5. Свойства мнк-оценок линейной регрессии. Теорема Гаусса- Маркова.
Свойства оценок отклонений:
Оценки МНК являются функциями от выборки и их легко рассчитывать.
Эмпирическая прямая всегда проходит через точку (Хср., Yср).
Сумма отклонений (е) и среднее значение отклонения равны нулю.
случайные отклонения не коррелированны с наблюдаемыми значениями зависимой и независимой переменной.
Теорема выполняется если предпосылки выполнены, при этом оценки обладают следующими свойствами:
Оценки являются несмещенными, т.е. отсутствует систематическая ошибка
Оценки состоятельны, т.о. при увеличении объема выборки надежность оценок увеличивается.
Оценки эффективны, т.е. имеют наименьшую дисперсию по сравнению с другими оценками
6. Проверка качества множественной линейной регрессии: значимость параметров, доверительные интервалы, адекватность модели. Прогнозирование.
1. Проверка значимости осуществляется на основании t-статистики, имеющей в данном случае распределение Стьюдента с числом степеней свободыv=n-m-1:
При
требуемом уровне значимости (а) наблюдаемое
значениеt-статистики
сравнивается с критической точкой
распределения Стьюдента. Если модульt-статистики коэффициентаbбольше этого числа, то
коэфициент считается значимым.
Если модуль меньше, значит фактор Хjне значим, и только искажает реальную картину взаимосвязи. Его нужно исключить, при этом возрастет качество модели.
Проверка общего качества модели осуществляется с помощью коэффициента детерминации
Суть
данного коэффициента как доли общего
разброса значений зависимой переменнойY, объясняется уравнением
регрессии.
0≤R2≤1 чем ближе он к единице тем больше уравнение регрессии объясняет поведениеY.
Иногда при расчете коэффициента детерминации для получения несмещенных оценок делается поправка на число степеней свободы, вводится скорректированный коэффциент.
7. Спецификация эконометрической модели: отбор факторов при построении уравнения множественной регрессии. Критерии Рамсея и Амемьи.
Чтобы определить значимость каждого фактора, необходим отбор наблюдений совокупности, при котором все факторы, кроме исследуемого, остаются постоянными и далее исследуем значимость коэффициента для этого фактора.
Используется для изучения спроса, доходности акций, издержек производства, макроэкономических расчетах.
Спецификация модели сводится к отбору факторов и выбора вида уравнения.
1. Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям:
- они должны быть количественно измеримы (неизмеримым факторам предварительно дается оценка в баллах);
- факторы не должны быть интеркоррелированны (т.е. rx1,x2≥0,7) (иначе снизится надежность и устойчивость коэффициентов регрессии). Т.е. еслиrx1,x2=1, то с изменением фактора Х1будет меняться фактор Х2и нельзя оценить их раздельное влияние на объясняемую переменную. При предполагаемом количестве факторов расчитывается показатель детерминацииR2, он фиксирует долю объясненной вариации результативного признака за счет этих факторов. Влияние других неучтенных факторов находится как 1 -R2с соответствующей остаточной дисперсией. Насыщение модели лишними факторами ведет к статистической незначимости параметров регрессии поt-критерию Стьюдента.
Обычно факторы подбираются сначала исходя из сущности проблемы, а далее на основе матрицы показателей корреляции (строим таблицу корреляции между факторами, и фикторами и объясняемой переменной) определяют t-статистики для параметров регрессии.
Если имеются два тесно связанных фактора, то предпочтение отдается фактору наименее связанному с другими факторами (несмотря на большую корреляцию с объясняемой переменной).
Более сложная ситуация когда имеется мультиколлинеарность – т.е. кореляция одновременно между тремя и более факторами.
2. Выбор формы уравнения регрессии.
Наиболее широко используются линейная и степенная функции.
В степенной функции коэффициенты bрассматриваются как коэффициенты эластичности
,
на сколько изменится результат при
изменении фактора на 1%.
Также используются
Стандартные программы регрессионного анализа позволяют пребирать различные функции и выбрать из них ту, в которой остаточная дисперсия минимальна, а коэффициент детерминации максимален.
Нужно иметь ввиду, чем сложнее функция, тем менее интерпретируемы ее параметры.
RESET-тест Рамсея
Тест основан на вспомогательной регрессии зависимой переменной на факторы исходной модели плюс различные степени оцененных по исходной модели значений зависимой переменной:
Проверяется гипотеза о том, что все факторы равны нулю . Данную гипотезу проверяют с помощью F-теста, LR-теста или теста Вальда.
Если значение статистики больше критического, то нулевая гипотеза отвергается и спецификация модели признается неверной. В противном случае функциональная форма модели является приемлемой.
