metodichka

61

11.4.1. Азимутальная привязка теодолитного хода

Азимутальная привязка заключается в передаче дирекционных углов исходных направлений на одну или несколько линий теодолитного хода. Для уяснения правил обработки результатов измерений в замкнутом теодолитном ходе рассмотрим пример для схемы хода, приведенной на рис. 39.

Рис. 39. Схема теодолитного хода

-- - -→ - направление хода

Всоответствии со схемой замкнутого теодолитного хода результатом азимутальной привязки должно получиться значение дирекционного угла

линии А-1 ( А1).
Известна	взаимосвязь	между	дирекционными	углами	и

горизонтальными углами, измеренными на местности – формулы (27) и (28):

n + 1	= n		180o	,
где (+ ) - для левых по ходу горизонтальных углов ; ( -					)	- для правых
по ходу горизонтальных углов.
Так, в соответствии со схемой рис. 33,
А1 (ВА) =	ВА	+	180o	+ 1		(29)
А1(СА) =	СА	+	180o	+ 2
Разница в полученных значениях дирекционных углов не должна
превышать 1 , т.е.
А1(ВА)	- А1(СА) 1'					(30)

Если условие (30) не выполняется, то:

1.Помните, что 1о = 60 , а не 100 , как, возможно, Вы посчитали. 2.Проверьте Ваши исходные данные.

3.Еще раз вычислите дирекционные углы исходных направлений.

				62
			Ведомость	координат
№ №	Горизонтальные углы β		Дирекционные	Горизонтальные
точек	измеренные	исправленные	углы α	проложения S,м
В
А		168о36′18″	95о21′11″
1			83о57′29″
С
			168о22′20″
А		95о34′30″
1			83о56′50″
	+18″
А	65о42′36″	65о42′54″
	+18″		83о57′09″	64,032
1	102о40′48″	102о40′06″
	+18″		161о16′03″	64,031
2	74о40′06″	74о40′24″
	+18″		266о35′39″	51,001
3	116о55′18″	116о55′36″
			329о40′03″	65,958
А
			83о57′09″
1
				∑d = 245,022
	359о58′48″	360о00′00″
	360о00′00″
fβ	-1′12″ = - 72″
vβ	+18″

Если условие (30) выполнено, то вычисляют среднее значение дирекционного угла, которое и будет в дальнейших расчетах являться исходным:

А1 =	0,5 ( А1(ВА) +	А1(СА) )	(31)
Пример. Азимутальная привязка линии А-1.
А1(BА) = 95о21´11´´ + 180o	+ 168о36´18´´=	83о57´29´´

А1(CА) = 168о22´20´´+ 180o + 95о34´30´´= 83о56´50´´

Условие (30) выполнено (разность дирекционных углов не превышает одной минуты).

А1 = 0,5(83о57´29´´ + 83о56´50´´) = 83о57´09´´.

11.4.2. Обработка результатов угловых измерений

Все последующие результаты обработки приводятся в ведомости координат точек теодолитного хода, форма которой и пример заполнения и обработки приведены в табл. 3.

								63
								Таблица 3
точек		теодолитного		хода (пример – вар. 24)
	Приращения координат, м					Координаты, м		№ №
вычисленные				исправленные		Х	Y	точек
Х		Y		ΔX	ΔY
						4963,815	6103,490	В
						4824,327	7592,099	А
								С
						6241,087	7300,565
						4824,327	7592,099	А
						4824,327	7592,099	А
-0,002		-0,005
+6,746		+63,676	+6,744		+63,671
						4831,071	7655,770	1
-0,002		-0,005
-60,639		+20,564	-60,641		+20,559
						4770,430	7676,329	2
-0,000		-0,004
-3,030		-50,911	-3,030		-50,915
						4767,400	7625,414	3
-0,002		-0,005
+56,929		-33,310	+56,927		-33,315
						4824,327	7592,099	А
fx = +0,006		fy = +0,019		= 0	= 0
fАБС = 0,020
fОТН =		1/12300	< 1/1500

Предварительно в ведомость координат необходимо занести следующие данные:

1.Координаты точек А, В и С ;

2.Дирекционные углы направлений В-А, С-А, А1(BА), А1(CА) и А1 с учетом использованных в расчетах примычных углов (данные азимутальной

привязки – решение обратных геодезических задач ); 3. Измеренные внутренние (правые по ходу) горизонтальные углы в

вершинах А, 1, 2, 3 теодолитного хода.

