Расчет прогиба плиты

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия:

, где

–прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

Для свободно опертой балки максимальный прогиб определяется по формуле:

–коэффициент при действии равномерно распределенной нагрузки; при двух равных моментах по концам балки от силы обжатия .

–полная кривизна в сечении и наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяется прогиб.

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют для участков без трещин в растянутой зоне по формуле:

где

– кривизна от непродолжительного действия кратковременных нагрузок;

–кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

–кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия

Прогиб определяется с учетом эстетико-психологических требований, поэтому учитываем только постоянные и временные длительные нагрузки,

Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле:

–изгибающий момент от постоянных и временных длительных нагрузок внешней нагрузки

–момент инерции приведенного сечения;

–модуль деформации сжатого бетона при продолжительном действии нагрузки, определяется по формуле:

Тогда кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок будет:

Для определения кривизны от кратковременного выгиба при действии усилия предварительного обжатия , вычисленного с учетом только первых потерь, момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения, будет:

модуль деформации сжатого бетона при непродолжительном действии нагрузки

Тогда кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия будет:

В запас жесткости плиты оценим ее прогиб только от постоянной и длительной нагрузок (без учета выгиба от усилия предварительного обжатия):

–значение предельно допустимого прогиба при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во всех случаях

1.05<2.595, условие f<f_ultвыполняется, прогиб плиты не превышает предельно допустимого.

Может быть учтена кривизна , обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от неравномерного обжатия по высоте сечения плиты.

Значение определяется по формуле:

–значения, численно равные сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона соответственно для арматуры растянутой зоны и для арматуры, условно расположенной в уровне крайнего сжатого волокна бетона.

Напряжение в уровне крайнего сжатого волокна:

Следовательно, в верхнем волокне в стадии предварительного обжатия возникает растяжение, поэтому принимается равным нулю:.

Проверим, образуются ли в верхней зоне трещины в стадии предварительного обжатия:

см³– момент сопротивления приведенного сечения для растянутого от усилия обжатияверхнего волокна

–расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от грани элемента, растянутой усилием

–коэффициент для двутаврового симметричного сечения

Тогда изгибающий момент при образовании трещин в верхней зоне в стадии предварительного обжатия будет:

,следовательно, трещины в верхней зоне в стадии предварительного обжатия не образуются. В нижней растянутой зоне в стадии эксплуатации трещин также нет.

Для элементов без трещин сумма кривизн принимается не менее кривизны от усилия предварительного обжатия при продолжительном его действии.

Тогда момент от продолжительного действия усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения, будет:

Кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона при продолжительном действии усилия предварительного обжатия по высоте сечения плиты, будет:

Сумма кривизн от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия и обусловленной выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона при продолжительном действии усилия предварительного обжатия по высоте сечения плиты:

, следовательно, прогиб плиты с учетом выгиба (в том числе его приращения от неравномерной усадки и ползучести бетона в стадии изготовления вследствие неравномерного обжатия сечения по высоте) будет равен: