metodichka

101

В режиме измерения HD (см. рис. 62) или yxh (см. рис. 63) необходимо нажать программную клавишу th/ih.

Рис. 62. Режим измерения HD Рис. 63. Режим измерения yxh

Откроется следующее подменю, в котором и устанавливаются необходимые параметры (см. рис. 64).

Рис. 64. Подменю ввода параметров

В этом подменю назначение программных клавишей указано в табл. 10.

Таблица 10

ESC	Выход
Z	Определение высоты станции
th	Ввод высоты отражателя
ih/Zs	Ввод высоты прибора и высоты станции
o.k.	Подтверждение

Измерения

После ввода и установки всех необходимых параметров можно производить измерения. Для этого следует выполнить наведение на снимаемую точку и нажать клавишу MEAS. После вывода измеренных данных на дисплей (см. рис. 65) можно записать эти данные в память прибора (см. рис. 66) одновременным нажатием клавиш ON и PNr.

	Рис. 65. Измеренные данные на	Рис. 66. Режим записи данных
	дисплее

13. Привязка точек местности

13.1. Способ прямой угловой засечки

Прямая угловая засечка

Положение точки М теодолитного хода определяют из решения треугольников АВМ и ВСМ по результатам измерения горизонтальных углов β1, β2, β3 и β4 при исходных направлениях АВ и ВС (рис. 67 а). Горизонтальный

+ 180о - β5

102

угол β5 , измеренный в вершине М между направлениями ВМ и МN, используют для передачи дирекционного угла с направления ВМ на линию теодолитного хода MN.

Рис. 67. Прямая угловая засечка. а) схема 1; б) схема 2

Координаты точки М удобно вычислять по формулам Юнга:

Х M

YM

Х Аctg 2 X B ctg 1 YB YA ctg 1 ctg 2

YActg 2 YB ctg 1 X A X B ctg 1 ctg 2

(86)

(87)

Для контроля аналогичные вычисления выполняют из решения второго треугольника. Точность определения прямоугольных координат не должна быть меньше установленной инструкцией.

Для передачи дирекционного угла на линию MN вычисляют из решения обратной геодезической задачи дирекционный угол направления BM (αBM), а затем получают дирекционный угол αMN по формуле

αMN = αВM (88)

На схеме привязки горизонтальный угол β5 является правым по ходу ВMN, поэтому в формуле (88) перед ним стоит знак минус.

Часто прямую угловую засечку выполняют сразу для точек М и N. Тогда координаты точки N определяют так же, как и координаты точки М, а значение горизонтального угла β5 используют как контрольное. Аналогичный угол целесообразно измерить и в точке N.

Оценка точности определения координат пункта M относительно исходных пунктов А, В и С выполняется по следующим формулам:

mM (1)

m

S

AM

2 S

BM

2

(89)

,

sin(1 2 )

mM (2)

m

S

BM

2 S

CM

2

,

(90)

sin( 3

4 )

mM 0,5 mM (1)

2

mM (2)

2 ,

(91)

103

где mM(1) и mM(2) – соответственно средние квадратические погрешности определения положения точки М из первого и второго треугольников; mβ – средняя квадратическая погрешность измерения горизонтального угла (сек); ρ" = 206265" – число секунд в радиане; S – расстояния (горизонтальные проложения) между исходными пунктами и определяемой точкой, вычисляемые по теореме синусов в соответствующем треугольнике.

При проектировании рассмотренной схемы привязки следует стремиться к тому, чтобы горизонтальные углы γ при определяемой точке были не меньше 30о и не больше 150о. Большая точность достигается при углах γ в пределах 109о – 110о при примерно равных расстояниях до нее от исходных пунктов.