Как уже указывалось выше, замкнутый теодолитный ход имеет внутренний контроль, в частности, по сумме внешних или внутренних горизонтальных углов, независимо от результатов привязки к исходным направлениям.

ВНЕШН.(ТЕОР.) = 180о (n + 2),

(32)

										64
	ВНУТР.(ТЕОР.) =			180о		(n -			2),	(33)
где	n - число углов (вершин)		многоугольника.
	Величина угловой невязки		f при этом определяется по формуле
	f	=		- 180о		(n +			2),	(34)
		ВНЕШН.		- 180о
	f	=				(n -			2).	(35)
		ВНУТР.
	В формулах (34) и (35) используются, естественно, суммы практически
измеренных горизонтальных углов.
	Величина угловой невязки			f	не должна превышать по абсолютной
величине допустимую угловую невязку						f ДОП , вычисляемую по формуле
		f ДОП =			1		n			(36)
где	n - число измеренных горизонтальных углов.
	Следовательно, качество угловых измерений определяется выполнением
условия:
			f			f доп				(37)
	Качество угловых измерений определяется выполнением условия (37) по
вычисленной по формуле (36) величине допустимой угловой невязки.
	Если в расчетах допущены ошибки, то условие (37)									не выполнится. В

этом случае: проверьте Ваши исходные данные; проверьте арифметические действия при суммировании углов.

Результаты вычислений занести в табл. 3.

Пример. Оценка точности результатов угловых измерений в замкнутом ходе.

ВНУТР =		359о58´48´´
ТЕОР =		( n - 2) 180о = 360о00´00´´
f =	359о58´48´´- 360о00´00´´= - 1´12´´ = - 72´´
f ДОП	= 2 = 120´´. Условие (37) выполнено.

11.4.3. Вычисление дирекционных углов линий теодолитного хода

Общая последовательность обработки в указанном разделе заключается в исправлении (уравнивании) измеренных горизонтальных углов и затем вычислении дирекционных углов линий теодолитного хода.

Поправки в измеренные горизонтальные углы вычисляют по формуле

	v	= - f /	n	(38)
где n -	число измеренных горизонтальных углов.
Исправленные горизонтальные углы определяют как алгебраическую
сумму измеренного угла и поправки:
	iИСПР = i		+ v i	(39)
При	исправлении углов	следует	придерживаться	выполнения

следующих условий.

1.Величина поправки округляется до 1 .

2. Сумма всех поправок должна быть равна невязке с обратным знаком v = - f (40)

							65
3.Поправку необходимо распределить примерно поровну на все углы,
чтобы вся невязка без остатка была израсходована на поправки.
4.Поправки большей величины, полученные при округлениях, следует
вводить в горизонтальные углы, образованные короткими сторонами.
i ИСПР.ВНЕШН.		=	180о (n + 2)				(41)
i ИСПР.ВНУТР.		=	180о (n - 2)				(42)
Посмотрите алгоритм уравнивания горизонтальных углов в ведомости
координат (табл. 3).
Вычисление дирекционных углов производится последовательно от
линии к линии по формулам
12	=	А1	+	180о	-	1 ИСПР
23	=	12	+	180о	-	2 ИСПР	(43)
34	=	23	+	180о	-	3 ИСПР
Контроль вычисления дирекционных углов выполняется по формуле
А1	=	4А	+	180о	-	А ИСПР .	(44)
При этом должно обеспечиваться равенство
	А1 ВЫЧ =			А1 ИСХ			(45)
Если условие (45) не выполняется, то:

1.Обратите внимание на то, что при передаче дирекционных по формулам (43) необходимо использовать значения исправленных горизонтальных углов в точке поворота.

