- •Конспект лекций
- •Содержание информационного блока
- •1. Сущность и содержание сертификации
- •В последние годы получили применение
- •Из (2.6 ) следует, что для выполнения (2.7.) необходимо, чтобы
- •Отсюда получим
- •5.3.6. Обработка результатов неравноточных измерений
- •Доверительные оценки при неравноточных измерениях
- •6. Косвенные измерения физических величин
- •7. Закон суммирования погрешностей
- •8. Оценка результатов измерений по метрологическим характеристикам средств измерений
- •9. Формы записи результатов измерений
- •1 Теоретические и методические основы стандартизации
- •2. Государственная система стандартизации
- •3. Разработка и внедрение стандартов
- •4. Межотраслевые системы государственных стандартов
- •5. Международная стандартизация
- •1. Сущность и содержание сертификации
- •2. Правовые основы сертификации в рф
- •2.1. Закон “о защите прав потребителей” и сертификация
- •4. Российские системы сертификации
- •4.1. Система обязательной сертификации гост р
- •1. Вопросы для самоконтроля по первому разделу
- •2. Вопросы для самоконтроля по второму разделу
- •3. Вопросы для самоконтроля по третьему разделу
- •4. Вопросы для самоконтроля по четвертому разделу
- •5. Вопросы для самоконтроля по пятому разделу
- •6. Вопросы для самоконтроля по шестому разделу
- •7. Вопросы для самоконтроля по седьмому разделу
- •8. Вопросы для самоконтроля по восьмому разделу
- •Вопросы для самоконтроля по девятому разделу
5.3.6. Обработка результатов неравноточных измерений
Производственная необходимость часто приводит к тому, что параметры идентичных изделий проверяются на разных стендах, или параметры одного и того же изделия измеряются в течении нескольких дней.
Полученные значения средних арифметических отдельных выборок могут отличаться друг от друга, поэтому следует решить следующие задачи.
А. Принадлежат ли измерения одной генеральной выборке?
Б. если принадлежат, то каковы параметры этой генеральной совокупности?
Сравнение средних арифметических значений отдельных выборок
Сравнение средних значений целесообразно проводить попарно. Пусть, есть две выборки неравноточных измерений
(1) (1) (1) (1) (1)
x1 , х2 , х3 , ... , хi , хm1,
(2) (2) (2) (2) (2)
x1 , х2 , х3 , ... , хi , хm2,
где m1 - число измерений в первой выборке, m2 - число измерений во второй выборке.
Вычисляются средние арифметические значения первой и второй выборок, а также средние квадратические отклонения первого и второго рядов наблюдений.
(1) m1 (1) (2) m2 (2)
Хср = 1/m1 хi ; Хср = 1/m2 хi , (2.25)
_ m1 (1) (1)
(xi - Xср)² / m1-1,
1
___________________________
_ m1 (2) (2)
2 (xi - Xср)² / m2-1 (2.26)
Вычисляются оценки суммарного среднего квадратического отклонения
_ _ _
1-2 = (m1-1) ²1(m2-1) ²2 / ((m1-1) + (m2-1)) (2.28)
и коэффициент tэ распределения Стьюдента экспериментальный
(1) (2) _ __________
tэ = Хср - Хср / 1-2 1/m1+1/m2 (2.29)
Затем для заданной вероятности Рд из таблиц распределения Стьюдента определяется теоретически возможное значение коэффициента t(P,K) для заданной Рд и степенях свободы
К = m1+m2-2.
Если tэ превышает t(P,K), то расхождение можно считать неслучайным, т.е. результаты принадлежат разным генеральным выборкам с надежностью выборкам с надежностью вывода равной вероятности Рд .
Если tэ t(P,K), то выборки принадлежат одной генеральной совокупности.
Доверительные оценки при неравноточных измерениях
Если установлено, что все выборки неравноточных измерений принадлежат одной генеральной совокупности, то следует определить статистические параметры этой генеральной совокупности. Пусть имеется n выборок, число измерений в каждой из них m1, m2, ... mn соответственно
x1', x2', x3', xi', ... , xm1',
x1², x2², x3², xi², ... , xm2²,
: : : : :
(n) (n) (n) (n) (n)
x1, x2, x3, xi, ... , xmn .
Число опытов генеральной выборки будет равно сумме N=mj; j=1÷n. Первоначально следует вычислить средние арифметические значения каждой выборки и средние квадратические отклонения
( j ) mj ( j )
Xср = 1/mj xi , (2.30)
1
______________________`
_ mj ( j ) ( j )
j (°) = xi --- Хср)² / (mj - 1). (2.31).
1
_ _ _
В зависимости от полученных , 2, j формулы вычисления статистических параметров различны.
А. Если величины 1(), 2() ... n() численно близки между собой, то среднее арифметическое генеральной выработки рассчитывается по формуле n ( j )
Хср = 1/N mj Хср, (2.32)
а средняя квадратическая оценка среднего арифметического будет равна
ср = () / , (2.33)
n ( j )
где () = 1/N-1 mj (Хср - Хср). (2.34)
Б. Если 1,2, ... n существенно отличаются друг от друга, то вычисления
Хср, ср рекомендуется соответственно следующие формулы
(1) (2) (n) n
Хср = Р1Хср + Р2Хср + РnХср = 1/Р Рj Хср , (2.35)
Р1 + Р2 + ... +Рn 1
n ( j )
ср = Рj (Хср - Хср)² / Р(N-1), (2.36)
1
где Рj = mj / j² (), Р = Р1 + Р2 + ... + Рn .
После вычисления Хср ср устанавливаются границы доверительного интервала при заданной доверительной вероятности (или наоборот - доверительная вероятность по заданным границам) по распределению Стьюдента.