/2)
Мгновенное значение мощности имеет только переменную составляющую:
В цепи с емкостью также происходит обмен электроэнергией между источником питания и конденсатором (рис.6).
В течение первой четверти периода энергия запасается в электрическом поле конденсатора.
Во второй четверти периода энергия поля конденсатора возвращается к источнику питания.
Таким образом в течение одного периода энергия дважды поступает от источника к конденсатору и обратно, при этом вся передаваемая энергия запасается в электрическом поле конденсатора и затем возвращается источнику.
Реактивная мощность может быть определена как:
- емкостная проводимость.
Цепь с R, L, C элементами (-π/2≤φ≤π/2)
Мгновенное значение мощности описывается выражением:
Заштрихованная площадь (рис.7), ограниченная положительным значением мощности, больше отрицательной. Это означает, что часть электроэнергии передается от источника к приемнику и преобразуется в них в другие виды энергии. Количественно процесс преобразования оценивается активной мощностью:
.
Реактивная составляющая мощности -
,
изменяется с двойной частотой и расположена выше оси абсцисс на значение активной мощности p.
Амплитуда UI переменной составляющей мощности называется полной мощностью S [ВАр, кВАр]:
где - полная проводимость.
Если цепь включает элементы и индуктивным и с емкостным сопротивлением, то ее реактивное сопротивление:
.
Реактивная мощность:
Так как реактивная составляющая сопротивления может быть как положительной, так и отрицательной, то и реактивная составляющая мощности может быть положительно и отрицательной.
Комплексная полная мощность:
или
где - ток комплексно сопряженный
Коэффициент мощности.
Косинус угла сдвига фаз называется коэффициентом мощности. Он показывает, Какая доля полной мощности составляет активная мощность, или какая доля всей электроэнергии преобразуется в другие виды энергии.
Коэффициент мощности очень важный эксплуатационный параметр электроприемников. Увеличение его приводит к экономии электроэнергии и удешевлению устройств электропередачи.
Когда , то есть(активный режим - резонанс), активная мощность равна полной мощности.
Пример:
Предположим, что мощность и напряжение генератора составляют:
S=10 кВАр
U=100 В
Максимально допустимый ток в линии:
Imax=10000/100=100 A
Потребляемая мощность приемника P=1 кВт
а) cosφ=1, Iпр=P/(Ucosφ)=1000/100=10 A – к генератору можно подключить 10 таких приемников;
б) cosφ=0,5, Iпр=1000/(100*0,5)=20 A – к генератору можно подключить 5 таких приемников;
) cosφ=0,1, Iпр=1000/(100*0,1)=100 A – к генератору можно подключить 1 такой приемник.
Приемники с низким коэффициентом мощности загрязняют линии бесполезным реактивным током и снижают коэффициент использования, мощность генераторов – источников используются не полностью.