2.Проверьте арифметические действия. Особое внимание обратите на действия, связанные с вычитанием углов.

Результаты вычислений занести в табл. 3.

Пример . Вычисление дирекционных углов линий теодолитного хода.

12 = 83о57´09´´+ 180о - 102о41´06´´= 161о16´03´´23 = 161о16´03´´+ 180о - 74о40´24´´= 266о35´39´´3А = 266о35´39´´+ 180о - 116о55´39´´= 329о40´03´´

Контроль: А1 = 329о40´03´´ + 180о - 65о42´54´´ = 83о57´09´´ = А1 ИСХ.

Условие (45) выполнено.

11.4.4. Вычисление горизонтальных проложений

Горизонтальные проложения вычисляют по формуле

d = S cos (46)

где S - наклонное расстояние, - угол наклона.

Значения горизонтальных проложений следует округлить до 0,001 м и записать в соответствующий столбец ведомости координат (табл. 3).

Пример. Вычисление горизонтальных проложений

d А1	=	64,051 cos (-1о23,2 )	= 64,032 м
d12	=	64,033 cos 0о28,4 =	64,031 м и т.д.

66

11.4.5. Оценка точности теодолитного хода

Для каждой из линий теодолитного хода вычисляют приращения координат Х и Y конечной ее точки по выбранному направлению хода по отношению к начальной. Например, для линии MN по направлению M-N

XN	=	dMN cos MN
YN	=	dMN sin MN	(47)
где dMN - горизонтальное проложение линии MN; MN			- дирекционный

угол направления M- N.

Значения приращений координат округляют до 0,001 м.

При последовательном переходе от начальной исходной точки к конечной теоретически должно выполняться условие по осям X и Y:

			ТЕОР =	XK	-	XH
			ТЕОР =	K	-	H	(48)
где	ТЕОР	и	ТЕОР - суммы приращений координат по всему ходу;
(н)	и (к)	-	характеризуют координаты		начальной и		конечной точек

разомкнутого теодолитного хода.

Рис. 40. Физический смысл линейной невязки хода.

Поскольку в замкнутом теодолитном ходе XH = XK и YH = YK , то теоретические суммы приращений координат, вычисленные по формуле (48), должны быть равны нулю:

ТЕОР = О ;	ТЕОР = О	(49)
В этом случае и невязки в приращениях координат определяются
суммами
fx = ВЫЧ ;	fy = ВЫЧ	(50)

67

На рис. 40 показан физический смысл невязок fх и fy . Поскольку при измерениях возникают погрешности в результате действия многочисленных факторов, то при перемещении по фактическому ходу конечная точка хода может оказаться в другом положении, отличном от идеального. Расхождение в положениях фактической и идеальной точек хода характеризуется

абсолютной (линейной) невязкой	fАБС , проекции которой на оси				X и Y и
определяют величины невязок fХ	и	fУ . При этом очевидно, что
f АБС			f X2 fY2		(51)

Отношение абсолютной невязки к периметру хода (в данном случае - к его длине, определяемой суммой горизонтальных проложений) дает значение относительной невязки

fОТН = fАБС / d	= 1 / ( d : fабс) ,	(52)
являющейся характеристикой точности теодолитного хода.
Полученная величина относительной невязки		сравнивается с

допустимой ее величиной, при этом качество теодолитного хода определяется выполнением условия

fОТН		fОТН ДОП	(53)
Величина fОТН ДОП определяется соответствующими инструкциями по
производству работ обычно в пределах		1 : 1000 - 1 : 3000 в зависимости от
сложности местности. В Вашем	задании предусматривается		значение

fотн. доп = 1 : 1500

Данные расчетов занести в ведомость координат (табл. 3).

