9. Уравнение равновесия покоящейся жидкости.

Возьмем точку и выделим около нее параллелепипед со сторонами. Обозначим внешние силы, отнесенные к единице массы через. Внешними силами здесь будут: -объемные, пропорциональные массе параллелепипеда; -силы гидростатического давления, действующие на грани параллелепипеда со стороны окружающей жидкости.

Рассмотрим силы, действующие на жидкий параллелепипед по оси .

Проекция объемных сил на ось будет равна:

; .

Следовательно, проекции объемных сил на все оси:

Гидростатическое давление в точке обозначим, а в точке С - через. Если давление изменяется по линейному закону и непрерывно, тогда:

где - градиент гидростатического давления;- давление в точке. Силы, действующие на грани равны:

Составим уравнение равновесия исследуемого нами жидкого объема относительно оси :

Уравнение равновесия после подстановки и преобразования сможем записать в виде:

Окончательно уравнение равновесия относительно оси будет иметь вид:Аналогично получим уравнение равновесия относительно осейии запишем полную систему уравнений, которые называются уравнениями Эйлера.

10. Основное уравнение гидростатики.

Гидростатика – раздел гидравлики, в котором изучаются равновесие жидкости и воздействие покоящейся жидкости на погруженные в неё тела. Одна из основных задач гидростатики – изучение распределения давления в жидкости.

Пусть на неподвижную жидкость действует только одна массовая сила – сила тяжести. Свободная поверхность жидкости представляет собой плоскость. На свободную поверхность действует давление . Найдем давление в произвольной точке, расположенной на глубине(Рис.). Выделим около этой точки горизонтальную элементарную площадкуи построим на ней вертикальный цилиндрический объем высотой.

Рассмотрим уравнение равновесия этого объема в вертикальном направлении: Сократив и перегруппировав слагаемые, получим основное уравнение гидростатики:

По этому уравнению можно вычислить давление в неподвижной жидкости на любой глубине. Мы видим, что давление в жидкости складывается из давления на внешнюю поверхность и давления, создаваемого весом вышележащих слоев жидкости. Величина одинакова для всех точек объема жидкости, поэтому, учитывая свойство гидростатического давления, можно сформулировать закон Паскаля: давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково. Как мы видим, с увеличением глубины погружения давление возрастает по линейному закону и на данной глубине есть величина постоянная. Поверхность, во всех точках которой давление одинаково называется поверхностью уровня. Как мы видим, эта поверхность – плоскость, параллельная свободной поверхности. Если от произвольного уровня отложить вертикальные координаты точкии свободной поверхностии заменить, то получим другую форму записи основного уравнения гидростатики:

где – геометрический напор (высота);  – пьезометрический напор (высота). Сумма геометрического и пьезометрического напоров – это гидростатический напор. Таким образом, гидростатический напор для всего объема неподвижной жидкости есть величина постоянная.