Дифракция света

Прямолинейность распространения света в однородной среде настолько привычна, что кажется самоочевидной. Прямолинейность света легко объяснить, исходя из представлений о свете, как о потоке световых корпускул. Однако с точки зрения света в волновой теории эта прямолинейность не является столь очевидной. Опыты показали, что закон прямолинейности распространения света не является универсальным. Он нарушается при прохождении света сквозь достаточно узкие щели и отверстия, а также при освещении небольших непрозрачных препятствий. При этом на экране, установленном позади отверстия или препятствия, вместо четко обозначенных областей света и тени наблюдаются системы интерференционных максимумов и минимумов. Такие явления, возникающие при распространении света в среде с резко выраженными неоднородностями, получили название дифракции света.

Принцип Гюйгенса

Качественное поведение света за преградой может быть объяснено с помощью принципа Гюйгенса, который позволяет установить способ построения фронта волны в момент времени по известному положению фронта в момент времениt. Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка, до которой доходит волновое движение, служит центром вторичных волн; огибающая этих волн даёт положение фронта волны в следующий момент времени.

Для неоднородной среды Для однородной среды

(скорость света в среде различна) (скорость света в среде постоянна)

t+∆t

t

t

В такой постановке принцип Гюйгенса говорит лишь о направлении распространения волнового фронта. Речь идёт собственно о распространении этой поверхности, а не о распространении волн. В этих условиях принцип Гюйгенса позволяет вывести основные законы геометрической оптики – законы преломления и отражения.

Пусть – скорость распространения волны в первой среде,– скорость распространения волны во второй,– угол между перпендикуляром к фронту волны и перпендикуляром к поверхности преломляющей среды. В моментt=0точкаСфронта волны достигла преломляющей среды и совпала с точкойО. Тогда за время точкафронта волны достигла в точкеВграницы раздела. Из точкиО, как из центра, вторичная волна распространяется на расстояниеOf. По принципу Гюйгенса действительное положение волнового фронта указывается огибающей элементарных волн – плоскостью. Из рисунка видно, что.

Очевидно, что . Подставляя ,,

А

А^’

Сα

n₁ В

n₂O f₂

f₁

f

γ

получаем: . Отсюда следует:

– закон преломления света.

Рассмотрим отражение света. Подобно предыдущему:

αβ

– закон отражения светаff₁

f₂

αβ

OB

Принцип Гюйгенса-Френеля

Принцип Гюйгенса не даёт никаких указаний об интенсивности волн, распространяющихся в различных направлениях. Этот недостаток был устранен Френелем.

Во-первых:следуя Гюйгенсу, Френель считал, что при распространении волн, создаваемых источникомS_О, можно заменить источник эквивалентной ему системой вторичных источников и возбуждаемых ими вторичных волн. В качестве этих источников можно выбрать малые участки любой замкнутой поверхностиS, охватывающейS_О.

Во-вторых: Френель предположил, что вторичные источники когерентны между собой, поскольку эквивалентны одному и тому же источникуS_О. Поэтому в любой точке вне вспомогательной поверхностиSволны, реально распространяющиеся от источникаS_О, должны являться результатом интерференции всех вторичных волн.

В-третьих: Френель предположил, что для поверхностиS, совпадающей с волновой поверхностью, мощности вторичного излучения равных по площади участков одинаковы. Кроме того, каждый вторичный источник излучает свет преимущественно в направлении внешней нормали. Наконец, Френель предполагал, что в том случае, когда часть поверхностиSпокрыта непрозрачными экранами, вторичные волны излучаются только открытыми участками поверхностиS.

Объяснение прямолинейности распространения света по волновой теории.

Исходя из принципа Гюйгенса-Френеля, легко получить закон прямолинейности распространения света в свободной от препятствий однородной среде.

b+2λ

b+λ

S_O 5 4 3 2 1 b

S₀ b+λ/2 M

b+3λ/2

R

b+5λ/2

На рисунке R– радиус сферической волновой поверхности (R<S_ОM), гдеM– произвольная точка, в которой нужно найти амплитуду световых колебанийE. Искомая амплитуда зависит от результата интерференции вторичных волн.

Общее решение сложно, однако Френель предложил оригинальный метод разделения поверхности Sна зоны, позволяющие сильно упростить решение (метод зон Френеля): разобьём изображенную на рисунке волновую поверхность на кольцевые зоны, построенные так, что расстояние от краёв каждой зоны до точкиMотличаются на(–длина волны).

Вычислим площади зон:

аb_m=b+mλ/2

r_m

S_О O M

a – h_m b

h_m

, гдеS_mиS_m-1– площади круговых сегментов.

;

(величинывзаимно уничтожаются).

Из предыдущего выражения получаем:

(ввиду малости).

Отсюда: . Тогда площади сферS_mиS_m-1, используя известное выражение для их нахождения, определяются по формулам:

Используя полученные выражения, находим площадь сферического сегмента как разность площадей сфер S_mиS_m-1:

– из этой формулы следует, что площадь сегмента не зависит отm, т.е. площади различных сегментов одинаковы, а это означает, что мощности излучения вторичных волн с каждого сегмента равны.

Подставив h_m в выражение для r_m², получаем:

.

Из полученных результатов можно сделать следующий вывод: так как и угол между нормальюк поверхности сегмента и) растет, то амплитуда световых колебанийE_m уменьшается монотонно:

E₁ > E₂ > … > E_m-1 > E_m > E_m+1.

Фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами отличаются на – т.е. источники вторичных волн, находящиеся на соседних зонах, излучают волны в противофазе. Поэтому:

Вследствие монотонности: С учетом этого:

.

Из полученного результата следует, что если оставить только центральную зону открытой, то амплитуда световой волны возрастет в 2 раза, а интенсивность световой волны – в 4 раза (поскольку интенсивность ~ E²).

Если поставить на пути световой волны пластинку, которая перекрывала бы все четные или нечетные зоны, то интенсивность света в точке М резко возрастет. Такая пластинка называется зонной пластинкой.