2.2 Проектирование стропильных конструкций

2.2.1 Двухскатная решетчатая балка

ТИП РИГЕЛЯ И ПРОЛЕТ…………………………………………………БДР-18

ВИД БЕТОНА СТРОП. КОНСТР. И ПЛИТ ПОКРЫТИЯ………………ТЯЖЕЛЫЙ

КЛАСС БЕТОНА ПРЕДВ. НАПРЯЖ. КОНСТРУКЦИЙ……………….В45

КЛАСС АРМ-РЫ СБОРНЫХ НЕНАПР. КОНСТРУКЦИЙ.. ………….A-III

КЛАСС ПРЕДВ. НАПРЯГАЕМОЙ АРМ-РЫ……………….. ………….A-VI

ВЛАЖНОСТЬ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ………………………………..50%

Согласно эпюрам усилий N и M наиболее неблагоприятные сочетания усилий для расчета нормальныхсечений верхнего и нижнего поясов имеем в контуре с сечениями 3, 4 и 11, 12, а для расчета прочности наклонных сечений в поясах опасными сечениями будут 1,2 и 9,10.

Для расчета прочности стоек следует проанализировать напряженное состояние сечений 17 – 24 с учетом вариантов схем загружения снеговой нагрузкой.

Нормативные и расчетные характеристики тяжелого бетона заданного класса В50, твердеющего в условиях тепловой обработки при атмосферном давлении, эксплуатируемого в окружающей среде влажностью 50% (γ_b2 = 0,9): R_bn = R_b,ser = =36 МПа; R_b = 27,5 МПа; R_btn = R_bt,ser = 2,3 МПа; R_bt = 1,55 МПа; E_b = 39000 МПа; R_bp= 35 МПа.

Расчетные характеристики ненапрягаемой арматуры: продольной класса A – III, R_s = R_sc = 365 МПа; Е_s = 200000 МПа; поперечной диаметром 5 мм класса Вр – I, R_sw= 260 МПа; Е_s = 170000 МПа; поперечной класса А – I,R_sw= 175 МПа; Е_s = =210000 МПа.

Нормативные и расчетные характеристики напрягаемой арматуры класса A-VI: R_sn= R_s,ser = 980 МПа; R_s = 815 МПа; Е_s = 190000 МПа.

Назначаем величину предварительного натяжения арматуры в нижнем поясе фермы σ_sp = 450 МПа. Способ натяжения арматуры – механический на упоры. Так как σ_sp = 450 МПа > 0,3R_s,ser = 294 МПа и σ_sp < R_s,ser = 980 МПа, то требования условия (2) [4] удовлетворяются.

Расчет элементов нижнего пояса балки. Сечение 12, нормальное к продольной оси элемента, N = 1788,5 кН; М = 39,95 кН*м.

Расчет прочности выполняем согласно п. 3.50 [4]. Вычисляем эксцентриситет продольной силы е₀ = M/N = 39,95*10⁶/(1788,5*10³) = 22,3 мм. Поскольку e<(h₀ – - a_p’)/2 = (240 – 60)/2 = 90 мм, то продольная сила приложена между равнодействующими усилий в арматуре S_p и S_p’ с эксцентриситетом e’ = e₀+h/2-a_p’ =

= 22,3+300/2-60 = 112,3 мм, e = -e₀+h/2+a_p’=67,7 мм.

Площадь сечения арматуры определяем по формуле (143) [4], принимая η = 1,2: A_sp = Ne’/[ηR_s(h₀-a’_p)] = 1788,5*10³*112,3/[1,2*815*(240 - 60)] = 1140,9 мм², A’_sp= Ne/[ηR_s(h₀-a’_p)] = 1788,5*10³*67,7/[1,2*815*(240 - 60)] = 687,8 мм²

Принимаем A_sp = 1140,9 мм² (4 Ø 22 A-VI), A_sp,tot = 1256 мм², A’_sp = 687,8 мм² (2 Ø 22 A-VI), A_sp,tot = 760 мм².

Определим усилия для расчета трещиностойкости нижнего пояса фермы путем деления значений усилий от расчетных нагрузок на ср. коэффициент надежности по нагрузке γ_fm = 1,193.

усилия от действия полной (постоянной и снеговой) нагрузки

то же, от длительной (постоянной) нагрузки

Согласно табл. 1, б [4] нижний пояс фермы должен удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т. е. допускается непродолжительное раскрытие трещин до 0,4 мм и продолжительное до 0,3 мм.

Геометрические характеристики приведенного сечения вычисляем по формулам (11) – (13) [4] и (168) – (175) [5].

Площадь приведенного сечения A_red = A+αA_sp,tot = 300*200+4.87*(1140+760)= 69253 мм², где α = E_s/E_b = 190000/39000 = 4,87.

Момент инерции приведенного сечения I_red=I+αA_spy_sp²= 200*300³/2+4,87*1140*60+4,87*760*(300-60) = 1022,1*10⁴ мм⁴, где y_sp = h/2-a_p = 220/2-50 = 60 мм.

Момент сопротивления приведенного сечения W_red = I_red/y₀ = 5,242*10⁸/147,6 = = 3,552*10⁶ мм³, где y₀ = S_red/A _red= 10220000/69253 = 147.6 мм.

Упругопластический момент сопротивления сечения W_pl = γW_red = = 1,75*3.552*10⁶ = 6.215*10⁶ мм³, где γ = 1,75 принят по табл. 38 [5].

Определим первые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 1 – 6 табл. 5 [2] для механического способа натяжения арматуры на упоры.

Потери от релаксации напряжений в арматуре

σ₁ = 0.1σ_sp-20 = 0.1*450-20=25 МПа.

Потери от температурного перепада

σ₂ = 1,25Δt = 1,25*65 = 81,25 МПа.

Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств

σ₃ = (Δl/l)E_s = (4.55/19000)190000 = 45.5 МПа, где Δl = 1,25+0,15d = 1,25+0,15*22= = 4.55 мм и l = 18+1 = 19 м = 19000 мм.

Потери σ₄ и σ₅ равны нулю.

Напряжения в арматуре с учетом потерь от поз. 1 – 5 и соответственно усилие обжатия будут равны:

σ_sp1 = σ_s-σ₁-σ₂-σ₃ = 450-25-81,25-45,5 = 298,25 МПа;

P₁ = σ_sp1 A_sp,tot = 298,25*(1140+760) = 566,7 кН.

α = 0,25+0,025R_bp = 0,25+0,025*35 = 1,125 > 0,8, принимаем α = 0,8; поскольку σ_bp/R_bp= 9,66/25 = 0,3864 < α, то σ₆ = 0,85*40* σ_bp/R_bp = 0,85*40*0,2648 = 9 МПа.

Таким образом, первые потери и соответствующие напряжения в бетоне будут:

σ_los1 = σ₁+σ₂+σ₃+σ₆ = 25+81,25+45,5+13,14 = 164,89 МПа;

σ_sp1 = σ_sp-σ_los1 = 450-164,89 = 285,11 МПа.

Усилие обжатия с учетом первых потерь и соответствующие напряжения в бетоне составят:

P₁ = σ_sp1A_sp,tot = 285,11*1140+289,25*760 = 544,9 кН;

Поскольку σ_bp/R_bp = 10,165/35 = 0,29 < 0,95, то требования табл. 7 [2] удовлетворяются.

Определим вторые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 8 и 9 табл. 5 [2].

Потери от усадки бетона σ₈ = 50 МПа.

Потери от ползучести бетона при σ_bp/R_bp = 0,439 < 0,75, будут равны σ₉ = = 150*0,85σ_bp/R_bp = 150*0,85*0,26 = 33,62 МПа, σ₉¹=23,42МПа.

Таким образом, вторые потери составят σ_los2 = σ₈+σ₉ = 50+33,62 = 83,62 МПа, σ_los2¹ = 73,42 полные потери будут равны

σ_los = σ_los1+σ_los2 = 164,89+83,62 = 248,51 МПа > 100 МПа, σ_los ¹=234,17 МПа.

Вычислим напряжения в напрягаемой арматуре с учетом полныхпотерь и соответствующее усилие обжатия: σ_sp2 = σ_sp - σ_los = 450-248,51 = 201,49 МПа; σ_sp2 ¹ = 215,93, P₂ = σ_sp2*A_sp,tot + σ_sp2¹*A_sp,tot ¹= 201,49*1140+215,83*760 = 393,73 кН.

Проверку образования трещин выполняем по п. 4.5 [2] для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин.

Поскольку N = 1499,2кН >P₂ = 393,73 кН, то значение r вычисляем по формуле

r = W_red/A_red =6,215*10³/(200*300+4,87*(1140+760)) = 79,17 мм;

Тогда M_rp = P₂(e_op2+r) = 393,73*10³(12,61+79,17) = 36,14*10⁶ Н*мм; соответственно

M_crc = R_bt,serW_pl+M_rp = 2,3*6,215*10⁶+36,14*10⁶ = 50,43 кН*м.

Момент внешней продольной силы

M_r = N(e₀+r) = 1499,2*10³(22,3+79,17) = 152,12 кН*м.

Поскольку M_crc = 50,43 кН*м < 152,12 кН*м, то трещины, нормальные к продольной оси элемента нижнего пояса фермы, образуются, и требуется расчет по ширине их раскрытия.

Расчет по раскрытию трещин выполняем в соответствии с требованиями пп. 4.14 и 4.15 [2]. Так как N _tot = N – P₂ = 1499,2 – 393,73 = 1105,47 кН > 0, то для определения приращений напряжений в арматуре S_p находим значение z согласно указаниям п. 4.28 [2] или п. 4.31 [5]:

e_s = y₀ – a_p – e₀ = 147,6-60-22,3 = 65,3 мм; e_sp = y₀ – a_p = 147,6-60-12,61 = 74,99 мм;

z_s = h₀ – a_p¹= 240-60=180мм;

Ширину продолжительного раскрытия трещин находим по формуле (194) [5]:

что меньше допускаемого значения a_crc2 = 0,3 мм;

Ширину непродолжительного раскрытия трещин вычислим по формуле (213) [5]: a_crc,1 =0.282-0.214+0.291= 0,359 мм < [0,4 мм].

Определим фактическую несущую способность нижнего пояса балки на действие поперечной силы, приняв поперечное армирование по конструктивным соображениям в виде двухветвевых хомутов из арматуры диаметром 4 мм класса Вр-I с шагом s = 200 мм (A_sw = 25,2 мм², R_sw = 265МПа, E_s = 170000 МПа).

Расчет выполняем согласно п. 3.54 [4] с учетом действия продольной растягивающей силы N = 1584,18 кНи усилия обжатия от напрягаемой арматуры, расположенной в наиболее растянутой зоне,P = σ_sp2A_sp = 201,49*1140=229,698 кН.

Определим коэффициент φ_n по формуле (149) [4]:

поскольку | φ_n | = 3,64 > 0,8, принимаем φ_n = - 0,8.

Вычисляем значения M_b и q_sw:

M_b = φ_b2(1+φ_n)R_btbh₀² = 2(1-0,8)1,55*200*240² = 7,142*10⁶ Н*мм, где φ_b2 = 2 (см.табл. 29 [4] или п. 3.31 [2]);

q_sw = A_swR_sw/s = 25,2*265/200 = 33,4 Н/мм.

Находим Q_b,min = φ_b3(1+φ_n)R_btbh₀ = 0,6(1 – 0,8)1,55*200*240 = 8,928 кН.

Поскольку q_sw = 33,4 Н/мм > Q_b,min/(2h₀) = 8,928*10³/(2*240) = 18,6 Н/мм, то значение M_b не корректируем. Тогда длина проекции наклонной трещины будет равна < 2h₀ = 2*240 = 480 мм, принимаем c₀ = 462,1 мм.

Принимаем с = 700 мм.

Тогда Q_b = M_b/c = 7,142*10⁶/700 = 10,2 кН > Q_b,min =7,142 кН, а Q_sw = q_swc₀ =33,4*462,1 = 15,43 кН.

Таким образом, предельная несущая способность нижнего пояса балки в наиболее опасном сечении будет равна Q = Q_b+Q_sw = 10,2+15,43=25,63 кН, что меньше максимального значения поперечной силы от нагрузки Q = 51,51 кН. Следовательно, при расчете прочности верхнего пояса балки на действие поперечной силы необходимо учесть дополнительное усилие ΔQ =51,51-25,63=25,88 кН.

Расчет элементов верхнего пояса балки.

Сечение 6, нормальное к продольной оси элемента, N = 1800,05 кН; M = 88,25 кН*м.

Расчетная длина в плоскости балки, согласно табл. 33 [2], при эксцентриситете e₀ = M/N = 88,25/1800,05 = 0,049 м = 49 мм > h/8 = 25 мм будет равна l₀ = 0,9*l = 0,9*1,5 = 1,35 м.

Находим случайный эксцентриситет e_a ≥ h/30 = 14 мм;

Поскольку e₀ = 49 мм > e_a = 14 мм, то оставляем для расчета e₀ = 49 мм. e= 219 мм

Тогда требуемая площадь сечения симметричной арматуры будет равна:

Принимаем A_s = A_s^’ = 157 мм² (2 Ø10 A-III, при этом

Элемент 1-2-3, сечение наклонное к продольной оси, Q = 76,16 кН; N = = 1596,13 кН.

Так как при расчете прочности по наклонным сечениям нижнего пояса балки несущая способность оказалась ниже требуемой, то с учетом перераспределения усилий необходимо проектировать поперечную арматуру в верхнем поясе на восприятие поперечной силы:

Q_max = Q+ΔQ = 76,16+25,88 = 102,04 кН.

Расчет выполняем согласно пп. 3.21 – 3.30 [4]. Проверяем условие (92) [4]:

2,5R_btbh₀ = 2,5*1,55*200*380 = 294,5 кН > Q_max = 102,04 кН, т. е. условие (92) выполняется.

Статистический момент части сечения, расположенной выше оси, проходящей через центр тяжести, равен: S = bh²/8 = 200*420²/8 = 4,41*10⁶ мм³. Из графика [4, черт. 18] при σ = N/(R_btA) = 1596,13*10³/(1,55*200*420) = 12,26 находим τ = 2,1, т. е. τ_xy,crc= = τR_bt = 2,1*1,55 = 3,255 МПа. Тогда Q_crc = τ_xy,crcbI/S = = 3,255*200*1,2348*10⁹/(4,41*10⁶) = 182,3 кН, где I = bh³/12 = 200*420³/12 = 1,2348*10⁹ мм⁴.

Вычисляем с = M_b1/Q_crc = 100720000/182300 = 552,56 мм < 2h₀ = 2*380 = 760 мм.

Поскольку Q_b1 = M_b1/c = 100720000/552,56 = 182,3 кН < Q_max = 102,04 кН, то прочность наклонного сечения не обеспечена без поперечной арматуры. Принимаем поперечную арматуру для верхнего пояса фермы диаметром 4 мм класса Вр-I и шагом 200 мм.

Расчет стоек балки. Стойки балки рассчитываются на неблагоприятные сочетания усилий N и M. Рассмотрим порядок определения площади сечения продольной арматуры в сжатоизогнутой стойке 17-24, N=4,01 кН; M = 33,92 кН*м, -М=-16,13кН*м.

Расчетная длина в плоскости балки, согласно табл. 33 [2], при эксцентриситете e₀ = M/N = 33,92/4,01 = 8,4588 м = 8458,8 мм , e= 8668,8 мм

Тогда требуемая площадь сечения симметричной арматуры будет равна:

Принимаем у левой грани A_s = A_s^’ = 226 мм² (2 Ø12 A-III, при этом

У правой грани М=16,13кН*м, e₀ = M/N = 16,13/4,01 = 4,02 м = 4022,44 мм , e= 4232,44 мм

Тогда требуемая площадь сечения симметричной арматуры будет равна:

Принимаем у правой грани A_s = A_s^’ = 101 мм² 2 Ø8 A-III.