2.2. Расчет плиты по первой группе предельных состояний Определение внутренних усилий

Рисунок 2. Сечение плиты перекрытия

Расчетный пролет плиты в соответствии с рис. 3 равен:

l₀=5.5-0.2-0.02-0.09=5.19 м

Рисунок 3. Определение длин плиты перекрытия

Поперечное конструктивное сечение плиты заменяется эквивалентным двутавровым сечением.

Размеры сечения плиты:

h=22 см

h₀=h-a=22-3=19 см

h’_f=(22-15.9)/2=3.05 см

b_f=175 см

b’_f= b_f -3=175-3=172 см

Рисунок 4. Расчетное сечение плиты

b=175-9∙15.9=31.9 см

Плита рассчитывается как однопролетная шарнирно-опертая балка, загруженная равномерно-распределенной нагрузкой.

Усилия от расчетной полной нагрузки:

• изгибающий момент в середине пролета:

• поперечная сила на опорах:

Усилия от нормативной нагрузки (изгибающие моменты)

• полной:

• постоянной и длительной:

Расчет по прочности нормального сечения при действии изгибающего момента

При расчете по прочности расчетное поперечное сечение плиты принимается тавровым с полкой в сжатой зоне (свесы полок в растянутой зоне не учитываются).

При расчете принимаем всю ширину верхней полки, если свес полки b_свудовлетворяет следующему условию:

, где

l=1720мм– ­конструктивный размер плиты

700.5<880 мм, следовательно, за ширину полки принимаем b’f=172 см

Найдем ширину сжатой зоны x из преобразованного уравнения, полученного из условия равновесия (сумма моментов) при помощи таблицы 13 Приложения 10:

, где

Введем условное обозначение

Тогда уравнение примет следующий вид:

Отсюда

По таблице 13 Приложения 10 методических указаний при α_m=0.092ξ=0.097

Предельная относительная высота сжатой зоны бетона в сечении с предварительно напряженной арматурой определяется по формуле

, где

σ_sp- предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь и коэффициентомγ_sp=0.9

Предварительное напряжение арматуры σ_spпринимается не более 0.8∙R_snдля холоднодеформированной арматуры и арматурных канатов.

Принимаем σ_sp=0.8∙R_sn=0.8∙600=480МПа

При проектировании конструкций полные суммарные потери Δσ_sp(2)jследует принимать не более 100МПа

Окончательно принимаем σ_sp=0.9∙480-100=332 МПа

Тогда предельная относительная высота сжатой зоны бетона будет

0.097<0.435, ξ<ξ_R, следовательно, высота сжатой зоны не превышает предельно допустимую, разрушение бетона в сжатой зоне не произойдет.

Высота сжатой зоны тогда будет x= ξ∙h₀=0.097∙19=1.839см<h_f=3.05см, следовательно, нейтральная ось проходит в полке.

Требуемую площадь сечения арматуры найдем из уравнения, полученного из условия равновесия (сумма проекций всех сил):

R_b∙b’_f∙∙x=R_s∙A_s

Расчетное сопротивление напрягаемой арматуры допускается умножать на коэффициент условий работы γ_s3, учитывающий возможность деформирования высокопрочных арматурных сталей при напряжениях выше условного предела текучести при соблюдении условия ξ<ξ_R. Так как, то можно принимать максимальное значение коэффициентаγ_s3=1.1

Тогда требуемая площадь сечения арматуры будет:

Принимаем по Таблице 15 Приложения 12 арматуру 4Ø12 А600 и 2Ø10 А600 площадью A_sp=4.52+1.57=6.09см²>5.7 см²

Рисунок 5. Схема поперечного армирования плиты

Расчет по прочности при действии поперечной силы

Поперечная сила от полной нагрузки Q=45.62кН

Расчет предварительно напряженных элементов по сжатой бетонной полосе между наклонными сечениями производим из условия:

, где

φ_b1– коэффициент, принимаемый равным 0.3;

b=31.9 см– ширина ребра

45.62<188.19, следовательно, прочность бетона в сжатой бетонной полосе достаточна

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по наклонному сечению производим из условия:

Q_b – поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении, определяется по формуле:

, где

φ_b2- коэффициент, принимаемый равным 1.5

Q_b принимается не более

и не менее

Q_sw – поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении

, следовательно, прочности бетона недостаточно для восприятия поперечной силы по наклонному сечению.

Допускается производить расчет наклонных сечений из условия:

Тогда поперечная арматура необходима для восприятия усилия будет:

Поперечная сила Q_sw1, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении, определяется по формуле:

Q_sw1=q_sw∙h₀, где

q_sw– усилие в поперечной арматуре на единицу длины, соответственно:

, но не менее

Чтобы прочность арматуры была достаточной для восприятия усилия, необходимо выполнение следующего условия:

, где

S_w=10см – шаг хомутов, должен быть не более 0.5∙h₀=0.5∙19=9.5см

_{Тогда требуемая площадь поперечной арматуры:}

Окончательно принимаем на приопорных участках плиты по четыре каркаса с поперечной арматурой (хомутами), расположенной с шагом S_w=10см. Принимаем по Таблице 15 Приложения 12 арматуру 4Ø4B500 (Приложение 12) площадьюA_sw=0.50см².

Рисунок 6. Схема продольного и поперечного армирования плиты