Выполнение опыта
Получите массив измерений (выборку) одного линейного размера (длины, ширины или высоты по заданию преподавателя). Для этого проведите 40 измерений микрометром одного и того же размера прямоугольного параллелепипеда.
Запишите результаты измерений.
Таблица 4.1
Результаты измерений
|
|
Линейка |
Штанген-циркуль |
Микрометр | ||||||
|
N |
a1, мм |
b1, мм |
c1, мм |
a2, мм |
b2, мм |
c2, мм |
a3, мм |
b3, мм |
c3, мм |
|
1 2 3 4 5 |
|
|
| ||||||
Задание 3
Обработать результаты измерений.
Выполнение опыта
Запишите результаты измерений линейных размеров, площади и объёма в соответствии с ГОСТом.
Вычислите результат измерения линейного размера средствами измерения с разной погрешностью (неравно-точные измерения).
Начертите гистограмму (полигон) распределения результатов измерения.
Начертите статистический ряд распределения измеренной величины.
Проверьте нормальность распределения результатов измерения.
Определите метрологические характеристики линей-ки, штангенциркуля и микрометра.
5. Обработка результатов измерений
По ГОСТ 8.011-72 результаты измерения представ-ляют в следующем виде:
X
=
X
…, P,(5.
1)
где
X
- результат измерения в единицах
измеряемой величины;
- среднее арифметическое (математическое
ожидание) ряда наблюдений;
X
– основная погрешность измерения
(граница доверительного интервала); Р
– доверительная вероятность; … - единица
измеряемой величины.
Математическое
ожидание
характеризует среднее значение измеряемой
величины. Его находят по формуле
=mx
=
,
(5.2)
где Xi – результат i-го измерения; N – количество измерений.
Среднее
квадратическое отклонение (СКО)
характеризует степень рассеяния
случайной величины около своего
математического ожидания
=
=
,
(5.3)
где D – дисперсия (от лат. dispersio - рассеяние).
Доверительный интервал (от лат. intervalium - перерыв) – это статистическая оценка параметров вероят-ностного распределения, имеющего вид интервала, в котором с заданной вероятностью находится искомое значение параметра.
Эта вероятность называется доверительной вероят-ностью Р.
При ограниченном числе экспериментов (измерений) используют распределение Стьюдента (Student – псевдоним английского учёного начала ХХ века У. Госсета), которое по числу экспериментов (испытаний) N и доверительной вероятности Р позволяет найти коэффициент Стьюдента tСт. Тогда границы доверительного интервала равны
Х
=
tСт.
(5.4)
При неравноточных измерениях, когда результат измерения получен с помощью средств измерения, имеющих разную погрешность, имеем
р1
: р2
: р3
=
:
:
,
(5.5)
где
- дисперсия измерения данного значения.
Отсюда следует, что математическое ожидание результата измерений имеет следующий вид:
=
,
(5.6)
а среднеквадратическое отклонение
=
.
(5.7)
Графической формой представления случайных чисел, сведённых в разряды, являются гистограмма (от греч. – здесь – столб и -грамма), т.е. столбчатая диаграмма, и полигон (поли- и греч. - угол).
Последовательность построения гистограммы на оди-наковых разрядах следующая.
1. Находят наибольшее (Xmax) и наименьшее (Xmin) значения случайной величины. и вычисляют размах изменения R
R = Xmax - Xmin. (5.8)
2. Задают некоторое число разрядов k. При n 100 можно принять k = 6.
3. Определяют ширину разряда h = R/k. Для упрощения расчётов полученное значение h округляют в любую сторону.
4. Устанавливают границы разрядов и подсчитывают число измерений в каждом разряде. При подсчёте значения Х, находящегося на границе разряда, его следует всегда относить к разряду, расположенному слева или справа.
Устанавливают mi - число значений Х, попавших в
данный разряд.
Результат заносят в табл. 5.1.
Таблица 5.1