Пример. Привязка способом прямой угловой засечки.
Исходные данные (схема рис. 67 а):
ХА = 3946,547 м	ХВ = 3763,211 м	ХС = 4015,338 м
YA = 4105,854 м	YВ = 4568,642 м	YС = 4905,039 м
β1 = 63018'10";	β2 = 59044'58"; β3 = 61047'20"; β4 = 70003'50"; β5 = 86055'45".
Решение.
Из треугольника АВМ (1):

X

3946,547ctg 590 44 58 3763,211ctg 63018 10 4105,854 4568,642

4287,7648м;

M (1)

ctg 590 44 58 ctg 63018 10

Y

4105,854ctg 590 44 58 4568,642ctg 63018 10 3946,547 3763,211

4488,9427м

M (1)

ctg 590 44 58 ctg 63018 10

Аналогичные вычисления выполняем в треугольнике ВСМ (2):

ХМ(2) = 4287,7594 м ;

YM(2) = 4488,9353 м.

В результате получены невязки в координатах:

fX = XM(1) – XM(2) = 0,0054 м; fY = YM(1) – YM(2) =0,0074 м;

fАБС = 0,00916 м.

Значение fАБС является критерием качества решения задачи привязки.

При допустимом значении абсолютной невязки вычисляют среднее значение

координат точки М: ХМ = 4287,762 м ; YM = 4488,939 м.

Выполним оценку точности засечки по формулам (90) – (91), приняв mβ = 2,0".

Из решения обратной геодезической задачи с точностью до 1 м вычислим значения

S 1 ≈ 513 м,

S2 ≈ 531 м, S3 ≈ 497 м.

Значения sin для оценки точности округлим до 0,50.

2

M1

5132 5312 0,0085м 8,5мм .

206265 sin1230

2

M 2

5312

4972

0,0083м 8,3мм .

206265 sin121,50

8,52

8,32

Средняя погрешность засечки

М

5,9мм .

2

Здесь следует сделать некоторые замечания.

Вычислим дирекционный угол направления MN.

Из решения обратной геодезической задачи по координатам точек В и М вычислим

значение дирекционного угла направления ВМ:

Х 524,551м; Y 79,703м;(IVчетверть); r

80

21 37 ;

ВМ

3510 21 37 .

BM

MN

3510

21 37

180 0 86 0 55 45

444 0 25 52

84 0 25 52 .

104

Часто видимость между пунктами А – В и В – С может отсутствовать. В этом случае возможно использование другой схемы прямой угловой засечки (рис. 67 б), решение которой выполняется по формулам Гаусса (тангенсов или котангенсов).

Формулы тангенсов:

	X М			X Atg AP X B tg BP YA YB			,		(92)
				tg AМ tg BМ
	YМ YA (X М X A )tg AМ YB (X М X B )tg BМ								(93)
	Формулы котангенсов:
	Y		YActg AМ YB ctg BМ X A X B					,	(94)
	М			ctg AМ	ctg BМ
	X М X A (YМ YA )ctg AМ				X B (YМ YB )ctg BМ				(95)

Для контроля выполняют аналогичную привязку с точек В и С.

Значения дирекционных углов в приведенных формулах получают в результате решения азимутальной привязки от соответствующих исходных направлений:

αАМ = αАD ± β1 ,	(96)
αBМ = αBE ± β2 ,	(97)
αCМ = αCF ± β3	(98)

Знак «плюс» - для левых по ходу углов, знак «минус» - для правых по ходу углов. На схеме рис. 61 б горизонтальные углы – левые по ходу.

При использовании для вычислений микрокалькуляторов формулы тангенсов не следует применять, если дирекционные углы близки к 90о ± 5о или 270о ± 5о, а формулы котангенсов – если дирекционные углы близки к 0о

± 5о или 180о ± 5о. Это обязательно следует проверить и, при возможности, перейти к другим построениям. В любом случае использование приведенной схемы привязки необходимо начинать с вычисления (или с оценки) величин дирекционных углов.

