3.3.2 Образование трещин

1. Дано:

- класс бетона В35;

- условия твердения – подвергнутый тепловлажностной обработке;

- способ натяжения арматуры – механический;

- средний коэффициент надежности по нагрузке γ_fm=1,249;

- длина растянутого пояса l=18,0 м

2. Нормативная прочность бетона при растяжении R_bt,ser = 1.95 МПа, модуль упругости бетона E_b =34500 МПа, нормативная прочность арматуры R_s,ser = 600 МПа, модуль упругости арматуры E_s=200000 МПа.

3. Назначаем величину предварительных напряжений

(3.4)

4. Коэффициент неблагоприятного влияния ПН γ_sp = 0,9.

5. Величина предварительных напряжений:

σ_sp = σ_sp = 0.9∙540 = 486 МПа (3.5).

6. Потери от релаксации арматуры:

Δσ_sp1 = 0.1∙σ_sp – 20 = 0,1∙486 – 20=28,6 МПа (3.6).

7. Потери от перепада температуры при тепловлажностной обработки бетона:

Δσ_sp2 = 1.25∙Δt = 1,25∙65 = 81,25 МПа. (3.7)

8. Потери от деформации стальной формы Δσ_sp3 =30 МПа (при механическом способе натяжения).

9. Потери от деформации анкеров:

(3.8).

10. Первые суммарные потери:

(3.9)

11. ε_b,sh=0,0002 для бетона класса B35.

12. Потери от усадки бетона Δσ_sp5 = ε_b,sh∙E_s = 0,0002∙200000 = 40 МПа (3.10)

13. Коэффициент ползучести φ_b,сr=2.1 (по табл. 2.6 [4]).

14. Коэффициент приведения арматуры к бетону:

α = E_s/E_b = 200000/34500 = 5,8 (3.11)

15. Коэффициент армирования сечения:

(3.12)

16. Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь:

P₍₁₎ = (A_sp + A’_sp)(σ_sp – σ_los,1) = (3054+1609)∙(486 -160,903)∙10^-3=1515,93 кН (3.13)

17. Приведенная площадь сечения:

A_red = bh + αA_sp + αA’_sp = 0.2∙0.3 + 5.8∙3054∙10^-6+ 5.8∙1609∙10^-6=0.087 м ² (3.14)

18. Приведенный статический момент:

(3.15)

19. Центр тяжести приведенного сечения относительно наиболее растянутой грани:

(3.16)

20. Момент инерции бетонного сечения:

(3.17)

21. Момент инерции нижней и верхней арматуры:

(3.18)

(3.19)

22. Приведенный момент инерции сечения:

(3.20)

23. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра тяжести арматуры, соответственно нижней и верхней:

(3.21)

24. Эксцентриситет усилия обжатия с учетом первых потерь:

(3.22)

25. Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести нижней и верхней арматуры:

(3.23)

(3.24)

26. Потери от ползучести бетона:

(3.25)

(3.26)

27. Вторые суммарные потери в верхней и нижней арматуре:

(3.27)

28. σ_bp > 0, т.е. потери от ползучести следует учитывать.

29. Проверяем условие:

(3.28)

30. Предварительное напряжение с учетом всех потерь:

(3.29)

31. Коэффициент учета пластичности: γ = 1.3.

32. Упругий момент сопротивления приведенного сечения:

(3.30)

33. Ядровое расстояние:

(3.31)

34. Усилие обжатия с учетом всех потерь:

(3.32)

35. Эксцентриситет усилия обжатия с учетом всех потерь:

(3.33)

36. Момент трещиностойкости:

(3.34)

37. Нормативное усилие от постоянной и полной снеговой нагрузки:

(3.35)

38. Момент усилия N_tot относительно ядровой точки:

(3.36)

39. Проверка трещиностойкости:

(3.37)

Трещины образуются, требуется расчет по их раскрытию.

3.3.3. Раскрытие трещин

1. Дано:

- усилие от постоянной нагрузки N_g = 1472.46 кН;

- предельно допустимая ширина непродолжительного раскрытия трещины a_crc = 0.4 мм;

- предельно допустимая ширина продолжительного раскрытия трещины a’_crc = 0.3 мм;

2. Коэффициент учитывающий долю длительной составляющей снеговой нагрузки k_l = 0.5.

3. Длительнодействующая продольная сила:

(3.37)

4. Значение продольной силы в момент образования трещины:

(3.38)

5. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до точки приложения продольной силы:

(3.39)

6. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до точки приложения усилия обжатия P:

(3.40)

7. Плечо внутренней пары сил:

(3.41)

8.1. Напряжения в растянутой арматуре от усилия N_tot:

(3.42)

8.2. Напряжения в растянутой арматуре от усилия N_l:

(3.43)

8.3. Напряжения в растянутой арматуре от усилия N_crc:

(3.44)

9. Проверка условия:

(3.45)

,

т.е. прочность нижней арматуры на разрыв обеспечена.

10. Поправочный коэффициент, учитывающий пластичность – k = 0.9 (п. 4.10[4]).

11. Высота растянутой зоны как для упругого материала:

(3.46)

12. Высота растянутой зоны с учетом пластичности:

(3.47)

13. Проверяем условие:

(3.48)

Так как условие не выполняется, то:

(3.49)

14. Проверяем условие:

(3.50)

15. Площадь сечения растянутого бетона:

(3.51)

16. Базовое расстояние между трещинами:

(3.52)

(3.53)

17.1. Коэффициент совместной работы бетона и арматуры при полной нагрузке:

(3.54)

17.2. Коэффициент совместной работы бетона и арматуры при постоянной и временной длительной нагрузке:

(3.55)

18. Опытные коэффициенты:

φ₁= 1 φ^τ₁=1.4 φ₂= 0.5.

19.1. Ширина раскрытия трещин от длительного действия постоянных и временных длительных нагрузок:

(3.56)

19.2. Ширина раскрытия трещин от кратковременного действия полной нагрузки:

(3.57)

19.3. Ширина раскрытия трещин от кратковременного действия постоянных и временных длительных нагрузок:

(3.58)

20. Продолжительная ширина раскрытия трещин:

Непродолжительная ширина раскрытия трещин:

(3.59)

21. Проверяем условие:

(3.60)