3.5. Расчет стоек

1. Дано:

- расчетные усилия в сечении: N = 5.26 кН, M = 44.78 кН∙м;

- размеры поперечного сечения: b = 0.2 м, h = 0.5 м;

-величина защитного слоя бетона: a_p = a’_p = 0.04 м;

- класс простой арматуры: A400;

- длина панели верхнего пояса l = 1.5 м.

2. Величина случайного эксцентриситета:

(3.124)

3. Расчетная длина панели верхнего пояса:

(3.125)

4., т.е. прогиб не учитываем.

5. Рабочая высота сечения:

(3.126)

6. Эксцентриситет продольного усилия относительно центра тяжести сечения:

(3.127)

7. Эксцентриситет продольного усилия относительно растянутой грани сечения:

(3.128)

8. Граничная высота сжатой зоны:

(3.129)

9. Предельный коэффициент граничной высоты сжатой зоны:

(3.130)

10. Площадь сжатой арматуры:

(3.131)

11. Определяем коэффициент относительной высоты сжатой зоны бетона:

(3.132)

12. Площадь растянутой арматуры:

(3.133)

13. Принимаем нижнюю арматуру 2Ø10A300 A_s = 157 мм², d_s = 10 мм, а верхнюю 2Ø16A300 A’_s = 402 мм², d’_s = 16 мм.

Рис. 3.3. Расположение арматуры в стойке БДР

3.6. Расчет опорного узла

1. Дано:

- поперечная сила Q_max = 675.17 кН;

- ширина и высота сечения опорной части b = 0.2 м, h₁ = 0.89 м;

- величина защитного слоя бетона a = a’ = 0.06 м.

2. Длина проекции наклонного сечения с = 2.85 м.

3. Рабочая высота сечения:

(3.134)

(3.135)

4. Момент воспринимаемый бетоном:

(3.136)

5. Поперечная сила воспринимаемая бетоном:

(3.137)

6. Проверка условия:

(3.138)

7. Проверка условия:

(3.139)

8. Проекция наклонного сечения при нагрузке в виде сосредоточенной силы:

(3.140)

9. Поперечная сила в таком сечении .

10. Параметр (3.141).

11. Параметр(3.142).

12. Параметр (3.143).

13. Предельное значение параметра (3.144).

14. Проверяем условие:

(3.145)

.

15. Требуемая интенсивность хомутов:

(3.146)

(3.147)

16.

17. Конструктивный шаг поперечных стержней:

(3.148)

Примем s = 200 мм.

18. Требуемая площадь поперечной арматуры при 2 стержнях в сечении:

(3.149)

.

19. Принимаем поперечную арматуру 2Ø14 А-300 A_sw = 308 мм² с шагом s = 200 мм.

Так как в верхнем и нижнем поясах балки требуется арматура большого диаметра, то для обеспечения совместной работы бетона с арматурой, принимаем 3-ю опалубочную форму БДР шириной 280 мм.

Рис. 3.4. Расположение арматуры в опорном узле БДР

4.Проектирование колонны

4.1. Определение расчётных комбинаций усилий и продольного армирования

Определение основных сочетаний расчётных усилий в сечении 3-3 колонны по оси А.

Таблица 4.1

N^о	Загружения и усилия		Расчетные сочетания усилий.
			N Mmax	N Mmin	Nmax Mmax(Mmin)	Nmin Mmax(Mmin)
1	Загружения		1+ (12+16)	1+(6+14)	1+(12+16)	1+(12+18)
	У С И Л И Я	N	523.73	523.73	523.73	523.73
		M	-1.031	-160.64	-1.031	-18.04
		N1	523.73	523.73	523.73	523.73
		Ml	-21.55	-21.65	-21.55	-21.55
		Nsh	0	0	0	0
		Msh	20.52	-139.09	20.52	3.51
2	Загружения		1+2+4+(12+16)+22	1+(6+14)+23	1+2+4+(12+16)+22	1+4+(12+18)+22
	У С И Л И Я	N	712.1	523.73	712.1	523.73
		M	36.11	-192.27	36.11	10.05
		N1	523.73	523.73	523.73	523.73
		Ml	-21.55	-21.55	-21.55	-21.85
		Nsh	0	0	0	0
		Msh	45.1	-170.72	45.1	27.74

Расчёт продольной арматуры выполняем согласно требованиям пп. 3.1, 3.50, 3.54, 3.55, 3.62 [3].

