Коэффициент вариации

Коэффициент вариации представляет собой отношение сред- него квадратического отклонения к средней арифметической и показывает величину отклонения (в процентах) от средней вели- чины.

Простое квадратическое отклонение:

V1 x 100%V1 796,66100% 8,02%

Взвешенное квадратическое отклонение:

V2 x 100% V2 796,02,3100% 7,29%

11

	Дисперсия
Дисперсия – это средний квадрат отклонения всех значений
признака ряда распределения от средней арифметической
	Дисперсия
	Дисперсия
	Межгрупповая	Средняя
Общая дисперсия		Средняя
	Межгрупповая	внутригрупповая
Общая дисперсия	дисперсия	внутригрупповая
	дисперсия	дисперсия
		дисперсия
		12

Общая дисперсия

Общая дисперсия характеризует вариацию признака под влия- нием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц данной совокупности.

	n
	(xi			)2 fi
			x
Dx	i 1
		n
		fi

i 1

где x - общая средняя для всей изучаемой совокупности.

13

Межгрупповая дисперсия

Межгрупповая дисперсия отражает те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием факто- ра, положенного в основу группировки.

		n
			(xi x)2 mi
	Dмг
		i 1
					n
					mi
					i 1

где xi - средняя по отдельной группе; mi - число единиц в определенной группе.

14

Средняя внутригрупповая дисперсия

Средняя внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием других, неучтенных факторов, и не зависит от условия, положенного в основу груп- пировки.

n

i2 mi Dвг i 1n

i 1 mi

где i2 - дисперсия по отдельной группе.

15

Правило сложения дисперсий

Величина общей дисперсии равна сумме межгрупповой дис- персии и средней внутригрупповой дисперсии.

Dx Dмг Dвг

Пример №1. Имеются следующие данные о времени простоя автомобиля под разгрузкой:

	№ пункта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	разгрузки
	Число	3	4	4	3	3	4	4	4	3	4
	грузчиков
	Время про-	12	10	8	15	19	12	8	10	18	8
	стоя, мин.
	Проверить закон сложения дисперсий.

16

Правило сложения дисперсий
Решение:		n
		( xi		x)2 fi
		Dx i 1	n
			fi
			i 1
Время простоя	Число	x f		x	x			(x		x)2	(x x)2	f
под погрузкой,	выполненных
мин., x	разгрузок, f
8	3	24		-4					16		48
10	2	20		-2					4		8
12	2	24		0					0		0
15	1	15		3					9		9
18	1	18		6					36		36
19	1	19		7					49		49
Сумма	10	120		-					-		150
	120					2	150
x 10 12 мин..								10	15
												17

Правило сложения дисперсий

Расчет внутригрупповой дисперсии по первой группе (число грузчиков, участвующих в разгрузке – 3)

Время простоя	Число
		x f							(x		x1 )2 f
			x		1	(x x1 )2
под погрузкой,	выполненных			x
мин., x	разгрузок, f
12	1	12	-4			16				16
15	1	15	-1			1				1
18	1	18	2			4				4
19	1	19	3			9				9
Сумма	4	64	-			-				30

x1 = 644 =16мин. σ12 = 304 =7,5

18

Правило сложения дисперсий

Расчет внутригрупповой дисперсии по второй группе (число грузчиков, участвующих в разгрузке – 4)

Время простоя	Число	x f
			x			(x x2 )2			(x		2 )2 f
под погрузкой,	выполненных			x
					2					x
мин., x	разгрузок, f
8	3	24	-1,33			1,77			5,31
10	2	20	0,67			0,45			0,90
12	1	12	2,67			7,13			7,13
Сумма	6	56	-			-			13,34

x2 566 9,33 мин.. 22 136,34 2,22

19

Правило сложения дисперсий

Средняя внутригрупповая дисперсия:

n

2 m

вг

i 1 i

i

7,5 4 2,22 6

4,33

D

n

mi

10

i 1

Межгрупповая дисперсия:

n

(xi x)2 m

2

4 (9,33

12)

2

Dмг

i 1

i

(16

12)

6 10,67

n

10

mi

i 1

Общая дисперсия:

15

Dx Dмг

Dвг

10,67 4,33 15,00

20