2. Когерентные волны. Интерференция света. Оптическая разность хода

Когерентностью называется согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов. Степень согласования может быть различной.

Пусть в данную точку пространства приходят две световые волны одинаковой частоты, которые возбуждают в этой точке колебания одинакового направления:

Е = А₁соs(wt + a₁), Е = A₂cos(wt + a₂), тогда амплитуда результирующего колебания А² = А₁² +А₂² + 2А₁А₂соsj, (1) где j = a₁ - a₂ = const.

Если частоты колебаний в обеих волнах w одинаковы, а разность фаз j возбуждаемых колебаний остается постоянной во времени, то такие волны называются когерентными.

При наложении когерентных волн они дают устойчивое колебание с неизменной амплитудой А = соnst, определяемой выражением (1). Т.о., когерентные волны при интерференции друг с другом дают устойчивое колебание с амплитудой не больше суммы амплитуд интерферирующих волн.

В случае когерентных волн, соsj имеет постоянное во времени значение, но свое для каждой точки пространства, так что I = I₁ + I₂ + 2Ö I₁ × I₂ cosj (2).

При наложении когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией волн. Особенно отчетливо проявляется интерференция в том случае, когда интенсивности обеих интерферирующих волн одинаковы: I₁=I₂. Тогда согласно (2) в максимумах I = 4I₁, в минимумах же I = 0. Все естественные источники света (Солнце, лампочки накаливания и т.д.) не когерентны.

Когерентные световые волны можно получить, разделив (с помощью отражений или преломлений) волну, излучаемую одним источником света, на две части. Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить их др. на др., наблюдается интерференция. Разность оптических длин путей, проходимых интерферирующими волнами, не должна быть очень большой, так как складывающиеся колебания должны принадлежать одному и тому же результирующему цугу волн.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке О (рис.2).

До точки Р первая волна проходит в среде показателем преломления n₁ путь S₁, вторая волна проходит в среде с показателем преломления n₂ путь S₂. Если в точке О фаза колебания равна wt, то первая волна возбудит в точке Р колебание А₁соsw(t – S₁/V₁), а вторая волна - колебание А₂соsw(t – S₂/V₂), где V₁ и V₂ - фазовые скорости. Следовательно, разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке Р, будет равна j = w(S₂/V₂ – S₁/V₁) = (w/c)(n₂S₂ – n₁S₁).

Заменимw/с через 2pn/с ⁼ 2p/lо (lо - длина волны в),тогда j = (2p/lо)D, где D= n₂S₂ – n₁S₁ = L₂ - L₁ есть величина, равная разности оптических длин, проходимых волнами путей, и называется оптической разностью хода. Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме: D = ±mlо (m = 0,1,2), (4) то разность фаз оказывается кратной 2p и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой. Это условие интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода D равна полуцелому числу длин волн в вакууме: D = ± (m + 1/2)lо (m =0, 1,2, ...), (5) то j = ± (2m + 1)p, так что колебания в точке Р находятся в противофазе. Это условие интерференционного минимума.