Расчётные характеристики бетона и арматуры. Бетон тяжёлый класса В35, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении, R_b = 19,5 МПа, R_bt = 1.3 МПа, E_b = 34500 МПа. Продольная рабочая арматура класса A-300, R_s = R_sc = 270 МПа, E_s=200000Мпа.

Размеры сечения подкрановой части колонны b = 400 мм, h = 700 мм. Назначаем для продольной арматуры а = а′=40 мм, тогда h_o = h - а′ = 700 – 40 = 660 мм.

Определим сначала площадь сечения продольной арматуры со стороны менее растянутой грани (справа) при условии симметричного армирования от действия расчетных усилий в сочетании N и M_min: N = 523.73 кН, М = |M_min| = 192.27 кН∙м; N₁ = 523.73 кН, М₁ = -21.55 кН∙м; N_sh = 0 кН, М_sh = -170.72 кН∙м.

Поскольку имеются нагрузки непродолжительного действия, то вычисляем коэффициент условий работы бетона γ_b1 согласно п. 3.1 [3]:

а) момент от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, кроме нагрузок непродолжительного действия (ветер, кран) относительно оси, проходящей через более растянутый стержень арматуры(γ_b2=0,9):

М_I = (N-N_sh) ∙ (h_o-a')/2+(M-M_sh) (4.1)

М_I = (523.73 – 0)(0,66 – 0,04)/2 + (192.27 + 170.72) = 525.35 кН∙м

б) то же от всех нагрузок (γ_b2=1,1):

М_II = N(h_o - a')/2 + M (4.2)

М_II = 523.73·(0,66 - 0.04)/2 + 192.27 = 354.63 кН∙м.

Т.к. М_I< 0,82М_II, то расчет выполняем по случаю б).

γ_bt=М_II/ М_I=0.675<1,1 => γ_bt= 0.675. (4.3)

R_b = 0.675·19.6 = 13,16 Мпа. (4.4)

Расчётная длина подкрановой части колонны при учёте нагрузок от кранов равнаl_o = 13.875 м. Так как l_o/h =13.875/0.7=19.82 > 4, то расчёт производим с учётом прогиба элемента, вычислим N_cr по формуле (98) [3]. Для этого находим

е_о=M/N=192.27·10/523.73·10= 367.1 мм>е_а=h/30=700/30=23.33 мм, (4.5)

Так как е_о/h=367.1/700=0.524>_e,min=0.5-0.01l_o/h-0.01R_b=0.17, принимаем _е=е_о/h=0.524; e₀ = 367.1 > 0.1h = 70 мм, то φ_l = 1.

=E_s/E_b=210000/34500=6.09;  = 0,004

(4.5)

Коэффициент  будет равен:

 = 1/(1-N/N_cr) = 1/(1-523.73/4367) = 1.136. (4.6)

Вычислим значение эксцентриситета с учётом прогиба элемента по формуле:

e=e_o+(h_o-a′)/2=367.1·1.136+(660-40)/2= 727.02 мм. (4.7)

Необходимое продольное армирование определим согласно п. 3.62 [3]; _R=0.583. Вычислим значения коэффициентов:

_n=N/(R_bbh_o)=523.73·10³/(13,16·400·660)=0.151 (4.8)

_m1=Ne/(R_bbh_o²)=523.73·10³·727.02/(13,16·400·660²) =0.166 (4.9) =a/h_o=40/660=0.606. (4.10)

Т.к _n<_R, то

(4.10)

Назначаем арматуру 4Ø12 A_sп = 452 мм².