Если условие (53) не выполняется, то необходимо обратить внимание на следующие моменты:

1.Суммировать приращения координат в замкнутом теодолитном ходе можно только по линиям А-1, 1-2, 2-3, 3-А.

2.Возможно, что неверно вычислена невязка fабс.

3.Проверьте вычисления приращений координат.

Пример. Оценка точности замкнутого теодолитного хода.

ВЫЧ		=	fx	=	+ 0,006 м
ВЫЧ		=	fy	=	+ 0,019 м
fАБС	=	0,020 м
d	=	245,022 м
fОТН	=	1 / (245,022 : 0,020) = 1 : 12300 1 : 1500.

Условие (53) выполнено.

11.4.6. Исправление приращений координат
Данная работа производится только при выполнении условия (53)
Поправки в приращения координат определяют по формулам:
vx i = - di ( fx / d)
vyi = - di ( fy / d),	(54)

68

т.е. они пропорциональны величинам горизонтальных проложений, использованных при вычислении соответствующего значения приращения координат.

Примечания:

1.Величину поправки следует округлить до 0,001 м.

2.При введении поправок необходимо соблюдать

равенства: νХ = -fX ; νY		=	- fY .			(55)
Исправление приращений координат производят арифметическим
сложением их вычисленных значений и соответствующих им поправок:
i испр	=	i выч		+	vx i
i испр	=	i выч		+	vy i	(56)
Контролем исправления является выполнение следующего условия:
испр			=	О
испр			=	О		(57)

В правой части выражений (57) - теоретические значения сумм приращений координат.

Если условия (57) не выполняются.

1.Проверьте, правильно ли Вами выполнено введение поправок с учетом примечаний (55).

2.Проверьте вычисления приращений координат по формуле (56). Посмотрите, учитывали ли Вы знаки приращений координат и их поправок.

Пример. Исправление приращений координат.

vx 1	=	-	64,032	((+ 0,006) : 245,022) = - 0,002 м и т . д .
vy 1	=	-	64,032	(0,019 : 245,022) = - 0,005 м и т . д .

Следует отметить, что из-за малой величины невязки fy при округлении значения поправок могут оказаться меньше 0,001 м. В этих случаях поправки вводят в приращения координат, полученные по самым большим горизонтальным проложениям (как это и сделано в ведомости координат для рассматриваемого примера).

Условие (55) выполнено.

ИСПР = О ; ИСПР = О

Условие (57) выполнено.

11.4.7. Вычисление координат точек теодолитного хода Координаты точек хода вычисляют последовательно по ходу А-1-2-3-А:

ХА X1			X2 X3		; YА Y1 Y2 Y 3			(58)
с использованием формул
Х1	= ХА	+ Х1 ИСПР		;	Y1	= YА	+ Y1 ИСПР
Х2	= Х1	+ Х2 ИСПР		;	Y2	= Y1	+ Y2 ИСПР	(59)
Х3	= Х2	+ Х3 ИСПР		;	Y3	= Y2	+ Y3 ИСПР
Контролем вычислений является равенство координат точки А:
ХА	= Х3	+ ХА ИСПР		;	YА	= Y3	+ YА ИСПР	(60)
их исходным значениям:
	ХА ВЫЧ = ХА ИСХ				; YА ВЫЧ = YА ИСХ			(61)

69

При невыполнении условия (61) обратите внимание на указания, приведенные в выделенном абзаце раздела 11.4.6.

Результаты вычислений записать в ведомость координат (табл. 3).

Пример. Вычисление координат точек теодолитного хода.

Х1 = 4824,327+ (+6,744) = 4831,071 м Y1 = 7592,099 + (+63,671) = 7655,770 м

Х2 = 4831,071 + (-60,641) = 4770,430 м и т. д. Y2 = 7655,770 + (+20,559) = 7676,329 м и т. д.

