3. Интерференция света от двух когерентных источников

Впервые интерференционную картину от двух источников света наблюдал в 1802 году английский ученый Юнг. В опыте Юнга (рис.3) свет от точечного источника (малое отверстие S) проходит через две равноудаленные щели (отверстия) А₁ и А₂, являющиеся как бы двумя когерентными источниками.Интерференционная картина наблюдается на экране Е, расположенном на некотором расстоянии l параллельно А₁А₂. Начало отсчета выбрано в точке 0, симметричной относительно щелей.

Усиление и ослабление света в произвольной точке Р экрана зависит от оптической разности хода лучей D =L₂ – L₁. Для получения различимой интерференционной картины расстояние между источниками А₁А₂=d должно быть значительно меньше расстояния до экрана l. Расстояние х, в пределах которого образуются интерференционные полосы, значительно меньше l. При этих условиях можно положить S₂ – S₁ » 2l. Тогда S₂ – S₁ » xd/l. Умножив на n, получим D = nxd/l. (6)

Подставив (6) в (4) получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях х, равных

х_max = ± mll/d (m = 0, 1,2,.,,.). (7)

Координаты минимумов интенсивности будут:

х_min = ±(m +1/2)ll/d (m = 0,1,2,...). (8)

Расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности называется расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами - шириной интерференционной полосы. Из (7) и (8) следует, что расстояние между полосами и ширина полосы имеют одинаковое значение, равное Dх = ll/d. (9)

Такая картина справедлива при освещении экрана монохроматическим светом (l₀ = const). При освещении белым светом интерференционные макс. и мин. для каждой длины волны будут смещены друг относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для m = 0 максимумы для всех длин волн совпадают, и в середине экрана будет наблюдаться светлая полоса, по обе стороны от которой симметрично расположатся спектрально окрашенные полосы максимумов первого, второго порядков и т д.

Наблюдать интерференционную картину можно с помощью зеркала Френеля, зеркала Лойда, бипризмы Френеля и других оптических устройств, а также при отражении света от тонких прозрачных пленок.

1. Световые волны

Свет представляет собой сложное явление: в одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, в других - как поток особых частиц (фотонов). Длительный путь развития учения о свете привел к современным представлениям о двойственной корпускулярно-волновой природе света.

Согласно корпускулярной теории предложенной Ньютоном (тео­рии истечения), свет представляет собой поток частиц (корпускул), испускаемых светящимися телами и летящих по прямо­линейным траекториям.

Согласно волновой теории, развитой на основе аналогии оптических и акусти­ческих явлений, свет представляет собой упругую волну, распространяющуюся в особой среде — эфире. Эфир заполняет все мировое пространство, пронизывает все тела и обладает механическими свой­ствами — упругостью и плотностью. Со­гласно Гюйгенсу, большая скорость рас­пространения света обусловлена особыми свойствами эфира.

Волновая теория основывается на прин­ципе Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторич­ных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следую­щий момент времени.

Теоретические исследования Максвелла о распространении электромагнитных волн, экспериментальные измерения скорости их распространения в пустоте, оказавшейся равной скорости распространения света в пустоте, и другие исследования позволили выдвинуть предположение о чисто электромагнитной природе света.

Электромагнитная теория света явилась существенным шагом вперед в понимании природы оптических явлений. Свет оказался частным случаем электромагнитных волн с длиной волны от l = 400 нм (фиолетовый) до l=760 нм (красный). Только этот интервал длин электромагнитных волн оказывает непосредственное воздействие на наш глаз и является собственно светом.

В электромагнитной волне колеблются векторы Е и Н, причем Е^Н (рис.1). Модуль амплитуды светового

вектора обозначим А. Соответственно изменение во времени и пространстве проекции светового вектора на направление, вдоль которого он колеблется, будет описываться уравнением Е = Асоs(wt – kr + a) – уравнение световой волны (1) где k - волновое число (k = 2p/l), r-расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения световой волны. Для плоской световой волны, распространяющейся в непоглощающей среде, А = const, для сферической волны, А убывает как 1/r и т.д.

Теория Максвелла не смогла объяснить процессов испускания и погло­щения света, фотоэлектрического эффекта, комптоновского рассеяния и т. д. Перечисленные затруднения и противо­речия были преодолены благодаря смелой гипотезе немецкого физика М. План­кА, согласно которой излуче­ние электромагнитного поля происходят не непрерывно, а дискретно, т. е. опреде­ленными порциями (квантами), энергия которых определяетсячастотой v: где h — постоянная Планка.

