Пересечение поверхностей с проецирующим цилиндром Поверхности с пересекающимися осями

Часто встречаются простые конструкции, состоящие из пересекающихся проецирующих цилиндров вращения, оси которых пересекаются (рис.6.2,а).

Прежде чем строить линию пересечения, необходимо прочитать чертеж – уяснить вид пересекающихся поверхностей, их положение относительно плоскостей проекций и их взаимное положение (от которого зависят опорные точки), определить, есть ли в задании проекция линии пересечения.

а б

Рис.6.2.

Если одна из поверхностей (или обе) проецирующий цилиндр (рис.6.2,б), решение упрощается, т.к. окружность, в которую проецируется цилиндр на одну из проекций является либо полностью, либо частично проекцией линии пересечения. Так, на рис.6.2,бизвестны профильная проекция линии пересечения, совпадающая с проекцией горизонтально расположенного цилиндра, и горизонтальная, совпадающая с проекцией вертикального расположенного цилиндра. Отметим на них проекции опорных точекА,В,С,С*. Проекции промежуточных точекМиМ*находим, исходя изМ₁иМ₁*: сначала с помощью координатy_Мстроим проекцииМ₃иМ₃*, затем определяем проекциюМ₂. Промежуточные точки находят, когда требуется достаточно точное определение линии пересечения (например, для построения развертки).

На рис.6.3 приведен пример взаимного пересеченияконуса вращения с проецирующим цилиндром. В примере проекция линии пересечения совпадает с проекцией цилиндра на профильной проекции.

Рис.6.3.

Зададимся профильными проекциями опорных точек А₃,В₃– на контурных образующих цилиндра и конуса. Находим их фронтальные и горизонтальные проекции на соответствующих проекциях образующих цилиндра и конуса с помощью линий связи.

Фронтальные проекции точек C₂, B₂, расположенных на контурных образующих цилиндра и контурной окружности основания конуса, по горизонтальной проекции.

Промежуточную точку М(и симметричную ейL), строим по профильной проекцииМ₃, с помощью координатыy_М(определяющей положение образующей цилиндра с точкойМ) и окружности конуса с радиусомR1, на которой точкаМрасположена. Найдя на фронтальной проекции соответствующую образующую цилиндра, с помощью линии связи определяем фронтальные проекции точекМ₂иМ₂*.

Видимый участок линии пересечения на фронтальной проекции, совпавший с невидимым, обводим контурной линией. На горизонтальной проекции вся линия пересечения видна.

При оформлении окончательного результата задачи участки контурных образующий поверхностей, считающиеся условными (вошедшие в другую поверхность) выполняем штрихпунктирной линией.

Соприкасающиеся поверхности

В конструкциях нередко встречаются случаи, когда две поверхности вращения (в общем случае – поверхности второго порядка), имеют две точки соприкосновения. Например, цилиндры, имеющие равные диаметры (рис.6.4,а) соприкасаются в точкахАиВ; конус и цилиндр (на рис.6.5) соприкасаются в точкахАиВ. Линия пересечения таких поверхностей состоит из двух плоских кривых, как бы охватывающих обе поверхности крест-накрест и взаимно пересекающихся в точкахАиВ. Если оси пересекающихся поверхностей параллельны плоскости проекций (в примерах – фронтальной), то соответствующие проекции линии пересечения лежат в плоскости, перпендикулярной этой плоскости проекций, и проецируются в прямые линии (рис.6.4,а, 6.5).

а б

Рис.6.4.

Рис.6.5.

Случаи пересечения стенок цилиндрических отверстий показаны на рис.6.4,б.

24