|
А1 (А2 А3 ) = (А1 А2 ) (А1 А3 ) |
|
|||||||||||
4. |
А1 (А2 |
А3 ) = (А1 А2 ) (А1 А3 ) |
(закон дистрибутивности). |
||||||||||
|
А1 ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А1 А2 ) = А1 А2 |
|
|||||||||||
|
А1 ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
А1 А2 ) = А1 А2 |
|
|||||||||||
|
А1 |
→ А2 = |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
А1 А2 |
|
|||||||||||
|
А1 |
↔ А2 = А1 А2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
А1 А2 |
|
|||||||||||
5. |
АА = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
(закон противоречия). |
||||
6.А А =1 (закон исключенного третьего);
7.А = А (закон снятия двойного отрицания);
А1 А2 А1 А2 = А1
8.(А1 А2 )(А1 А2 ) = А1 (закон склеивания);
А1 А2 = А1 А2
9.А1 А2 = А1 А2 (закон де Моргана);
10.А1 А1 А2 = А1 А2 (закон свертки).
Эти равенства позволяют существенно упростить запись формул освобождением от лишних скобок.
2.2. Нормальные формы
Элементарной конъюнкцией называется конъюнкция нескольких переменных, взятых с отрицанием или без отрицания, причём среди переменных могут быть одинаковые.
Элементарной дизъюнкцией называется дизъюнкция нескольких переменных, взятых с отрицанием или без отрицания, причём среди переменных могут быть одинаковые.
Конъюнктивная нормальная форма
Всякая конъюнкция элементарных дизъюнкций называется конъюнктивной нормальной формой, то есть КНФ.
Совершенной КНФ (СКНФ) называется КНФ, в которой нет равных элементарных дизъюнкций и все они содержат одни и те же переменные, причём каждую переменную только один раз (возможно с отрицанием).
Дизъюнктивная нормальная форма
Всякая дизъюнкция элементарных конъюнкций называется дизъюнктивной нормальной формой, то есть ДНФ.
Совершенной ДНФ (СДНФ) называется ДНФ, в которой нет равных элементарных конъюнкций и все они содержат одни и те же переменные, причём каждую переменную только один раз (возможно с отрицанием).
16