Теория Планка объяснила тепловое излу­чение абсолютно черного тела. Эйнштейн в 1905 г. создал квантовую теорию света, согласно которой не только излучение света, но и его распространение происхо­дит в виде потока световых квантов — фотонов, энергия которых определяется соотношением (171.3), а масса

Все многообразие изученных свойств и зако­нов распространения света, его взаимо­действия с веществом показывает, что свет имеет сложную природу. Он пред­ставляет собой единство противополож­ных видов движения — корпускулярного (квантового) и волнового (электромаг­нитного). Длительный путь развития при­вел к современным представлениям о двойственной корпускулярно-волновой природе света. Выражения (171.3) и (171.4) связывают корпускулярные характеристи­ки излучения — массу и энергию кванта — с волновыми — частотой колебаний и дли­ной волны. Таким образом, свет пред­ставляет собой единство дискретности и непрерывности, что находится в пол­ном соответствии с выводами материали­стической диалектики.

Отношение скорости распространения световой волны в вакууме (с) к ее скорости в некоторой среде V называется абсолютным показателем преломления этой среды и обозначается буквой n. Т. о., n = с/ V. (2)

Из электромагнитной теории следует, что n = Öem, где e и m - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Для подавляющего большинства прозрачных веществ m практически не отличается от единицы. Поэтому можно считать, что n=Öe. Эта формула связывает оптические и электрические свойства вещества. В эту формулу надо подставлять e, полученное для соответствующей частоты, так как n зависит от частоты (длины волны) света.

Значения показателя преломления характеризуют оптическую плотность cреды. Среда с большим n называется оптически более плотной, чем cреда с меньшим n, и наоборот.

Как уже отмечалось, длины волн видимого света l = 400 - 760 нм. Эти значения относятся к световым волнам в вакууме, В веществе длины световых волн будут иными. В случае колебаний частоты n длина волны в вакууме равна l₀ = c/n. В среде, в которой фазовая скорость световой волны V = с/n, длина волны имеет значение l = V/n = c/nn =l₀/n.

Т.о. длина световой волны в среде с показателем преломления n связана с длиной волны в вакууме соотношением l = l₀ /n. Частоты видимых световых волн лежат в пределах n = (3,9-: 7,5) 10¹⁴ Гц.

Частота изменений плотности потока энергии, переносимой волной, будет еще больше. Уследить за столь быстрыми изменениями потока энергии не могут ни глаз, ни приборы, вследствие чего они регистрируют усредненный по времени поток.

Для характеристики интенсивности света с учетом его способ­ности вызывать зрительное ощущение вводится величина Ф, называемаясветовым потоком. Для интервала dлямбда световой поток определяется как произведение потока энергии на соответ­ствующее значение функции-V (лямбда):

Выразив поток энергии через функцию распределения энергии по длинам волн (см. (113.1)), получим

Полный световой поток равен

Функция V (X) — безразмерная величина. Следовательно, раз­мерность светового потока совпадает с размерностью потока энер­гии. Это позволяет определить световой поток как поток световой энергии, оцениваемый по зрительному ощущению. Единицей светового потока является люмен (лм).

Модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимой световой волной носит название интенсивности света I в данной точке пространства. Плотность потока электромагнитной энергии определяется вектором Пойтинга S. Следовательно, I=|<S>|= |<[ЕН]>|.

Измеряется интенсивность либо в энергетических единицах (Вт/м²), либо в световых единицах, носящих название (лм/м²). Поскольку для электромагнитной волны напряженность Е ~ Н, тогда I~А².

Линии, вдоль которых распространяется световая энергия, называются лучами. Усредненный вектор Пойтинга <S> направлен в каждой точке по касательной к лучу. В изотропных средах это направление совпадает с нормалью к волновой поверхности, т.е. с направлением волнового вектора `k. Модуль êkê = k – волновое число.

В естественном свете колебания различных направлений быстро и беспорядочно сменяют друг друга. Свет, в котором направления колебаний упорядочены каким-либо образом, называется поляризованным. Если колебания светового вектора происходят только в одной проходящей через луч плоскости, свет называется плоско- (или линейно-) поляризованным. Упорядоченность может заключаться в том, что вектор Е поворачивается вокруг луча, одновременно пульсируя по величине. В результате конец вектора Ё описывает эллипс. Такой свет называется эллиптически - поляризованным. Если конец вектора Ё описывает окружность, свет называется поляризованным по кругу.