18. Методы устранения мультиколлинеарности
Одним из путей учета внутренней кореляции факторов является переход к совмещенным уравнениям регрессии, которые отражают не только влияние факторов, но также их взаимодействие. Пример для y=f(x1,x2,x3)
Рассмотренное уравнение включает взаимодействие первого порядка (т.е. двух факторов). Возможно включение взаимодействия более высокого уровня, если будет доказана их статистическая значимость по F-критерию Фишера. Как правило, взаимодействия третьего и выше порядков оказываются статистически незначимыми. (такие уравнения строятся при анализе урожайности при внесении различных комбинаций удобрений фосфора и азота).
Вторым путем устранения мультиколлинеарности является переход к уравнениям приведенной формы. С этой целью в уравнение регрессии производится подстановка рассматриваемого фактора через выражение его из другого уравнения.
Мультиколлинеарность считается не большим злом, все зависит от целей исследования.
Если основная задача модели – прогноз будущих значений зависимой переменной, то при достаточно большом коэффициенте детерминации R2(>0,9) наличие мультиколлинеарности зачастую не сказывается на прогнозных качествах модели.
Исключение переменной из модели. Однако необходима осмотрительность – возможны ошибки спецификации (в уравнении спроса цена блага и благ-заменителей коррелируют, но исключив последнюю переменную мы скорее всего допустим ошибку спецификации).
Так как мультиколлинеарность зависит от выборки, то увеличив объем выборки можно значительно ее уменьшить, при этом может усилиться автокорреляция.
Изменение спецификации модели
Использование предварительной информации о переменных, в результате можно привести модель к парной регрессии
Преобразование переменных.
19. Фиктивные переменные в регрессионных моделях
Часто в моделях приходится использовать не только количественные, но качественные переменные, обычно в моделях влияние качественного фактора отображается в виде фиктивной переменной (индикатором), которая имеет два значения 1 – действует, 0 – не действует (фиктивная переменная так же может иметь и больше значений).
Модели, содержащие лишь качественные переменные, называются ANOVA-модели (дисперсионного анализа) и встречаются очень редко.
Модели, содержащие лишь как качественные так и количественные переменные, называются ANСOVA-модели (дисперсионного анализа) и встречаются чаще.
20. Модели ancova
Модели, содержащие лишь как качественные, так и количественные переменные, называются ANСOVA-модели (дисперсионного анализа) и встречаются чаще.
Фиктивные переменные могут принимать как два, так и более значений.
Добавляя в уравнение фиктивные переменные для более сложного отображения ситуации мы сталкиваемся с проблемой мультиколинеарности (ловушка фиктивной переменной).
Правило: если качественная переменная имеет kальтернативных значений, то при моделировании используются только (k-1) фиктивных переменных.
21. Сравнение двух регрессий. Тест Чоу
Изменение значения качественного фактора может влиять не только на изменение свободного члена, но и на наклон прямой регрессии.
Обычно это характерно для временных рядов экономических данных при изменении институциональных условий, введении новых правовых или налоговых нововведений.
Качественная переменная используется как в аддитивном так и мультипликативном виде.
Графически можем представить
На данном примере видно имеет ли смысл разбивать выборку на части и строить два уравнения регрессии или можно обойтись одним, на этот вопрос можно ответить с помощью теста Чоу.
