15. Методы устранения автокорреляции
Автокорреляция чаще всего вызывается неправильной спецификацией модели, поэтому прежде всего нужно попытаться скорректировать саму модель (не хватает важной переменной, изменить форму зависимости). Если это не помогает, то можно предположить, что автокорреляция обусловлена внутренними свойствами ряда – в этом случае пользуются авторегерессионным преобразованием.
Если отклонения подвержены воздействию авторегрессии первого порядка получим уравнение зависимости:
Гдеut– случайные
отклонения, удовлетворяющие всем
предпосылкам МНК, а коэффициент ρ
известен.
Однако способ вычисления приводит к потере первого наблюдения, число степеней свободы уменьшится на 1. Если наблюдений мало, то это не приемлемо. Эту проблему обычно устраняют с помощью поправки Прайса-Винстена:
Методы оценивания коэффициента ρ.
1. Когда число наблюдений велико можно определять коэффициент ρ на основе статистики Дарбина-Уотсона, в качестве его оценки может быть взят коэффициент r=ret et-1.
в этом случае оценка будет достаточно
точная.
2. Метод Хилдрета-Лу
При этом метода регрессия
оценивается для каждого возможного
значения ρ из интервала (-1;1) с любым
шагом (0,01 или 0,001 и т.д.). Величина ĉ, дающая
наименьшую стандартную ошибку регрессии,
принимается в качестве оценки коэффициента
ρ.
16. Проблема наличия мультиколлинеарности модели. Последствия мультиколлинеарности
мультиколлинеарность – т.е. корреляция одновременно между тремя и более факторами (т.е. для парной регрессии такой проблемы нет).
Наличие мультиколлинеарности приводит к тому, что вариация исходных данных перестает быть полностью независимой и нельзя оценить воздействие каждого фактора в отдельности. Чем она сильнее, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью МНК.
Пример в уравнении регрессии использованы 3 фактора, при этом
или
При мультиколлинеарности следующее равенство не выполняется
(1, 2, 3 – факторы)
Последствия мультиколлинеарности
- затрудняется интерпретация параметров множественной регрессии, они теряют экономический смысл;
- оценки параметров ненадежны, обнаруживают большие стандартные ошибки и меняются с изменением объема наблюдений (по величине и знаку).
При отборе факторов рекомендуется пользоваться следующим правилом: число факторов должно быть в 6-7 раз меньше объема совокупности, иначе число степеней свободы остаточной вариации очень мало и а параметры модели оказываются статистически незначимыми.
17. Критерии обнаружения мультиколлинеарности
Для оценки мультиколлинеарности факторов используется определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами. Чем ближе к он нулю, тем сильнее мультиколлинеарность факторов.
Второй способ оценки методом испытания гипотезы о независимости переменных. Если фактическое значение χ2превосходит табличное критическое , то гипотеза отклоняется и мультиколинеарность считается доказанной.
Через коэффициент множественной детерминации можно найти переменные, ответственные за мультиколлинеарность факторов. Чем ближе его значение к единице, тем сильнее мультиколлинеарность факторов. Сравнивая значения для разных факторов можно выделить переменные, ответственные за мультиколлинеарность.