13.2. Способ обратной угловой засечки

Привязка способом обратной угловой засечки может быть выполнена по трем исходным геодезическим пунктам, если определяемая точка не лежит на окружности, описанной по ним. Оптимально, когда определяемая точка находится внутри треугольника (рис. 68 а).

При удалении точки М от опасной окружности на 10% ее радиуса уже обеспечивает решение задачи определения координат искомой точки. Для графической оценки положения точки М составляют схему привязки и контролируют выполнение условия 2 3 1800 200 300 .

Следует иметь ввиду, что в данном случае не обеспечивается надежный контроль привязки, поэтому целесообразно использовать для решения указанной задачи четыре исходных пункта, т.е. в определяемой точке необходимо еще измерить угол β3 на исходный пункт D.

Координаты точки М находят по формулам С.Г.Морозкова:

105

X M X B

K1 K2tg BM

X B

K3 K4tg BM

,

(99)

1 tg 2 BM

1 tg 2 BM

YM YB (X M X B )tg BM

,

(100)

где K1 (X A X B ) (YA YB )ctg 1 ;

K2

(YA YB ) (X A X B )ctg 1 ;

K

(X

X

) (Y

Y )ctg

;

tg

K3

K1

.

3

c

B

2

BM

c

B

K2

K4

K4

(Yc

YB ) (X c

X B )ctg 2 ;

Рис. 68. Обратная угловая засечка.

Схема обратной угловой засечки (а). Построение инверсионных треугольников (б)

При наличии четвертого пункта (D) координаты точки М могут быть получены дважды: при использовании пунктов D, A и B и при использовании пунктов А, В и С. При этом может оказаться, что точность определения координат будет различной, в связи с чем целесообразно установить, относительно каких пунктов следует определять координаты точки М, а какой из пунктов будет контрольным. Указанная задача решается методом

инверсионных треугольников.

Построение инверсионных треугольников выполняется на графической схеме привязки, построенной в произвольном масштабе длин, но с таким расчетом, чтобы отрезки S были не менее 6 – 7 см. На этих отрезках

откладывают в принятом масштабе значения параметров qi (градиентов):
qi			.	(101)
		Si

Получают соответствующие инверсионные треугольники: 123 – для пунктов D, A и B и 234 – для пунктов А, В и С (рис. 68 б). Из точек 1, 2, 3 и 4 опускают высоты hi на соответствующие стороны и графически, в масштабе q, получают их значения.

Графическая оценка точности выполняется по формулам:

M1 m	1			1		; M 2 m	1			1		,	(102)
	h	2		h	2		h	2		h	2
	1			3			2			4

106

где М – средняя квадратическая погрешность определения координат точки М; mβ – средняя квадратическая погрешность измерения углов.

По минимальной величине М выбирают исходные пункты для вычисления координат по формулам (99) и (100).

Иногда координаты определяют два раза, по двум группам из трех исходных пунктов, а оценку погрешности выполняют по средней ее величине, как это делалось в предыдущих способах.

Контроль вычислений по четвертому исходному пункту выполняют сравнением измеренного горизонтального угла (или углов, если пунктов более четырех) с вычисленным его значением. Например, если контрольное направление выбрано на пункт D, то сравнивают

(3 )ВЫЧ MD МC

(103)

стем же горизонтальным углом, измеренным в поле. Разница в полученных углах является критерием качества привязки. Для теодолитных ходов указанная разница не должна превышать 1'.

Передача дирекционного угла на определяемую линию MN выполняется

сучетом значения горизонтального угла β4 (правого или левого по ходу). Аналитическая оценка точности определения координат точки М

(линейная погрешность mM) может быть получена по формуле

S

m

S

1

2

S

3

2

mM

2

,

(104)

sin(

)

L

1

2

L

3

1

где BA BC при использовании пунктов А, В и С; S и L определяют из

решения обратной геодезической задачи.

Пример. Привязка по способу обратной угловой засечки.