Тогда получим  =(A_s+A_s′)/(bh)=(452+452)/(400·700) = 0.0032, что незначительно отличается от предварительного принятого =0,004, следовательно, расчёт можно не уточнять, а окончательно A_s = A_s′ = 452мм².

Определим площадь сечения продольной арматуры со стороны наиболее растянутой грани (слева) для несимметричного армирования с учетом, что со стороны сжатой грани (справа) должно удовлетворяться условие A_s′ ≥ A_s,fact= A_sn=452 мм² . Вэтом случае расчетные усилия возьмем из сочетания N и M_max : N=712.1 кН, М=36.11 кН∙м; N_l=523.73 кН, М₁=21.55 кН∙м ; N_sh=0, М_sh=45.1 кН∙м .

М_I=(712.1-0)∙(0,66-0,04)/2 + (36.11-45.1) = 211.76 кН∙м; (4.11)

М_II = 712.1·(0,66 – 0.04)/2 + 36.11 = 256.86 кН∙м; (4.12)

γ_bt =0,9 М_II/ М_I = 1.09 < 1,1=> γ_bl =1.09; (4.13)

φ₁ =1+β М_I/ М_II = 1+1∙183.91/256.86 = 1,72 < 2; μ=0,0032; (4.14)

(4.15)

η=1.25;

е_о = М/Ν = 50.71 мм; (4.16)

е = e₀ η +(h₀ – a’)/2 = 50.71·1.25 + (660 – 40)/2 = 373.39 мм; (4.17)

(4.18)

Поскольку по расчету не требуется сжатая арматура, то площадь сечения растянутой находим по формулам (128) и (129) [7], оставляя минимальное сечение арматуры A_s′=A_s,fact = 452 мм².

(4.19)

ξ=0,094;

(4.20)

А_s< А_s¸min = 452 мм² => принимаю минимальное конструктивное армирование А_s=А_sл = 452 мм²

Проверим принятое армирование сечения 3-3 на остальные сочетания расчетных усилий:N_max и M_max

N = 712.1 кН, М = | M_max| = 36.11 кН∙м; N_l = 523.73 кН, M_l = -21.55 кН∙м; N_sh=0, M_sh = 45.1 кН∙м.

Проверку прочности сечения выполняем по пп. 3.61 и 3.62 [7], т.к. фактическое армирование симметричное. Принимаем γ_bt= 0.9 и R_b = 0.9·19.5 = 17.55 МПа, _е = е_о/h = 50.71/700 = 0.072;

 = 1/(1-N/N_cr) = 1/(1-712.1/6240.5) = 1.13

e=e_o+(h_o-a′)/2=50.71·1.13 +(660-40)/2= 367.3 мм.

Высота сжатой зоны:

(4.21)

ξ_Ŗ = 0.577; h_o = 660мм;

ξ_Ŗ h_o=380.82 мм; х< ξ_Ŗ => прочность сечения проверяется по ф. (108) [7].

Так же обеспечена прочность и при действии расчетных усилий в сочетании N_min и M_max, при N = 523.73 кН, М = 10.05 кН∙м N_l = 523.73кНм, М₁ = -21.85 кН∙м, N_sh = 0 кН, М_sh = 27.74 кНм, γ_bl =0.9 поскольку в этом случае е_о = 19.18мм, то N_crc = 7968.35 кН.

 = 1/(1-N/N_cr) = 1/(1-523.73/7968.35) = 1.07

e=e_o+(h_o-a′)/2=19.18·1.07 +(660-40)/2= 330.52 мм.

Высота сжатой зоны:

ξ_Ŗ = 0.577; h_o = 660мм;

ξ_Ŗ h_o=330.82 мм; х< ξ_Ŗ => прочность сечения проверяется по ф.(108) [7]: