- •Понятие о динамических звеньях систем регулирования и основные типовые звенья
- •Иногда в литературе встречаются и несколько отличные от указанных типы и наименования звеньев. Безынерционное звено (усилительное)
- •Инерционное звено
- •Колебательное звено
- •Передаточная функция колебательного звена
- •Интегрирующее звено
- •Дифференцирующие звенья
- •Интегро-дифференцирующее звено
- •Запаздывающее звено
- •3.8 Логарифмические характеристики безынерционного звена
- •3.9 Логарифмические характеристики инерционного звена
- •3.10 Логарифмические характеристики колебательного звена
- •3.11 Логарифмические характеристики интегрирующего звена
- •3.12 Логарифмические характеристики дифференцирующего звена
Интегро-дифференцирующее звено
Звено называют интегро-дифференцирующим (или упругим), если его уравнение имеет вид:
, (34)
где Т1 и Т2 — постоянные времени;
k — коэффициент усиления звена.
В зависимости от соотношения постоянных времени T1 и Т2, т. е. от схемы исполнения, звено будет обладать различными свойствами: будет работать либо в режиме дифференцирования, либо в режиме интегрирования.
Примеры устройств, соответствующих интегро-дифференцирующему звену, показаны на рисунке 18, а, б.
Схема 18,а соответствует соотношению а схема18,б соответствует соотношению .
Передаточная функция звена, согласно уравнению (34) будет:
. (35)
Рисунок 18 - Интегро-дифференцирующие звенья
Амплитудно-фазовая характеристика такого звена для случая будет иметь вид полуокружности в первом квадранте, а для случая будет представлять собой полуокружность в четвертом квадранте (рисунок 19), т. е. в первом случае создается опережение по фазе (дифференцирование), а во втором — отставание по фазе (интегрирование). Всегда имеется некоторая частота, при которой фазовые смещения выхода по отношению к входу максимальны, что соответствует максимальному проявлению воздействия звена на вид переходного процесса.
Рисунок 19 - Амплитудно-фазовая характеристика для интегро-дифференцирующих звеньев
Из уравнения (34), пользуясь выражением, можно найти переходную функцию звена, которая имеет вид:
.
Вид переходной функции для случая, когда , приведен на рисунке 20, а, а для случая - на рисунке 20, б.
Заметим, что при Т1 = Т2=1 звено обращается в усилительное, а при Т1=0 — в инерционное.
Рисунок 20 - Вид переходных процессов для интегро-дифференцирующих звеньев
Запаздывающее звено
Звено определяется как запаздывающее, если оно описывается уравнением следующего вида:
, (36)
где τ — время запаздывания.
В качестве примера запаздывающего звена можно назвать длинный трубопровод, в первом приближении некоторые тепловые объекты (печи, нагреватели), длинную электрическую линию без потерь и некоторые другие.
Передаточная функция звена запаздывания легко выводится из уравнения (36) и имеет вид:
. (37)
Частотная характеристика
. (38)
Переходный процесс и амплитудно-фазовая характеристика запаздывающего звена приведены на рисунке 21 а, б. Последняя представляет собой окружность с радиусом, равным единице; скользя своим концом по этой окружности, вектор описывает по часовой стрелке при росте частоты все возрастающий угол. При частотах, равных 0, 2π/τ, 4π/τ, значение равно единице.
Рисунок 21 - Переходный процесс и частотные характеристики запаздывающего звена
Из (38) следует, что модуль вектора равен:
, (39)
а фаза для всех положительных частот равна:
. (40)
Амплитудная и фазовая частотные характеристики запаздывающего звена приведены на рисунке 21 в и г.