Контроль: ХА=4767,400+(+56,927) = 4824,327 м; YА=7625,414+(-33,315) = 7592,099 м.

Условие (61) выполнено.

11.5. Определение высот точек теодолитного хода

Для высотной привязки используется значение абсолютной высоты пункта А Государственной геодезической сети, приведенное на рис. 39.

Для передачи высот с точки на точку по каждой линии теодолитного хода на местности измеряют в прямом ходе углы наклона.

11.5.1. Вычисление превышений и оценка качества высотного хода

Превышение hM последующей точки M линии относительно

предыдущей N определяется по формуле
hM = dNM tg NM ,	(62)
где dNM - горизонтальное проложение линии	MN (горизонтальные

проложения у Вас уже вычислены и записаны в ведомости координат); NM - угол наклона линии MN по направлению M-N.

Имеющиеся у Вас исходные данные следует занести в соответствующую таблицу 4 (ведомость высот точек теодолитного хода).

Контроль качества высотного хода производится на основе сравнения сумм превышений с их теоретическим значением по величине невязки в

превышениях
fh	= h выч	- (Hк	- Hн)	(63)
В формуле (63) h выч	- сумма вычисленных превышений по четырем
линиям теодолитного хода (А-1, 1-2,		2-3,	3-А); Нк и Нн	- абсолютные

высоты конечной и начальной точек теодолитного хода (разность этих высот характеризует теоретическое значение суммы превышений – fh ТЕОР). Очевидно, что для замкнутого теодолитного хода теоретическое значение суммы превышений должно быть равно нулю, поскольку Нк = Нн , т.е. невязка в превышениях для замкнутого теодолитного хода определяется как сумма превышений, вычисленных по этому ходу:

fh = h выч			(64)
Величины полученных невязок сопоставляются со значением
допустимой невязки, вычисляемой по формуле
fh доп = ± (0,04 d ) /		, см,	(65)
	n

70

где d - сумма горизонтальных проложений соответствующего теодолитного хода; n – число превышений (линий) теодолитного хода.

Таким образом, условие

			fh ≤ fh доп			(66)
является характеристикой качества высотного хода
						Таблица 4
		Ведомость высот (пример – вариант 24)
№№ точек	d, м	ν	Превышение, м		Высоты	№№ точек
			вычисл.	исправл.	H, м
А			-0,003		142,634	А
	64,032	-1о23,2′	-1,550	-1,553
1			-0,003		141,081	1
	64,031	+0о28,4′	+0,529	+0,526
2			-0,003		141,607	2
	51,001	-3о05,0′	-2,747	-2,750
3			-0,003		138,857	3
	65,958	+3о16,8′	+3,780	+3,777
А					142,634	А
	∑d= 245,022		fh = +0,012	= 0
			fhДОП= ±0,049

Если условие (66) не выполнено, то: 1.Проверьте вычисления по формуле (62).

2. Посмотрите еще раз, правильно ли Вы учли знаки превышений при вычислении невязки по формуле (63).

3.Обратите внимание на то, что по формуле (65) значение невязки получается в одних единицах, а при обработке ведомости высот – в других. Необходимо невязки выразить в одних единицах.

11.5.2. Исправление превышений и определение высот точек теодолитного хода

При выполнении условия (66) производят исправление превышений h,

для чего вычисляют поправки vh в превышения
vh = - (fh / n) d ,	(67)

величина которых пропорциональна значениям горизонтальных проложений, использованных при получении соответствующего превышения.

Величины поправок следует округлить до 0,001 м и при их распределении по превышениям обеспечить выполнение следующего

условия:
vh = - fh		(68)
Значения исправленных превышений, вычисленных по формуле
hi ИСПР = hi ВЫЧ +	vh i ,	(69)
контролируют по выполнению следующего условия:
h ИСПР = 0.		(70)
Высоты точек вычисляют последовательно по ходу А-1-2-3-А:
Н1 = НА	+ h1ИСПР