28. Уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости.

В идеальной жидкости, в отличие от реальной, отсутствуют силы внутреннего трения (отсутствует вязкость). Благодаря вязкости в реальной жидкости происходят потери механической энергии потока на трение внутри жидкости и о стенки канала. При этом происходит рассеивание (диссипация) энергии. Энергия, потерянная на трение, превращается в теплоту и идет на пополнение запаса внутренней энергии жидкости, а часть ее отводится в виде тепла через стенки канала.

Внутренняя энергия жидкости не может быть непосредственно использована для приведения жидкости в движение и поэтому в гидравлике рассматривается как потеря механической энергии (потеря напора).

Для реальной жидкости равенство нарушается, и вместо него имеем, где– потеря напора на участке 1–2. Тогда для элементарной струйки реальной жидкости уравнение Бернулли примет вид

Таким образом, полный напор вдоль струйки реальной жидкости уменьшается. Для характеристики относительного изменения полного напора на единицу длины вводится понятие о гидравлическом уклоне

Например, на участке трубопровода 1–2

где – длина участка 1–2.

Таким образом, гидравлическим уклоном называется отношение потери напора к длине, на которой она происходит. Кроме того, вводится еще понятие о пьезометрическом уклоне

29. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости.

Пусть поток реальной жидкости, обладающий вязкостью, движется в русле, ограниченном неподвижными стенками. Будем основываться на том, что уравнение Бернулли является законом сохранения энергии для движущейся жидкости. На первом этапе учтём неравномерность распределения скоростей по сечению потока, на втором – и потери энергии. Будем считать, что (справедливо только для плоских сечений). Полный напор сечения 1-1 струйки жидкости . Мощность струйкиdN в сечении площадью dS: (Q_G = Q_m =Q). Мощность всего потока: . После преобразований:, где– безразмерный коэффициент: . Этот коэффициент (Кориолиса) учитывает неравномерность распределения скорости потока жидкости в сечении реального потока (физический смысл: а – отношение действительной кинетической энергии реального потока в данном сечении к кинетической энергии того же потока в том же сечении, но посчитанной по средней скорости жидкости в данном сечении). . В реальных потоках из-за потерь при движении жидкости среднее значение полного напора в конечном сечении, поэтому или

(1) – уравнение Бернулли для потока реальной жидкости.

–поток идеальной жидкости, .

, где – безразмерный коэф-т, определяющий потери в данном местном сопротивлении,

–средняя скорость в трубопроводе, в котором установлено местное сопротивление,

–безразмерный коэффициент потерь на трение по длине (коэф-т Дарси).

30.1 Пример использования уравнения Бернулли в технике.

Расходомер Вентури (1). Расходомер состоит из двух участков – плавно сужающегося (сопла) и постепенно расширяющегося (диффузора). В узком месте потока скорость его возрастает, а давление падает. Возникает перепад давлений, который может фиксироваться либо двумя пьезометрами, либо дифференциальным U-образным манометром и связан с расходом. Будем считать, что распределение скоростей в сечениях трубопровода равномерное, тогда коэффициент Кориолиса a =1. Запишем уравнения Бернулли и расхода для двух сечений, указанных на схеме: . Дополним эту систему уравнений еще двумя: Выразим из уравнения расхода скоростьи подставим ее и два последних выражения в уравнение Бернулли:Найдем из этого выражения:. Отсюда объемный расходгде– величина, постоянная для данного расходомера, которую, чаще всего, определяют опытным путем. ЗнаяC, можно по показаниям пьезометров определить расход в любой трубе, в которую будет установлен данный расходомер. Трубка полного напора (трубка Пито) (2) служит для измерения скорости (в трубе). В пьезометре, конец которого загнут навстречу потоку жидкость поднимется выше, чем обычном пьезометре на величину скоростного напора. Это объясняется тем, что жидкость попавшая в этот пьезометр полностью останавливается, поэтому при a =1 можно записать уравнение Бернулли для невозмущенного потока и сечения, в котором расположены пьезометры: отсюда, тогда.