2.2.2 Оптимизация стропильной конструкции

Результаты приведены в таблице 2.3

2.3 Проектирование колонны

2.3.1 Определение расчетных комбинаций усилий и продольного армирования

КЛАСС БЕТОНА ДЛЯ СБОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ….……………….В25

КЛАСС АРМ-РЫ СБОРНЫХ НЕНАПР. КОНСТРУКЦИЙ.. ………….A-III

ПРОЕКТИРУЕМАЯ КОЛОННА ПО ОСИ………………….. …………..<Б>

НОМЕР РАСЧЕТНОГО СЕЧЕНИЯ КОЛОННЫ……………….. ………2 – 2

ВЛАЖНОСТЬ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ………………………………..80%

Анализ эпюр показывает, что целесообразно при расчете сечений принимать несимметричное армирование, т. к. моменты разных знаков отличаются по абсолютной величине более чем на 25 %.

Расчетные характеристики бетона и арматуры. Бетон тяжелый класса B25, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении, R_b = 14,5 МПа, R_bt = = 1,05 МПа, E_b = 27000 МПа. Продольная рабочая арматура класса A-III, R_s = R_sc = = 365 МПа, E_s = 200000 МПа.

Размеры сечения подкрановой части колонны (для принятого при компоновке типа опалубки 4) b = 400 мм, h = 800 мм. Назначаем для продольной арматуры a = = a’ = 40 мм, тогда h₀ = h – a = 800 – 40 = 760 мм.

Определим площадь сечения продольной арматуры со стороны менее растянутой грани (справа) при условии симметричного армирования от действия расчетных усилий в сочетании N и M_min: N = 828,15 кН, M = | M_min | = 92,72 кН*м; N_l = 828,15 кН, M_l = 0 кН*м; N_sh = 0, M_sh = 81,32 кН*м.

Поскольку имеются нагрузки непродолжительного действия, то вычисляем коэффициент условий работы бетона γ_bl согласно п. 3.1 [3]. Для этого находим: момент от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок (кроме нагрузок непродолжительного действия) относительно оси, проходящей через наиболее растянутый (или менее сжатый) стержень арматуры:

M_I = (N – N_sh)(h₀ – a’)/2 + (M – M_sh) = (828,15 – 0)(0,76 – 0,04)/2 + (92,74 – 81,32) = = 309,53 кН*м;

То же, от всех нагрузок:

M_II = N(h₀ – a’)/2 + M = 828,15(0,76 – 0,04)/2 + 92,72 = 390,85 кН*м;

Тогда при γ_b2 = 1 получим γ_bl = M_II/M_I = 390,85/309,53 = 1,26 > 1,1. Принимаем γ_bl = 1,1 и R_b = 1,1*14,5 = 15,95 МПа.

Расчетная длина подкрановой части колонны при учете нагрузок от кранов равна l₀ = 7 м. Так как l₀/h = 7/0,8 = 8,75 > 4, то расчет производим с учетом прогиба элемента, вычисляя N_cr по формуле (93) [3]. Для этого находим:

e₀ = M/N = 92,72*10⁶/(828,15*10³) = 111,96 мм > e_a = h/30 = 80/30 = 2,66 мм; так как e₀/h = 111,96/800 = 0,14 < δ_e,min = 0,5 – 0,01l₀/h – 0,01R_b = 0,5 – 0,0874 – 0,145 = = 0,2676, принимаем δ_e = e₀/h = 0,2676.

φ_l = 1

Таблица 2.3 Оптимизация стропильной конструкции

№	Марка опалубочной формы	Класс бетона	Класс арматуры		Основные параметры конструкции									Отн. Стои-мость
			ненапр.	напр.	Верхний пояс			Нижний пояс				Ср. или р.	Оп. узел
					A1(№,Ø)	A2(№,Ø)	Ø,S1	AP1(№,Ø)	AP2(№,Ø)	Gsp	Ø,S2	AP1(№,Ø)	Ø,S2
1	1БДР18	B35	A-III	A-IV	2,10	2,28	8,280	6,20	4,20	440	5,200	2,12	8,160	0,93
2	1БДР18	B35	A-III	A-VI	2,10	2,28	8,280	4,20	2,22	740	5,200	2,12	8,160	0,87
3	1БДР18	B40	A-III	A-IV	2,10	2,25	8,400	6,20	4,20	440	5,200	2,12	8,170	0,95
4	1БДР18	B40	A-III	A-VI	2,10	2,25	8,400	4,20	2,22	740	5,200	2,12	8,170	0,90
5	1БДР18	B50	A-III	A-IV	2,10	2,16	8,320	6,20	4,20	440	5,200	2,12	8,190	1,02
6	1БДР18	B50	A-III	A-VI	2,10	2,16	8,320	4,20	2,22	740	5,200	2,12	8,190	0,96

Таблица 2.4 Основные сочетания расчетных усилий в сечении 2—2 колонны по оси Б

Номер	Загружения и		Расчетные сочетания усилий (силы - в кН; моменты - в кН*м)
	усилия		N Mmax	N Mmin	Nmax Mmax(Mmin)	Nmin Mmax(Mmin)
1	Загружения		1+(8+20)	1+(10+18)	1+(8+20)	1+(8+20)
	У	N	828.15	828.15	828.15	828.15
	С	M	0+(33.31+9,58)*0,85 =36.46	0+(-33.31-9,58)*0,85 =-36.46	36.46	36.46
	И	Nl	828.15	828.15	828.15	828.15
	Л	Ml	0	0	0	0
	И	Nsh	0	0	0	0
	Я	Msh	36.46	-36.46	36.46	36.46
2	Загружения		1+4+(8+20)+22	1+2+(10+18)+23	1+2+4+(8+20)+22	1+ (8+20)+22
	У	N	828.15+(105.84)*0.9=	828.15+105.84*0.9=	1039.8	828.15
			=923.41	=923.41
	С	M	0+[12.9+ (33.31+	-12.9+[(-33.31-9,58)x	0	((33.31+9.58)*0.85+
			+9,58)0,85+53.67]0,9 =92.72	x0,85-53.67]0,9 =--92.72		+53.67)*0.9=81.1
	И	Nl	828.15	828.15	828.15	828.15
	Л	Ml	0	0	0	0
	И	Nsh	0	0	0	0
	Я	Msh	[(33.31+9,58)*0,85+53.67]0,9=	[(-33.31-9,58)*0,85-53.67]x	81.32	81.32
			=81.32	x0,9=--81.32

С учетом напряженного состояния сечения (малые эксцентриситеты при больших размерах сечения)возьмем для первого приближения коэффициент армирования μ = = 0,004, тогда при α =E_s/E_b = 200000/27000 = 7,407 получим

Коэффициент η будет равен: η = 1/(1 – N/N_cr) = 1/(1 – 828,15/28367) = 1,03.

Вычислим значение эксцентриситета с учетом прогиба элемента по формуле:

e = e₀η + (h₀ – a’)/2 = 111,96*1,03 + (760 – 40)/2 = 475,32 мм.

Необходимое продольное армирование определяем согласно п. 3.62 [3]. По табл. 18 [3] находим ξ_R = 0,55 и α_R = 0,399. Вычислим значения коэффициентов:

α_n = N/(R_bbh₀) = 828,15*10³/(14,5*400*760) = 0,1878;

α_m1 = Ne/(R_bbh₀²) = 828,15*10³*475,32/(14,5*400*760²) = 0,1173;

δ = a’/h₀ = 40/760 = 0,053.

Так как α_n < ξ_R, значения A_s = A_s’ определяем по формуле

Поскольку по расчету арматура не требуется, то сечение ее назначаем в соответствии с конструктивными требованиями табл. 47 [3]: A_s = A_s’ = = 0,002*400*560 = 448 мм². Тогда получим μ = (A_s + A_s’)/(bh) = (448 + 448)/ /(400*600) = 0,0037, что незначительно отличается от предварительно принятого μ = = 0,004, следовательно, расчет можно не уточнять, а окончательно принять S_sn = A_s = = 448 мм².

Определяем площадь сечения продольной арматуры со стороны наиболее растянутой грани (слева) для несимметричного армирования с учетом, что со стороны сжатой грани (справа) должно удовлетворяться условие A_s’ ≥ A_s,fact = A_sn = = 448 мм². В этом случае расчетные усилия возьмем из сочетания N и M_max: N = = 854,45 кН, M = 40,7 кН*м; N_l = 595,9 кН, M_l = -4,3 кН*м; N_sh = 0, M_sh = 19,4 кН*м.

Вычислим коэффициент γ_bl:

M_I = (N – N_sh)(h₀ – a’)/2 + (M – M_sh) = (854,45 – 0)(0,56 – 0,04)/2 + (40,7 – 19,4) = = 243,46 кН*м;

То же, от всех нагрузок:

M_II = N(h₀ – a’)/2 + M = 854,45(0,56 – 0,04)/2 + 40,7 = 262,86 кН*м;

Тогда при γ_b2 = 1 получим γ_bl = 0,9M_II/M_I = 0,9*262,86/243,46 = 0,96 < 1,1, принимаем γ_bl = 0,96, R_b = 0,96*14,5 = 13,97 МПа.

Находим φ_l = 1+βM_1l/M₁ = 1 + 1*159,23/262,86 = 1,606 < 1+β, где β = 1 (по табл. 16 [3]), M_1l = N_l(h₀ – a’)/2 + M_l = 595,9(0,56 – 0,04)/2 + 4,3 = 159,23 кН*м; M₁ = M_II = = 262,86 кН*м.

Принимая μ = 0,0038, при φ_l = 1,606, e₀ = M/N = 40,7*10⁶/854,45*10³ = 47,63 мм, e₀/h = 47,63/600 = 0,079 < δ_e,min = 0,5 – 0,1167 – 0,1397 = 0,244, берем δ = 0,244; получим N_cr = 8242,2 кН и η = 1/(1 – N/N_cr) = 1/(1 – 854,45/8242,2) = 1,116.

Тогда e = e₀η + (h₀ – a’)/2 = 47,63*1,116 + (560 – 40)/2 = 313,2 мм.

Площади сечения сжатой и растянутой арматуры определяем согласно п. 3.66 [3]. Тогда получим A_s’ = (Ne – 0,4R_bbh₀²)/[R_sc(h₀ – a’)] = (854,45*10³*313,2 – - 0,4*13,97*400*560²)/[365(560 – 40)] = -2283,37 мм² < 0.

Поскольку по расчету не требуется сжатая арматура, то площадь сечения растянутой арматуры находим по формулам (128) и (129) [3], оставляя минимальное сечение арматуры A_s’ = A’_s,fact = 448 мм².Находим

Соответственно ξ = 0,11. Тогда A_s = (ξR_bbh₀ – N + R_scA’_s,fact)/R_s = = (0,11*13,97*400*560 – 854,45*10³ + 365*448)/365 = -949,9 мм². Принимаем минимальное конструктивное армирование A_s = A_sc = 448 мм².

Проверим принятое армирование сечения 3 – 3 на остальные сочетания расчетных усилий. СочетанияN_max и ± M_max. N = 883,18 кН, M = 24,15 кН*м; N_l = = 595,9 кН, M_l = -4,3 кН*м; N_sh = 0, M_sh = 0 кН*м.

В этом случае получим следующие значения расчетных параметров:

N_cr = 9808,8 кН; η = 1,099; e = 289,4 мм; γ_bl = 1,1.

Определим высоту сжатой зоны x по формуле (107) [3]:

x = N/(R_bb) = 883,18*10³/(15,95*400) = 138,43 мм. Т. к. x = 138,43 мм < ξ_Rh₀ = 0,55*560 = 308 мм, прочность сечения проверяем следующим образом (108) [3]:

R_bbx(h₀ – 0,5x) + R_scA’_s(h₀ – a’) = 15,95*400*138,43(560 – 0,5*138,43) + + 365*448(560 – 40) = 518,5 кН*м > Ne = 883,18*0,289 = 255,3 кН*м, т. е. прочность обеспечена.

Также обеспечена прочность и при действии расчетных усилий в сочетании N_min и ± M_max. N = 595,9 кН, M = -85,9 кН*м, поскольку в этом случае эксцентриситет e₀ = = 143,3 мм, что и при выполненном ранее расчете на сочетание усилий N и M_min.