3 семестр ЭКТ / Физика. Оптика / Методические материалы и лекции / Оптика. Методика решения задач

Гл. 1. Геометрическая оптика и простые оптические системы	1

А.В. Быков, И.В. Митин, А.М. Салецкий

ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Допущено УМО по классическому университетскому образованию РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 010700.62 «Физика»

и по специальности 010701.65 «Физика»

Москва Физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова

2010

Гл. 1. Геометрическая оптика и простые оптические системы	3

К читателям серии пособий «УНИВЕРСИТЕТСКИЙ КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ»

На кафедре общей физики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова создан и готовится к изданию «Университетский курс общей физики», предназначенный для студентов физических специальностей вузов.

Курс охватывает четыре раздела: «Механика», «Молекулярная физика», «Электромагнетизм» и «Оптика». Отличительной особенностью данного курса является то, что в нем в методическом отношении осуществлено единство основных форм обучения физике: лекции, лабораторные работы и семинары. В системе университетского образования теоретический материал излагается в основном в лекционных курсах, а умение решать задачи отрабатывается на семинарских занятиях. Развитие навыков эксперимента и анализа его результатов происходит в процессе занятий в общем физическом практикуме. В связи с этим, каждый раздел курса состоит из четырех пособий: «Лекции», «Лекционный эксперимент», «Лабораторный практикум» и «Методика решения задач».

Каждая глава пособия «Лекции» содержит материал базового уровня, соответствующего программе курса, и отражает современные тенденции и технологии физического образования. Лекции по каждой теме сопровождаются демонстрацией основных физических экспериментов, описание которых представлено в пособии «Лекционный эксперимент».

Пособием, позволяющим развивать умение решать физические задачи, является «Методика решения задач», которое составлено с таким расчетом, чтобы им можно было пользоваться для самостоятельной работы. Весь материал разбит на главы. Разбор задач всех глав проводится по единой схеме, причем каждую главу можно прорабатывать независимо от других.

Неотъемлемой частью курса общей физики служит лабораторный практикум. Материалы пособия «Лабораторный практикум» достаточны для самостоятельной подготовки к выполнению работ. В связи с этим в пособии имеется как общее теоретическое введение, так и более подробное изложение теории к каждой лабораторной работе. Кроме того, в каждой работе сформулированы цель и идея эксперимента, дано описание установки и подробное изложение последовательности проведения эксперимента и обработки результатов.

Все пожелания и замечания по пособиям курса будут с благодарностью приняты и рассмотрены на кафедре общей физики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Салецкий А.М.

4	ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие...................................................................................................	6
Глава 1. Геометрическая оптика и простые оптические системы.............	7
1.1. Теоретическое введение..........................................................	7
1.2. Основные типы задач и решений..........................................	13
1.3. Задачи для самостоятельного решения................................	30
1.4. Литература..............................................................................	33
Глава 2. Уравнения Максвелла. Электромагнитные (световые) волны.	....
Давление и интенсивность схемы...............................................	34
2.1. Теоретическое введение ........................................................	34
2.2. Основные типы задач и решения..........................................	44
2.3. Задачи для самостоятельного решения................................	52
2.4. Литература..............................................................................	54
Глава 3. Двулучевая интерференция света. Интерференционные
схемы .............................................................................................	55
3.1. Теоретическое введение........................................................	55
3.2. Основные типы задач и решений..........................................	63
3.3. Задачи для самостоятельного решения................................	80
3.4. Литература..............................................................................	83
Глава 4. Дифракция Френеля .....................................................................	84
4.1. Теоретическое введение ........................................................	84
4.2. Основные типы задач и решения..........................................	91
4.3. Задачи для самостоятельного решения..............................	108
4.4. Литература............................................................................	110
Глава 5. Дифракция Фраунгофера. Дифракционная решетка как спек-
тральный прибор.........................................................................	111
5.1. Теоретическое введение ......................................................	111
5.2. Основные типы задач и решений........................................	115
5.3. Задачи для самостоятельного решения..............................	130
5.4. Литература............................................................................	131
Глава 6. Оптические явления на границе раздела диэлектриков..........	132
6.1. Теоретическое введение ......................................................	132
6.2. Основные типы задач и решений........................................	137
6.3. Задачи для самостоятельного решения..............................	152
6.4. Литература............................................................................	153
Глава 7. Дисперсия света. Зависимость показателя преломления и коэф-
фициента поглощения света от частоты. Фазовая и групповая
скорости света. ............................................................................	154

Гл. 1. Геометрическая оптика и простые оптические системы	5
7.1. Теоретическое введение......................................................	154
7.2. Основные типы задач и решения........................................	162
7.3. Задачи для самостоятельного решения..............................	174
7.4. Литература............................................................................	175
Глава 8. Поляризация света. Интерференция поляризованных пучков177
8.1. Теоретическое введение......................................................	177
8.2. Основные типы задач и решений........................................	182
8.3. Задачи для самостоятельного решения..............................	191
8.4. Литература............................................................................	193
Глава 9. Распространение света в анизотропных средах.
Оптические свойства одноосных кристаллов...........................	194
9.1. Теоретическое введение ......................................................	194
9.2. Основные типы задач и решений........................................	203
9.3. Задачи для самостоятельного решения..............................	209
9.4. Литература............................................................................	210
Глава 10. Распространение света в анизотропных средах. Оптические
свойства одноосных кристаллов................................................	211
10.1. Теоретическое введение ....................................................	211
10.2. Основные типы задач и решений......................................	218
10.3. Задачи для самостоятельного решения............................	228
10.4. Литература..........................................................................	230
Глава 11. Тепловое излучение...........................................................	231
11.1. Теоретическое введение ....................................................	231
11.2. Основные типы задач и решений......................................	236
11.3. Задачи для самостоятельного решений............................	244
11.4. Литература..........................................................................	245

6	ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемое пособие является составной частью серии учеб- но-методических разработок кафедры общей физики физического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова «Университетский курс общей физики».

Содержание пособия разделено на главы с максимально возможной привязкой к действующему тематическому плану семинаров по оптике в курсе общей физики для студентов 2-го курса. По традиции каждая глава в пособии начинается с краткого изложения соответствующего теме теоретического материала, которое сопровождается необходимыми с методической точки зрения комментариями и пояснениями. В раздел «Задачи с решениями» в первую очередь были отобраны те задачи, ознакомление с предлагаемыми решениями которых (как и в случае с типовыми задачами) будет способствовать по мнению авторов лучшему пониманию и усвоению учебного материала. В конце каждой главы приведены формулировки задач для самостоятельного решения, а также список рекомендуемой учебной литературы.

При работе над пособием авторы постарались максимально учесть многолетний опыт преподавания кафедрой курса общей физики и выражают искреннюю благодарность своим коллегам за поддержку, участие в обсуждениях содержания пособия и полезные замечания.

Авторы заранее признательны также всем, кто поспособствует улучшению в дальнейшем этого учебно-методического пособия.

Гл. 1. Геометрическая оптика и простые оптические системы

7

Глава 1

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА И ПРОСТЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

1.1. Теоретическое введение

Многие оптические явления, имеющие важное практическое значение, удается объяснить в рамках геометрической оптики, в которой распространение света описывается с помощью светового луча − линии, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением распространения световой энергии. Поэтому решение задач геометрической оптики сводится к определению хода световых лучей в оптических системах.

К основным законам геометрической оптики относят:

1.Закон прямолинейного распространения света: в однород-

ной среде свет распространяется прямолинейно.

2.Закон отражения: на границе раздела двух сред луч падающий (1), луч отраженный (1') и нормаль (N) к отражающей поверх-

ности в точке падения О лежат в одной плоскости; угол падения θ1 равен углу отражения θ0 (рис. 1.1):

θ1 = θ0.

(1.1)

3. Закон преломления света: на границе раздела двух сред луч падающий (1), луч преломленный (2) и нормаль (N) к преломляющей поверхности в точке падения О лежат в одной плоскости; угол падения θ1 и угол преломления θ2 связаны соотношением (см.

рис. 1.1):

n sin θ		= n	sin θ	2	,	(1.2)	Рис. 1.1. Отражение и пре-
1	1	2					ломление светового луча на
где n1 и n2 – показатели преломления							границе		раздела двух сред
							( n	< n	)
соответственно первой и второй сред.							1	2

4. Закон независимого распростра-

нения световых лучей: лучи не влияют друг на друга и распространяются независимо.

8	ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Преломление света на сферической границе раздела двух сред

Пусть сферическая поверхность, радиус которой OC = R , разделяет среды с показателями преломления n1 и n2 (рис. 1.2 и 1.3). В параксиальном приближении (при малых углах между световым лучом и оптической осью Oх) х-координаты точек S1 (предмет) и S2 (изображение), отсчитываемые от вершины поверхности О, связаны соотношением:

n

1

−

1

= n

1

−

1

,

(1.3)

R

1

x

2

x

R

S1

S2

или

n2

n1

n2 − n1

−

=

.

(1.4)

x

x

S

R

S

2

1

Для оптической системы,

показанной

на рис. 1.2:

n2 > n1 ,

R > 0 , xS1 < 0 , xS2 > 0 ; для оптической системы, представленной на рис. 1.3: n2 > n1 , R < 0 , xS1 < 0 , xS2 < 0 .

Рис. 1.2. Преломление лучей на сферической границе раздела двух сред (n2 > n1)

Величина

	Ф =	n2 − n1	(1.5)
		R

называется оптической силой сферической преломляющей поверхности. Если Φ > 0 (рис. 1.2), то луч 2, параллельный главной оптической оси Ох, после преломления (луч 2') пересекает ее в точке F2 (задний фокус), а луч 3, проходящий через передний фокус F1, после преломления (луч 3') параллелен оптической оси. В случае

Гл. 1. Геометрическая оптика и простые оптические системы

9

Φ < 0 (рис. 1.3) задний (F2) и передний (F1) фокусы соответствуют точкам пересечения с оптической осью продолжений лучей 2' и 3.

Рис. 1.3. Преломление лучей на сферической границе двух сред (n2 > n1)

Полагая в формуле (1.3) поочередно xS2 = ∞ и xS1 = ∞ , для

фокусных расстояний сферической преломляющей поверхности получим соответственно:

где n = n2 n1

из (1.6),

f

≡ x

F1

= −

n1

= −

R

,

Ф

n −

1

1

(1.6)

n2

n R

f

≡ x

=

=

,

Ф

2

F2

n −1

− относительный показатель преломления. Как следует

f2 = −n f1 .

(1.7)

Плоскости, перпендикулярные оптической оси и пересекающие ее в точках S1 и S2, называют сопряженными, а параллельные им плоскости F1 и F2 – соответственно передней и задней фокаль-

ной плоскостью.

С учетом (1.6) формулу (1.4) можно представить в виде:

f2 + f1 =1. xS2 xS1

Кроме того, справедливо соотношение:

(xS1 − f1 ) (xS2 − f2 )= f1 f2 .

(1.8)

(1.9)

10	ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Рис. 1.4. Отражение луча от сферического зеркала

Отражение света от сферического зеркала

Если в формуле (1.4) для луча, отраженного от сферической поверхности радиуса R, положить n2 = −n1 , то получим

формулу сферического зеркала:

1		+	1		=	2	,	(1.10)
x			x			R
S	2		S
				1

для которого фокусное расстояние равно (см.

рис. 1.4)

	xF ≡ f =	R	.	(1.11)
		2

Формулы для центрированной оптической системы

Совместим координатную ось 0х с главной оптическая осью системы − прямой линией, на которой лежат центры кривизны всех преломляющих поверхностей.

Характеристики такой центрированной оптической системы можно полностью описать, задав положения ее кардинальных эле-

ментов – главных (Н1 и Н2) и фокальных (F1 и F2) плоскостей, ко-

торые перпендикулярны главной оптической оси и пересекаются с ней соответственно в главных точках (Н1 и Н2) и в фокусах (F1 и

F2), а также узловых точек N1 и N2 (см. рис. 1.5).

Рис. 1.5. Кардинальные элементы центрированной оптической системы и ход лучей в ней

Если координаты х точек с индексом 1 (S1, F1 и N1) отсчитывать от главной точки Н1, а координаты х' точек с индексом 2 (S2, F2

Гл. 1. Геометрическая оптика и простые оптические системы

11

и N2) – от главной точки Н2, то в параксиальном приближении для центрированной оптической системы справедлива формула:

	n2	−		n1		= Φ ,		(1.12)
	xS′			xS
2			1
где			n2				n1
	Φ =					= −		(1.13)
			xF′				xF
			2			1

– оптическая сила центрированной системы, n1 и n2 – показатели преломления сред соответственно слева и справа от крайних преломляющих поверхностей оптической системы.

Координаты узловых точек N1 и N2 (через них проходят продолжения параллельных лучей 3 и 3' на рис. 1.5) могут быть найдены по формулам (рис. 1.6):

xN	1	= xF	+ xF′ ,	(1.14)
x′N		1	2
	2	= xF′	+ xF .	(1.15)
		2	1

Рис. 1.6. Положения узловых точек N1 и N2 центрированной оптической системы

Если xF1 = −xF′2 , то узловые точки N1 и N2 совпадают с соответствующими главными точками Н1 и Н2.

Толстая линза

Для линзы толщиной O1O2 = d (толстая линза), изготовленной

из материала с показателем преломления n (рис. 1.7), оптическая сила Ф находится по формуле:

Φ = Φ	1	+ Φ	2	− d Φ Φ		2	,	(1.16)
				n	1