25. Дифференциальное уравнение движения идеальной жидкости.

Рассмотрим установившееся течение элементарной струйки идеальной жидкости, на которую действуют только силы тяжести. Выберем два сечения и произвольную горизонтальную поверхность. Будем считать, что существует и , действует давление и , центры тяжестей сечений располагаются на высоте. Пусть за участок струйки сдвинулся и занял положение, ограниченное. Тогда. Следовательно, равны массы () и веса (). Тогда изменение кинетической энергии всего жидкого тела будет определяться разностью кинетических энергий выделенных объёмов:. Работа сил тяжести:. Работа сил давления (работа положительной и отрицательной сил):. Выполнив следующие действия: 1); 2) разделив каждый член уравнения на вес; 3) приняв, чтополучими– удельные энергии положения ж-ти в сечениях (нивелирные высоты);- удельные энергии давления (сжатия) жидкости в сечениях (пьезометрические высоты);

и - удельные потенциальные энергии жидкости в сечениях (гидростатические напоры);

и – удельные кинетические энергии жидкости в сечениях (скоростные напоры);

и – полные удельные энергии в каждом сечении струйки жидкости (полные напоры Н). Энергетический смысл уравнения Бернулли (1): в потоке идеальной жидкости её полная удельная энергия в сечении есть величина постоянная. (1) – закон сохранения энергии для струйки идеальной жидкости.

26. Вывод уравнения Бернулли для идеальной жидкости.

См. 25

27. Геометрическая и энергетическая интерпретация уравнения Бернулли.

.С геометрической точки зрения: z-высота положения (геометрический напор) - расстояние от центра тяжести живого сечения до плоскости сравнения 0-0, которая выбирается произвольно, так как разность (z₁-z₂) не зависит от ее положения; Р/g - пьезометрическая высота - высота такого столба жидкости (плотностью), который у своего основания создает давление Р, равное давлению в рассматриваемом сечении;u²/2g - скоростной напор - высота, с которой должно упасть тело массой m=1, чтобы в конце пути приобрести скорость u. z + Р/g - гидростатический напор; z + Р/g + u²/2g - гидродинамический или полный напор. Член h_п, входящий в уравнение, показывает величину изменения или потери полного напора между рассматриваемыми сечениями. С энергетической точки зрения: z - удельная (отнесенная к единице веса) энергия положения жидкости в рассматриваемом сечении; Р/g - удельная энергия давления; u²/2g - удельная кинетическая энергия; z + Р/g - условно называется удельной потенциальной энергией; z + Р/g + u²/2g - полная удельная энергия жидкости; h_п - потери удельной энергии жидкости между рассматриваемыми сечениями. Таким образом, следует, что по длине струйки реальной жидкости гидродинамический напор (полная удельная энергия) уменьшается. Кроме того, из данного уравнения вытекает также, что по длине потока с ростом давления (пьезометрического напора) скорости уменьшаются и, наоборот, с увеличением скорости давление падает. От произвольно выбранной плоскости сравнения 0-0 (рис.) откладывают вверх ординаты z и получают очертание оси струйки. Затем от оси струйки откладывают вверх значения пьезометрических высот и получают линию П-П, которая называется пьезометрической линией. Расстояние от пьезометрической линии до плоскости сравнения указывает, в каком сечении струйки величину гидростатического напора z + Р/g (величину удельной потенциальной энергии). Откладывая далее вверх от пьезометрической линии значения скоростного напора u²/2g, получают линию гидродинамического напора Е-Е, расстояние от которой до плоскости сравнения 0-0 дает значение гидродинамического напора (полной удельной энергии) в соответствующих сечениях элементарной струйки.