СТАТИСТИКА.

Описательная статистика.

Лекция 2. Показатели вариации и способы их вычисления.

Автор: Равичев Л.В. РХТУ им. Д.И.Менделеева

Кафедра управления технологическими инновациями Москва - 2013

Размах (амплитуда) колебаний

Размах (амплитуда) колебаний (размах вариации) - это разность между наименьшей и наибольшей вариантой.

R xmax xmin

Пример. Даны два ряда набора чисел:

6, 10, 14, 26, 34		14, 16, 18, 20,22.

x1 905 18

R1 34 6 28

x2 905 18

R2 22 14 8

2

Квартильное отклонение

Квартильное отклонение применяется вместо размаха вариа- ции, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений.

dk Q3 Q1

2

где Q1 и Q3 – соответственно третья и первая квартили распреде- ления.

3

Среднее линейное отклонение

Для несгруппированных данных:

n

| x x |

x1 x2 ... xn

x

d i 1

i

где

n

n

Взвешенное линейное отклонение:

n

| xi

x |

fi

x1 f1 x2 f2 ... xn fn

d

i 1

где

x

n

f1 f2 ... fn

fi

i 1

4

Среднее квадратическое отклонение
	Простое квадратическое отклонение:
n	(x		x)2				x1 x2	... xn
				где	x
i 1	i							n
			n
	Взвешенное квадратическое отклонение:
n			x)2 fi
(xi				где	x	x1 f1 x2 f2 ... xn fn
i 1		n					f1 f2 ... fn
	fi
	i 1

5

Среднее квадратическое отклонение

Пример. Имеются следующие данные о распределении кип шерсти по весу при отгрузке:

	Вес одной кипы, кг.	Количество отгруженных
		кип, шт.
	86	10
	90	20
	94	10
	96	30
	100	15
	110	15
	ИТОГО	100

Требуется определить среднюю арифметическую простую и взвешенную, среднее квадратическое отклонение простое и взвешенное.

6

Среднее квадратическое отклонение (простое)

1.Средний вес одной кипы:

x x1 x2 ... xn 86 90 94 96 100 110 96 кг n 6

2. Среднее квадратическое простое отклонение:

Данные для расчета квадратичного отклонения

Вес одной кипы,	Отклонение от	Квадраты
кг.	среднего значения	отклонений
86	-10	100
90	-6	36
94	-2	4
96	0	0
100	4	16
110	14	196
	-	Сумма = 352

n

(xi x)2

i 1

n

3526 7,66 кг

Вес кипы 96 7,66 кг

7

Среднее квадратическое отклонение (взвешенное)

									n	(x	x)2 f
	Данные для расчета взвешенного квадратичного отклонения
							i 1			i	n	i
										fi
										i 1
	Вес одной	Количе	Общий	Отклонение от	Квадраты	Произведение квадратов
							отклонений на
	кипы, кг.	ство	вес, кг.	средней взвешенной	отклонений
							количество
	86	10	860	-10,3	106,09	1060,9
	90	20	1800	-6,3	39,69	793,8
	94	10	940	-2,3	5,29	52,9
	96	30	2880	-0,3	0,09	2,7
	100	15	1500	3,7	13,69	205,4
	110	15	1650	13,7	187,69	2815,4
	Сумма	100	9630	-	-	4931,1

8

Среднее квадратическое отклонение (взвешенное)

1.Средний вес одной кипы (взвешенный):

x x1 f1 x2 f2 ... xn fn 9630 96,3 кг f1 f2 ... fn 100

2.Среднее квадратическое отклонение (взвешенное):

4931100,1 7,02 кг

кипы	7
Вес кипы 96,3	7,02 кг

9

	Относительные показатели вариации
Коэффициент осцилляции:
	KR R	100%
	x
Относительное линейное отклонение:
	Kd d	100%
	x
Относительный показатель квартильной вариации:
Kdk	dk 100%	KQ Q3	Q1 100%
	Me	2Q2
			10