Исходные данные (схема рис. 68):

XA = 5535,793 м ;

ХВ = 5633,352 м ;

ХС = 2490,280 м ;

ХD = 2385,336 м

YА = 3733,771 м ;

YВ = 7984,056 м ;

YС = 8879,172 м ;

YD = 3694,242 м

β1 = 84о41'48" ; β2 = 81о13'25" ;

β3 = 138о50'16" ;

β4 = 32о36'18"

Решение.

По схеме, построенной в произвольном масштабе, но с соблюдением ее геометрии по горизонтальным углам, получим длины отрезков S в мм и в метрах: S1 = 72,5 мм (3625 м);

S2 = 54,0 мм (2700 м); S3 = 51,3 мм (2565 м); S4 = 59,2 мм (2960 м).

По формуле (101) вычислим значения градиентов (q1 = 56,9; q2 = 76,4; q3 = 80,4; q4 = 69,7) и построим их величины на схеме по соответствующим сторонам в условно выбранном масштабе. Получатся точки 1, 2, 3 и 4. В результате образованы два инверсионных треугольника 123 и 234.

Построим в инверсионных треугольниках высоты hi и графически в масштабе q

измерим их значения: h1 = 91,0; h2 = 90,0; h3 = 97,0; h4 = 132,0.

Принимая mβ = 2,0" (здесь необходимо учитывать фактическую точность измерения углов), по формулам (102) вычислим значения средних квадратических погрешностей:

М1 = 0,030 м; М2 = 0,027 м.

Поскольку М2 меньше М1, то целесообразно для вычисления координат точки М использовать второй инверсионный треугольник (234), т.е. использовать для вычислений координат исходные точки В, С и D.

Далее решаем задачу по формулам С.Г.Морозкова (99) и (100) для установленных исходных пунктов:

107

K1 (X В X С ) (YВ YС )ctg 2		= + 3004,8784	;
K2	(YВ YС ) (X В X С )ctg 2	= - 1380,3631	;
K3	(X D X C ) (YD YC )ctg 3	= - 6035,5272	;
K4	(YD YC ) (X D X C )ctg 3	= - 5064,8938 ;

	tg BM		K3 K1		= - 2,453611348 ;
			K2 K4
	X M	X B		K1 K2tg СM			3400,759 м,
				1 tg 2 СM
	X M	X B		K3 K4tg СM			= 3400,759 м ,
				1 tg 2 СM

YM YB (X M X С )tg СM = 6645,210 м .

Контроль привязки выполняем по направлению на четвертый исходный пункт А.

Из решения обратной геодезической задачи найдем дирекционные углы направлений MА и МВ: MА 306015 12,8 ; MВ 30057 01,3 . Проверяем разность

( МВ MА ) ( 1 ) : (МВ MА ) 30057 01,3 3600 306015 12,8 840 41 48,5 .

Как видим, различие составляет всего 0,5", что для данных условий вполне допустимо.

Аналитическая оценка точности определения координат точки М по формуле (104) дает значение М = 0,0279 м = 28 мм. Все параметры, входящие в формулу (104), получены

из решения			обратной геодезической задачи по	соответствующим	направлениям
0			; S2 = 2603,263 м ; S3 = 2412,376 м ; S4	= 3120,785 м; L3	= 3268,047 м ;
( 75 15 47
L4 = LСD = 5185,992 м). При этом значение М вычислено с учетом определения координат

через исходные пункты В, С и D по формуле
	S		m								S	2	2		S	4		2
mM		3															.
	sin(							)			L				L
		С			2		3
												4				3

13.3. Способ линейной засечки

Этот способ удобно использовать в тех случаях, когда имеется возможность измерения расстояний S светодальномером, либо непосредственно компарированной рулеткой в одно уложение (рис. 69). Такие схемы часто используют при небольших расстояниях между пунктами А и В, расположенными, например, на углах здания, и сравнительно большом расстоянии между пунктами В и С (в этом случае используют дополнительную точку Т, закрепляемую в створе линии ВС).

Кроме того, при большом расстоянии между точками А и В можно и между ними (в створе) выбрать в удобном месте дополнительную точку при соблюдении примерного равенства расстояний S. Значения координат точки М вычисляют по формулам:

X м X A

( X B

X A )n (YB

YA )T

,

(105)

( X

B

X

A

)2 (Y Y

A

)2

B

YМ YA

(YB YA )n ( X B X A )T

,

(106)

( X

B

X

A

)2 (Y Y

A

)2

B

108

где

n 0,5[S12 S2 2 (X B X A )2 (YB YA )]2 ,

T S12 [(X B X A )2 (YB YA )2 ] n2 .

Формулы (105) и (106) используют в том случае, когда точка М находится слева от направления из точки А на точку В. В связи с этим перед вычислениями необходимо составить схему расположения точки М относительно исходных точек А и В и учесть это при записи разностей координат Х и Y.

Рис. 69. Линейная засечка

Задача решается дважды относительно точек А и В и точек В и С (Т).

Часто решение линейной засечки выполняют по несколько измененным формулам:

X М

X A

t( X B X A ) h(YB YA )

,

(107)

d

Y

Y

t(YB YA ) h( X B X A )

,

(108)

A

М

d

S 2

d 2 S

2

, h

2

t 2 .

где d ( X

X

)2

(Y Y

)2

,

t

2

1

S

B

A

A

1

B

2d

Значение h берут со знаком «плюс», если точка М находится слева от направления из точки А на точку В. Если точка М находится справа от указанного направления, то значение h берут со знаком «минус».

Приближенная оценка точности произведенной линейной засечки может быть выполнена по формулам:

			m	2	m			2
mМ				S1			S 2		,			(109)
				sin
			mS
mМ						S1	2	S2		2	,	(110)
		S sin

где mS / S – относительная погрешность измерения линий; γ – угол засечки при определяемой точке (его вычисляют по теореме косинусов в соответствующем треугольнике).

109

Углы при определяемой точке не должны быть меньше 30о и более 150о. Большая точность достигается при углах γ в пределах 90о.

Пример. Привязка способом линейной засечки.

Исходные данные (схема рис. 69):

ХА = 4365,848 м	ХВ = 4411,185	м	ХС = 5641,756 м
YA = 6513,603 м	YВ = 6786,445	м	YС = 8136,097 м
S1 = 211,423 м;	S2 = 268,505 м; S3 = 379,666 м; S4 = 220,344 м.

Стороны измерены с относительной погрешностью 1:10000.

Решение.

Из решения обратной геодезической задачи находим:

АВ	80	0		;	ВС	47	0		; SАВ = 276,583 м.
		33 56					38 33

Определяем координаты точки Т (прямая геодезическая задача):

Х Т Х В S4 cos BC 4559,643м YT YB S4 sin BC 6949,269м

Воспользуемся формулами (105) и (106).

Для треугольника АВМ: n = 24551,453 ; D = 53072,306.

ХМ(1) = 4569,689 м ; YM(1) = 6569,716 м

Для треугольника ВМТ: n = -11749,929 ; D = 57984,954.

ХМ(2) = 4569,717 м ; YM(2) = 6569,737 м.

Невязки в координатах:

f X X M (1) X M (2) 0,028м; fY YM (1) YM (2) 0,021м; f АБС 0,035м

Если это условие удовлетворяет необходимой точности привязки, то вычисляют средние значения координат точки М:

ХМ = 4569,703 м; YМ = 6569,727 м

Выполним оценку точности определения координат точки М по формуле (110). Для этого по теореме косинусов найдем углы γ в треугольниках АМВ и ВМТ при точке М (вычисления достаточно выполнить с точностью до 0,50): γ1 = 69,20; γ2 = 34,70.

mS1

S1

0,021м; mS 2

S2

0,027м; mS 3

S3

0,038м;

10000

10000

10000

Из треугольников АВМ и ВМТ соответственно получим:

mM1 = 0,037 м; mM2 = 0,082 м; средняя погрешность mM = 0,5 mM 1

2 mM 2

2 = 0,045 м.

14. Задания

Контрольные задания выполняются на листах писчей бумаги формата А4, либо половине указанного формата. Для отдельных заданий установлены другие форматы изображений.

Расчеты должны быть выполнены грамотно, в логической последовательности. Графические материалы выполняются карандашом, либо оформляются чернилами, если на это имеются указания в соответствующем задании.

На отчетном материале должна быть указана фамилия студента, группа и вариант задания. Обязательно приводятся исходные данные к выполнению того или иного задания и краткое содержание задания.

Задания выполняются в сроки, устанавливаемые преподавателем.

110

Задание № 1. Номенклатура карт

Задача 1. Определить номенклатуру листа топографической карты масштаба 1:25000, на котором находится точка с заданными географическими координатами (табл. 11).

Задача 2. Определить номенклатуру листов топографических карт масштаба 1:25000, граничащих с данным листом, полученным при решении задачи 1, на севере, юге, западе и востоке.

								Таблица 11
			Исходные данные к заданию № 1
№	Долгота	Широта	№	Долгота	Широта	№	Долгота	Широта
в	λ	φ	в	λ	φ	в	λ	φ
а			а			а
р			р			р
1	36º 33'19″	47º 57'32″	9	36º 02'04″	45º 51'39″	17	36º 04'11″	44º 18'32″
2	39º 46'58″	44º 03'29″	10	38º 17'40″	47º 58'06″	18	39º 03'27″	47º 47'23″
3	41º 54'17″	46º 12'22″	11	41º 57'16″	46º 42'30″	19	36º 46'52″	46º 02'38″
4	36º 02'39″	47º 11'45″	12	36º 01'49″	44º 32'16″	20	41º 58'05″	44º 42'10″
5	40º 13'00″	47º 58'11″	13	41º 13'26″	44º 02'00″	21	38º 47'03″	44º 04'09″
6	41º 56'23″	47º 08'09″	14	41º 58'32″	45º 28'18″	22	37º 28'11″	47º 56'48″
7	36º 03'15″	45º 08'38″	15	41º 12'20″	47º 58'32″	23	37º 34'19″	44º 03'12″
8	38º 12'44″	44º 04'01″	16	41º 56'13″	47º 32'24″	24	60º02'23″	47º17'03″

Пример решения задач приведен в разделе 10.2.1 (10.1).

Задание № 2. Построение профиля местности по карте

Построить профиль местности длиной 4 км по карте У-41-84-В-г (масштаб 1:25000) по заданному направлению (табл. 12).

								Таблица 12
		Варианты задания № 2 для построения профиля
№	Началь-	Направ-	№	Началь-	Направ-	№	Началь-	Направ-
в	ная	ление	в	ная	ление	в	ная точка	ление
а	точка	движе-	а	точка	движе-	а	профиля	движе-
р	профиля	ния	р	профиля	ния	р		ния
1	6174	на восток	9	5976	на восток	17	5881	на юг
2	6074	на восток	10	5876	на восток	18	5781	на юг
3	5974	на восток	11	6174	на юг	19	5780	на юг
4	5874	на восток	12	6175	на юг	20	5576	на восток
5	5774	на восток	13	6176	на юг	21	5476	на восток
6	5574	на восток	14	6177	на юг	22	5975	на восток
7	6176	на восток	15	6178	на юг	23	5875	на восток
8	6076	на восток	16	6179	на юг	24	5474	на восток

Профиль построить на миллиметровой или простой бумаге формата А4. Горизонтальный масштаб 1:25000, вертикальный масштаб подобрать